2021年人教版七年级上4.3.3余角和补角ppt课件
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1、4.3 4.3 角角/ / 4.3 4.3 角角 4.3.3 4.3.3 余角和补角余角和补角 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 4.3 4.3 角角/ / 如图坝底是由石块堆积而成,如图坝底是由石块堆积而成, 要测出要测出1的度数,你有什么简单的度数,你有什么简单 的方法吗?的方法吗? 要解决这问题,我们先来学习要解决这问题,我们先来学习余角余角和和补角补角. . 导入新知导入新知 4.3 4.3 角角/ / 2. 了解了解方位角方位角的概念,并能用方位角知识解的概念,并能用方位角知识解 决一些简单的实际问题决一些简单的实际问题. 1. 了解了解余角余角、补角补角的概念,掌握余
2、角和补角的概念,掌握余角和补角 的的性质性质,并能利用余角、补角的知识解决相,并能利用余角、补角的知识解决相 关问题关问题. 素养目标素养目标 4.3 4.3 角角/ / 1 如果两个角的和如果两个角的和等于等于90( 直角直角 ),就说这两个角,就说这两个角 互为互为余角余角 ( 简称为两个角互余简称为两个角互余 ). 如图,可以说如图,可以说1 是是2 的余角,或的余角,或2 是是1的余角,的余角, 或或1和和2互余互余. 2 余角和补角的概念余角和补角的概念 知识点 1 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / 图中给出的各角,哪些互为余角?图中给出的各角,哪些互为余角? 15o 2
3、4o 66o 75o 46.2o 43.8o 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / 如果两个角的和如果两个角的和等于等于180( (平角平角) ),就说这两个角,就说这两个角 互为互为补角补角 ( ( 简称为两个角互补简称为两个角互补 ).). 如如图,可以说图,可以说3 是是4 的补角,或的补角,或4是是3 的补角,的补角, 或或3 和和4 互补互补. 4 3 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / 图中给出的各角,哪些互为补角?图中给出的各角,哪些互为补角? 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ /
4、例例1 若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的 4 倍,求这个角倍,求这个角 的度数的度数. 解:解:设这个角为设这个角为 x,则它的补角是,则它的补角是 ( 180 x ), 余角是余角是 ( 90 x ) . 根据题意,得根据题意,得180 x = 4 ( 90 x ) . 解得解得 x = 60. 答:答:这个角的度数是这个角的度数是 60 . 素养考点素养考点 1 利用余角、补角的概念求角的度数利用余角、补角的概念求角的度数 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / 已知已知 A 与与B 互余互余,且且 A 的度数比的度数比B 度数的度数的 3 倍还多倍还多30,
5、求求B的度数的度数. 解:解:设设B的度数为的度数为x,则,则 A 的度数为的度数为 (3x+30). 根据题意得:根据题意得: x + ( 3x+30 ) = 90. 解解得得 x=15. 故故 B 的度数为的度数为15. 巩固练习巩固练习 4.3 4.3 角角/ / 例例2 如图,已知如图,已知O为为AD上一点,上一点,AOC与与AOB互补,互补,OM, ON分别为分别为AOC,AOB的平分线,若的平分线,若MON=40,试求试求 AOC与与AOB的度数的度数 O D A B C N M 素养考点素养考点 2 余角、补角、角平分线相结合的题目余角、补角、角平分线相结合的题目 探究新知探究新
6、知 4.3 4.3 角角/ / 所以所以 oo 11 (180 -)-= 40 , 22 xx 解得解得x=50,则,则180 x =130. 即即AOB=50,AOC=130. 探究新知探究新知 所以所以AOM= , AON= . o 1 (180 - ) 2 x 1 2 x 解:解:设设AOB=x, 因为因为AOC与与AOB互补,互补, 则则AOC=180 x 因为因为OM,ON分别为分别为AOC,AOB的平分线,的平分线, O D A B C N M 4.3 4.3 角角/ / 如如图,图,AB是一条直线,是一条直线,OC是一条射线,是一条射线,AOC 2AOF,BOC2BOE. ( (
7、1) )1与与2互余吗?互余吗? 巩固练习巩固练习 解:解:互余互余. 因为因为 AOC2AOF,BOC2BOE, 所以所以 AOF= FOC=1 2 AOC, BOE= COE =1 2 BOC. 所以所以1+ 2 =1 2 ( AOC+ BOC) =1 2 180 =90. 所以所以1与与 2 互余互余. 4.3 4.3 角角/ / ( (2) )指出图中所有互余和互补的角指出图中所有互余和互补的角 解:解:互余的角互余的角:1与与2;1与与BOE;2与与 AOF;BOE与与AOF. 互补互补的角的角:BOE与与AOE;2与与AOE; AOF与与BOF;1与与BOF;AOC与与BOC. 巩
8、固练习巩固练习 4.3 4.3 角角/ / 的余角的余角 的补角的补角 5 32 45 77 6223 x(0 x90) 2737 11737 85 175 58 148 45 135 103 13 (90 x) (180 x) 观察可得结论:锐角的补角比它的余角大观察可得结论:锐角的补角比它的余角大_. 90 想一想想一想 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / 1 与与2,3都互为补角,都互为补角, 2 与与3 的大小有什么关系?的大小有什么关系? 思考思考: 1 2 同角同角 (等角等角) 的补角相等的补角相等. 结论结论: 3 2=1801 3=1801 同角同角 (等角等角)
9、的余角相等的余角相等. 类似地,可以得到:类似地,可以得到: = 余角和补角的性质余角和补角的性质 知识点知识点 2 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / 例例 如图,点如图,点A,O,B在同一直线上,射线在同一直线上,射线 OD 和射线和射线 OE 分别平分分别平分AOC 和和BOC, 图中哪些角互为余角?图中哪些角互为余角? 解解:因为点因为点A,O,B在同一直线上,在同一直线上, 所以所以AOC和和BOC 互为补角互为补角. O A B C D E 又又因为因为射线射线 OD 和射线和射线 OE 分别平分分别平分AOC 和和BOC, 所以所以COD+COE = AOC+ BOC
10、= (AOC+BOC ) = 90. 1 2 1 2 1 2 素养素养考点考点 余角和补角的识别余角和补角的识别 探究新知探究新知 所以所以COD和和COE互为余角,互为余角, 同理同理AOD和和BOE,AOD和和COE,COD和和BOE也互为余角也互为余角. 4.3 4.3 角角/ / 如如图,图,O为直线为直线AB上一点,上一点,OD平分平分AOC,DOE=90 (1)AOD的余角是的余角是_,COD的余角是的余角是 _; (2)OE是是BOC的平分线吗?请说明理由的平分线吗?请说明理由 COE、BOE O A B C D E COE、BOE 解:解:OE平分平分BOC,理由如下,理由如下
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