2021年中考数学一轮复习《角平分线性质的应用》培优提升训练(含答案)
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1、2021 年中考数学一轮复习年中考数学一轮复习角平分线性质的应用培优提升训练角平分线性质的应用培优提升训练 1如图,三角形 ABC 中,A 的平分线交 BC 于点 D,过点 D 作 DEAC,DFAB,垂足分别为 E,F, 下面四个结论: AFEAEF;AD 垂直平分 EF;EF 一定平行 BC 其中正确的是( ) A B C D 2在ABC 中,BAC90,AB3,AC4,AD 平分BAC 交 BC 于 D,则 BD 的长为( ) A B C D 3如图:将一张矩形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠(F 在 BC 边上,不与 B、C 重合)使得 C 点落在矩 形 ABCD 内部的 E
2、 处,FH 平分BFE,则GFH 的度数 满足( ) A90180 B90 C090 D 随着折痕位置的变化而变化 4如图,在MON 中,以点 O 为圆心,任意长为半径作弧,交射线 OM 于点 A,交射线 ON 于点 B,再分 别以 A,B 为圆心,OA 的长为半径作弧,两弧在MON 的内部交于点 C,作射线 OC若 OA5,AB 6,则点 B 到 AC 的距离为( ) A5 B C4 D 5 如图, AD 是ABC 中BAC 的角平分线, DEAB 于点 E, SABC10, DE2, AB6, 则 AC 长是 ( ) A3 B4 C6 D5 6如图,OC 为AOB 的平分线,CMOB,OC
3、5,OM4,则点 C 到射线 OA 的距离为 7如图,AOEBOE15,EFOB,ECOB 于 C,若 EC1,则 OF 8如图,在ABC 中,ACB90,ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,已知 AC3,AD2,则点 D 到 AB 边的距离为 9 如图, 在ABC中, C90, AB5, AD是ABC的角平分线, 若CD, 则ABD的面积为 10如图,OP 平分AOB,AOP15,PCOA,PDOA 于点 D,PC4,则 PD 11 在直角ABC中, C90, AD平分BAC交BC于点D, 若CD4, 则点D到斜边AB的距离为 12如图,AOB30,OP 平分AOB,PCOB,PDO
4、B,如果 PC6,那么 PD 等于 13如图,在ABC 中,C90,AD 平分CAB,BC8cm,BD5cm,那么点 D 到线段 AB 的距离 是 cm 14证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等” ,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知和 求证,写出证明过程,下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证 已知:如图,AOCBOC,点 P 在 OC 上, 求证: 请你补全已知和求证,并写出证明过程 15如图,在 RtABC 中,C90,BD 是ABC 的一条角平分线点 O、E、F 分别在 BD、BC、AC 上,且四边形 OECF 是正方形 (1)求证:点 O 在BAC
5、 的平分线上; (2)若 AC5,BC12,求 OE 的长 16如图,四边形 ABCD 中,AC 为BAD 的角平分线,ABAD,E、F 两点分别在 AB、AD 上,且 AE DF请完整说明为何四边形 AECF 的面积为四边形 ABCD 的一半 17 如图, 一个直角三角形纸片的顶点 A 在MON 的边 OM 上移动, 移动过程中始终保持 ABON 于点 B, ACOM 于点 AMON 的角平分线 OP 分别交 AB、AC 于 D、E 两点 (1)点 A 在移动的过程中,线段 AD 和 AE 有怎样的数量关系,并说明理由 (2)点 A 在移动的过程中,若射线 ON 上始终存在一点 F 与点 A
6、 关于 OP 所在的直线对称,判断并说明 以 A、D、F、E 为顶点的四边形是怎样特殊的四边形? (3)若MON45,猜想线段 AC、AD、OC 之间有怎样的数量关系,只写出结果即可不用证明 18 (1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图所示) 设计了如下方案: ()AOB 是一个任意角,将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA、OB 之间,移动角尺使角尺两边相同的 刻度与 M、N 重合,即 PMPN,过角尺顶点 P 的射线 OP 就是AOB 的平分线 ()AOB 是一个任意角,在边 OA、OB 上分别取 OMON,将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA、OB 之间,移动角尺使角尺两边相同
7、的刻度与 M、N 重合,即 PMPN,过角尺顶点 P 的射线 OP 就是AOB 的平分线 (1)方案() 、方案()是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由; (2)在方案()PMPN 的情况下,继续移动角尺,同时使 PMOA,PNOB此方案是否可行? 请说明理由 19如图,P 是BAC 内的一点,PEAB,PFAC,垂足分别为点 E,F,AEAF 求证: (1)PEPF; (2)点 P 在BAC 的角平分线上 20如图,ABC 中,AD 是BAC 的角平分线,且 BDCD,DE,DF 分别垂直于 AB,AC,垂足为 E, F请你结合条件认真研究,然后写出三个正确的结论 结论(1) :
8、结论(2) : 结论(3) : 参考答案参考答案 1解:三角形 ABC 中,A 的平分线交 BC 于点 D,DEAC,DFAB, ADEADF,DFDE, AFAE, AFEAEF,故正确; DFDE,AFAE, 点 D 在 EF 的垂直平分线上,点 A 在 EF 的垂直平分线上, AD 垂直平分 EF,故正确; SBFDBFDF,SCDECEDE,DFDE, ;故正确; EFD 不一定等于BDF, EF 不一定平行 BC故错误 故选:A 2解:BAC90,AB3,AC4, BC5, BC 边上的高345, AD 平分BAC, 点 D 到 AB、AC 上的距离相等,设为 h, 则 SABC3h
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