2021年中考一轮数学复习学案:一元二次方程及其应用
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1、一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 1一元二次方程的概念及一般式 一元二次方程:只含有_个未知数,并且未知数的最高次数是_的整式方程 一般形式: _ 【知识拓展】 在一元二次方程的一般形式中要注意强调 a0. 2一元二次方程的解法 直接开平方法:它适合于(xa)2b(b0)或(axb)2(cxd)2形式的方程 配方法:化二次项系数为 1把常数项移到方程的另一边在方程两边同时加上一次项系数一半的平 方把方程整理成(xa)2b 的形式运用直接开平方法解方程 公式法:先把方程整理成一般形式 ax2bxc0,若 b24ac0,则 xb b 24ac 2a . 因式分解法: 将一个一元二次方程转化
2、为两个一元一次方程 最常用的方法是提公因式、 平方差公式、 完全平方公式 3一元二次方程根的判别式 根的判别式定义:关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根的判别式为 b24ac,也把它记做 b24ac. 根的判别式与根的关系: b24ac0方程有_的实数根; b24ac0方程有_的实数根; b24ac0方程有_的实数根; b24ac0方程有_的实数根; 4一元二次方程根与系数的关系 若一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两个根为 x1,x2,则 x1x2b a,x1 x2 c a. 【知识拓展】 (1)一元二次方程的根与系数的关系:两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数
3、,两根的 积等于常数项与二次项系数的比; (2)利用一元二次方程的根与系数的关系时要注意根的判别式 0. 5一元二次方程的应用 列一元二次方程的一般步骤与列一元一次方程的步骤相同 一元二次方程应用的常见类型: (1)增长率问题;(2)握手问题;(3)降价增量问题;(4)动点问题 【知识拓展】 增长率中的等量关系: (1)增长率增量 基础量; (2)设 a 为原来的量,m 为平均增长率,n 为增长次数,b 为增长后的量,则 a(1m)nb,当 m 为平 均下降率时,a(1m)nb. 1已知方程一个根求另一个根 可以将已知根代入,先求未知系数,再解方程求另一个根,也可以利用根与系数的关系求解 2化
4、归思想 一元二次方程的解法,如直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,都是运用了转化思想,把待 解决问题(一元二次方程)通过转化归结为易解决问题(一元一次方程) 解一元二次方程是中考的热点 类型一 一元二次方程及其解的概念 典例 2020 中考预测若 1 3是方程 x22xc0 的一个根,则 c 的值为( ) A2 B4 32 C3 3 D1 3 思维升华 (1)只含一个未知数,并且未知数的最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程,其一般 式为 ax2bxc0(a0);(2)本题考查的是方程根的含义,若已知方程的根,求方程中的其他字母 的值,可以直接将这个根代入方程,或由根与系数的关系得出
5、 跟踪训练 1.2019 兰州x1 是关于 x 的一元二次方程 x2ax2b0 的解,则 2a4b( ) A2 B3 C1 D6 2 2019 遂宁已知关于 x 的一元二次方程(a1)x22xa210 有一个根为 x0, 则 a 的值为( ) A0 B 1 C1 D1 类型二 一元二次方程的解法 典例 2019 绍兴x 为何值时,两个代数式 x21,4x1 的值相等? 跟踪训练 1.2018 绍兴解方程:x22x10. 2、 (1)解方程:(1)(x3)(x1)3; (2)2019 安徽(x1)24; (3)2019 无锡x22x5 0. 思维升华 解一元二次方程的方法有直接开平方法,因式分解
6、法,配方法,公式法等一般地,在不 能直接用因式分解法时,可选择配方法或公式法来解 类型三 一元二次方程根的判别式 典例 2020 中考预测已知关于 x 的方程(m2)x22(m1)xm10.当 m 为何非负整数时, (1)方程只有一个实数根? (2)方程有两个相等的实数根? (3)方程有两个不相等的实数根? 跟踪训练 1.2019 郴州一元二次方程 2x23x50 的根的情况为( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数 根 22019 咸宁若关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有实数根,则实数 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm1
7、32019 新疆若关于 x 的一元二次方程(k1)x2x10 有两个实数根,则 k 的取值范围是( ) Ak5 4 Bk 5 4 Ck 5 4且 k1 Dk 5 4且 k1 思维升华 对于 ax2bxc0(a0),令 b24ac,则有:0 等价于方程有两个不等实数根; 0 等价于方程有两个相等实数根;0 等价于方程无实数根;0 等价于方程有实数根注意: 运用判别式,当 a 含有字母时,要把 a0 考虑进去 类型四 (选学)一元二次方程根与系数的关系 典例 2019 孝感已知关于 x 的一元二次方程 x22(a1)xa2a20 有两个不相等的实数根 x1, x2. (1)若 a 为正整数,求 a
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- 2021 年中 一轮 数学 复习 一元 二次方程 及其 应用
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