6.9.2 垂直及垂线的性质-2020-2021学年七年级数学上册教材配套教学课件(浙教版)
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1、 垂直的定义及表示法? 理解垂线的性质并能灵活应用性质解决问题? 点到直线的距离的定义?灵活运用定义解决问题? 问题1:如右图, (1)AOC 的对顶角是哪个角?这两个角 的关系怎样? (2)AOC 的邻补角有几个?是哪几个角? 问题2:如下图,当AOC90时,BOD、AOD、BOC 等于多 少度?为什么? 定义定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两 条直线互相垂直;其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做 垂足。 垂直的记法垂直的记法、读法:读法: 直线AB、CD互相垂直, 记作“ABCD”或“CDAB” ; 读作“AB垂直于CD”,如果垂足为O; 记作“AB
2、CD,垂足为O”(如图)。 下面四种判定两条直线的垂直的方法,正确的有( )个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直。 (2)两条直线相交,只要有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直。 (3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直。 (4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直。 A . 4 B . 3 C. 2 D. 1 A (1)如图1,若直线m、n相交于点O,190,则 ; (2)若直线AB、CD相交于点O,且ABCD,则BOD =_; (3)如图2,BOAO,BOC与BOA的度数之比为15,那么COA_, BOC的补角为 . O
3、 m n 1 B C A O mn 90 72 162 图1 图2 问题1:画已知直线l l 的垂线能画几条? l l 无数条 问题2:过直线l l 上的一点A画l l 的垂线,这样的垂线能画几 条? l l A 一条 问题3:过直线l l 外的一点B画l l 的垂线,这样的垂线能画几 条? l l B 一条 垂线的性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 解:135,255(已知) 垂直 AOE18012 1803555 90 OEAB (垂直的定义) 如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若 135 255,则OE与AB的位置关系是_。 C D A B O E 1 2 如图
4、,直线BC与MN相交于点O,AOBC,BOENOE,若EON 20,求AOM和NOC的度数 解:BOENOE, BON2EON40, NOC180BON 18040140, MOCBON40. AOBC, AOC90, AOMAOCMOC904050, NOC140,AOM50. 此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最 短的线段?” P 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 垂线的性质2: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 例如:如图,PAl于点A ,垂线段PA的 长度叫做点P到直线l的距离. 例:如图,是一
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