2020-2021学年河南省郑州市中原区九年级下第一次月考数学试卷(含答案详解)
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1、 2020-2021 学年河南省郑州市中原区学年河南省郑州市中原区九年级(下)第一次月考数学试卷九年级(下)第一次月考数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,共小题,共 30 分)分) 1 (3 分)的相反数是( ) A2020 B C2020 D 2 (3 分)下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中主视图、左视图、俯视图都相同的是( ) A B C D 3 (3 分)下列调查中,适宜采用普查方式的是( ) A调查电视台节目的收视率 B调查嫦娥四号登月探测器的零部件质量 C调查炮弹的杀伤力的情况 D调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度 4(3 分) 将一副三角板
2、(A30, E45) 按如图所示方式摆放, 使得 BAEF, 则AOF 等于 ( ) A75 B90 C105 D115 5 (3 分)广阔无垠的太空中有无数颗恒星,其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星” ,它距离太阳系 约 4.2 光年光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位,1 光年约为 9 500 000 000 000 千米,则 “比邻星”距离太阳系约为( ) A41013千米 B41012千米 C9.51013千米 D9.51012千米 6 (3 分)点(x1,y1) 、 (x2,y2) 、 (x3,y3)在反比例 y上,且 x10 x2x3,则有( ) Ay1y2y3 By2
3、y3y1 Cy1y3y2 Dy3y2y1 7 (3 分)定义新运算“a*b”对于任意实数 a,b,都有 a*b(a+b) (ab)1,其中等式右边是通常的 加法、减法、乘法运算,例如:4*3(4+3)(43)1716若 x*kx(k 为实数)是关于 x 的方程,则它的根的情况为( ) A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 8 (3 分) 九章算术内容丰富,与实际生活联系紧密,在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈,倚 木于垣, 上与垣齐 引木却行一尺, 其木至地 问木长几何?” 其内容可以表述为: “有一面墙, 高一丈 将 一根木杆斜靠在墙上,使木杆的上端
4、与墙的上端对齐,下端落在地面上如果使木杆下端从此时的位置 向远离墙的方向移动 1 尺,则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上问木杆长多少尺?” (说明:1 丈10 尺) 设木杆长 x 尺,依题意,下列方程正确的是( ) Ax2(x1)2+102 B (x+1)2x2+102 Cx2(x1)2+12 D (x+1)2x2+12 9 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形 OABC 的顶点 O 与原点重合,点 A 在 x 轴的正半轴上, ACOC按以下步骤作图:以点 O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边 OA,OC 于点 E,F; 分别以点 E、F 为圆心,大于EF 的长为半径作弧,两弧在A
5、OC 内交于点 P;作射线 OP,交边 AC 于点 D若 CD3,AD5,则点 B 的坐标为( ) A (10,) B (,) C (12,) D (,) 10 (3 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,平行四边形 ABCO 的一边 CO 在 x 轴上,A,B 在第二象限, C 在 A 左侧,AOC60,AC5,AO2,直线 ED 的解析式为 yx+5,现将平行四边形沿 x 轴向右平移,当直线 ED 恰好平分平行四边形 ABCO 的面积时,此时的平移距离为( ) A+ B4+2 C8 D5+ 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,共小题,共 15 分)分) 11 (3 分)计
6、算:2+(2)0 12 (3 分)不等式组的解集是 13 (3 分)现有四张正面分别标有数字1,1,2,3 的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们 背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后 两次抽取的数字分别记为 m,n则点 P(m,n)在第二象限的概率为 14 (3 分)如图,矩形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,连接 DE,将ADE 沿 DE 翻折,恰好使点 A 落在 BC 边的中点 F 处,在 DF 上取点 O,以 O 为圆心,OF 长为半径作半圆与 CD 相切于点 G若 AD4,则 图中阴影部分的面积为 15 (3 分)如图
7、,在ABC 中,A45,AB17,CD 为 AB 边上的高,CD12,点 P 为边 BC 上的一 个动点,M、N 分别为边 AB,AC 上的动点,则MNP 周长的最小值是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 75 分)分) 16 (8 分)先化简,再求值:(x+1) ,其中 x 为整数,且满足 0 x 17 (9 分)红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛,试卷题目共 10 题,每 题 10 分现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩(单位:分) ,收集数据如下: 1 班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100; 2
8、 班:70,80,80,80,60,90,90,90,100,90; 3 班:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100 整理数据: 分数 人数 班级 60 70 80 90 100 1 班 0 1 6 2 1 2 班 1 1 3 a 1 3 班 1 1 4 2 2 分析数据: 平均数 中位数 众数 1 班 83 80 80 2 班 83 c d 3 班 b 80 80 根据以上信息回答下列问题: (1)请直接写出表格中 a,b,c,d 的值; (2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由; (3)为了让学生重视安全知识的学习,学校将
9、给竞赛成绩满分的同学颁发奖状,该校七年级新生共 570 人,试估计需要准备多少张奖状? 18 (9 分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图 1) , 图 2 是从图 1 引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55,沿 HA 方向水平前进 43 米到达山底 G 处,在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端 D(D、C、H 在同 一直线上)的仰角是 45已知叶片的长度为 35 米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计) ,山高 BG 为 10 米,BGHG,CHAH,求塔杆 CH 的高 (参考数据:tan551.4,ta
10、n350.7,sin550.8, sin350.6) 19 (9 分)甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度 y(米)与登山时间 x(分)之间的函 数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在 A 地时距地面高度 b 为 米 (2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍, 请求出乙登山全程中,距地面的高度 y(米)与登山时间 x(分) 之间的函数关系式 (3)当 0t11 时,直接写出经过多长时间,甲、乙两人距地面 的高度之差为 50 米? 20 (9 分)如图,D 是ABC 的 BC 边上一点,连接 AD,作ABD
11、的外接圆,将ADC 沿直线 AD 折叠, 点 C 的对应点 E 落在圆 O 上 (1)求证:AEAB; (2)填空: 当CAD 时,四边形 OBED 是菱形 当CAB90,cosADB,BE2 时,BC 21 (10 分)已知二次函数 yx2+mx+n(m,n 为常数) (1)若 m2,n4,求二次函数的最小值; (2)若 n3,该二次函数的图象与直线 y1 只有一个公共点,求 m 的值; (3)若 nm2,且 3m+40,当 x 满足 mxm+2 时,y 有最小值 13,求此二次函数的解析式 22 (10 分)小兴在数学学习中遇到这样一个问题: 如图 1,已知ABC 中,AB5cm,BC7c
12、m,BC 边上的高 AD4cm,ABC 的角平分线交 AD 于 F, 点 E 是 BC 边上的动点, 点 G 是 BE 的中点, 连接 EF, 当GEF 是等腰三角形时, 求出线段 BE 的长度 小兴发现通过常规推理计算很难解决这个问题,于是他根据学习函数的经验,对 EF,FG 和 BE 的长度 之间的关系进行探究: (1)设 BE 的长度为 x,通过画图,测量,计算,分析,得到了 BE,FG,EF 长度的几组对应值,如表: BE/cm 0 1 2 3 4 5 FG/cm 3.35 2.97 2.55 2.17 1.84 1.60 EF/cm 3.35 2.50 1.80 1.50 1.80
13、a 操作中发现,EF 的最小值为 ,当 BE 的长是 5 时,EF 的长 a (2)将线段 BE 的长度作为自变量 x,EF 和 GF 分别是 x 的函数,记为 yEF和 yGF,并在平面直角坐标 系中画出了函数 yEF的图象,如图 2 所示,请在同一平面直角坐标系中根据小兴描出的点,画出函数 yGF 的图象 (3)想要彻底解决这个问题,仍需要在坐标系中绘制出一条函数图象,它是: ,请你画出它 的函数图象,结合图象直接写出,当GEF 是等腰三角形时,线段 BE 长的近似值为(保留一位小数) 23 (11 分)在ABC 中,ACB90,ACBC,点 D 是直线 AB 上的一动点(不与点 A,B
14、重合)连 接 CD,在 CD 的右侧以 CD 为斜边作等腰直角三角形 CDE,点 H 是 BD 的中点,连接 EH 【问题发现】 (1)如图(1) ,当点 D 是 AB 的中点时,线段 EH 与 AD 的数量关系是 EH 与 AD 的位置关系是 【猜想论证】 (2)如图(2) ,当点 D 在边 AB 上且不是 AB 的中点时, (1)中的结论是否仍然成立?若成立,请仅就 图(2)中的情况给出证明;若不成立,请说明理由 【拓展应用】 (3)若 ACBC2,其他条件不变,连接 AE、BE当BCE 是等边三角形时,请直接写出ADE 的面积 2020-2021 学年河南省郑州市中原区九年级(下)第一次
15、月考数学试卷学年河南省郑州市中原区九年级(下)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,共小题,共 30 分)分) 1 (3 分)的相反数是( ) A2020 B C2020 D 【解答】解:的相反数是; 故选:B 2 (3 分)下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中主视图、左视图、俯视图都相同的是( ) A B C D 【解答】解:A主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形,上层的左边是一个小正方形,故 本选项符合题意; B 主视图与左视图均为底层是两个小正方形,上层的左边是一个小正方形;而俯视图的底层左边是
16、一个 小正方形,上层是两个小正方形,故本选项不合题意; C主视图是“L”型,俯视图是一行三个小正方形,而左视图是一列两个小正方形,故本选项不合题意 D主视图为底层两个小正方形,上层的右边是一个小正方形;左视图为底层是两个小正方形,上层的 左边是一个小正方形;俯视图的底层左边是一个小正方形,上层是两个小正方形,故本选项不合题意; 故选:A 3 (3 分)下列调查中,适宜采用普查方式的是( ) A调查电视台节目的收视率 B调查嫦娥四号登月探测器的零部件质量 C调查炮弹的杀伤力的情况 D调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度 【解答】解:A、调查电视台节目的收视率,适合抽样调查,故选项错误; B、调查嫦娥
17、四号登月探测器的零部件质量,是精确度要求高的调查,适于全面调查,故选项正确; C、调查炮弹的杀伤力的情况,适合抽样调查,故选项错误; D、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度,适合抽样调查,故选项错误 故选:B 4(3 分) 将一副三角板 (A30, E45) 按如图所示方式摆放, 使得 BAEF, 则AOF 等于 ( ) A75 B90 C105 D115 【解答】解:BAEF,A30, FCAA30 FE45, AOFFCA+F30+4575 故选:A 5 (3 分)广阔无垠的太空中有无数颗恒星,其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星” ,它距离太阳系 约 4.2 光年光年是天文学中一种计量天
18、体时空距离的长度单位,1 光年约为 9 500 000 000 000 千米,则 “比邻星”距离太阳系约为( ) A41013千米 B41012千米 C9.51013千米 D9.51012千米 【解答】解:依题意得:4.2 光年4.29.5101241013 故选:A 6 (3 分)点(x1,y1) 、 (x2,y2) 、 (x3,y3)在反比例 y上,且 x10 x2x3,则有( ) Ay1y2y3 By2y3y1 Cy1y3y2 Dy3y2y1 【解答】解:k0, 函数图象在二,四象限,由 x10 x2x3可知,横坐标为 x1的点在第二象限,横坐标为 x2,x3的点 在第四象限 第四象限内
19、点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标, y1最大,在第二象限内,y 随 x 的增大而增大, y2y3y1 故选:B 7 (3 分)定义新运算“a*b”对于任意实数 a,b,都有 a*b(a+b) (ab)1,其中等式右边是通常的 加法、减法、乘法运算,例如:4*3(4+3)(43)1716若 x*kx(k 为实数)是关于 x 的方程,则它的根的情况为( ) A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 【解答】解:x*kx(k 为实数)是关于 x 的方程, (x+k) (xk)1x, 整理得 x2xk210 (1)24(k21) 4k2+50, 方程有两个不相等的
20、实数根 故选:C 8 (3 分) 九章算术内容丰富,与实际生活联系紧密,在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈,倚 木于垣, 上与垣齐 引木却行一尺, 其木至地 问木长几何?” 其内容可以表述为: “有一面墙, 高一丈 将 一根木杆斜靠在墙上,使木杆的上端与墙的上端对齐,下端落在地面上如果使木杆下端从此时的位置 向远离墙的方向移动 1 尺,则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上问木杆长多少尺?” (说明:1 丈10 尺) 设木杆长 x 尺,依题意,下列方程正确的是( ) Ax2(x1)2+102 B (x+1)2x2+102 Cx2(x1)2+12 D (x+1)2x2+12 【解答】解:如图,设木
21、杆 AB 长为 x 尺,则木杆底端 B 离墙的距离即 BC 的长有(x1)尺, 在 RtABC 中, AC2+BC2AB2, 102+(x1)2x2, 故选:A 9 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形 OABC 的顶点 O 与原点重合,点 A 在 x 轴的正半轴上, ACOC按以下步骤作图:以点 O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边 OA,OC 于点 E,F; 分别以点 E、F 为圆心,大于EF 的长为半径作弧,两弧在AOC 内交于点 P;作射线 OP,交边 AC 于点 D若 CD3,AD5,则点 B 的坐标为( ) A (10,) B (,) C (12,) D (,) 【解
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