2021年中考数学一轮复习专项突破训练:反比例函数的图象性质(含答案)
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1、2021 年中考数学一轮复习专项突破训练:反比例函数的图象性质年中考数学一轮复习专项突破训练:反比例函数的图象性质 1反比例函数 y的图象在( ) A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 2下列关于反比例函数 y的说法正确的是( ) Ay 随 x 的增大而增大 Bx0 时,y 随 x 的增大而增大 Cy 随 x 的增大而减小 Dx0 时,y 随 x 的增大而减小 3 关于反比例函数 y的下列说法: 若其图象在第三、 一象限, 则 p1; 若其图象上两点 M (x1, y1) 、N(x2,y2) ,当 x10 x2时,y1y2,则 p1;其图象与坐标轴没有公共点其中正确的
2、说法 是( ) A B C D 4已知函数 y,当函数值为 3 时,自变量 x 的值为( ) A2 B C2 或 D2 或 5在平面直角坐标系 xOy 中,对于点 P(a,b) ,若 ab0,则称点 P 为“同号点” 下列函数的图象中不 存在“同号点”的是( ) Ayx+1 Byx22x Cy Dyx2+ 6 若数 a 使关于 x 的不等式组有且仅有三个整数解, 且使关于 x 的反比例函数 y 经过一,三象限,则所有满足条件的整数 a 的值之和是( ) A3 B2 C1 D1 7已知点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,C(x3,y3)在反比例函数 y(k0)的图象上,若 x1x20 x
3、3, 则 y1,y2,y3的大小关系是( ) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2 8给出下列函数,其中 y 随 x 的增大而减小的函数是( ) y2x;y2x+1;y(x0) ;yx2(x1) A B C D 9以下说法正确的有( ) 正八边形的每个内角都是 135;反比例函数 y,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大;长度 等于半径的弦所对的圆周角为 30;分式方程的解为 x; A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10下列事件中,不是随机事件的是( ) A函数 y中,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小 B平分弦的直线垂直于弦 C垂直于圆的半径的直线是圆的
4、切线 DO 的半径为 5,若点 P 在O 外,则 OP6 11已知函数:y2x;y(x0) ;y32x;y2x2+x(x0) ,其中,y 随 x 增大而增大 的函数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12下列关于函数 y说法错误的是( ) A图象分布在第二、四象限 B函数图象是中心对称图形 Cy 随 x 增大而减小 D函数图象是轴对称图形 13下列 y 关于 x 的函数中,y 随 x 的增大而增大的有 (填序号) y2x+1,y,y(x+2)2+1(x0) ,y2(x3)21(x0) 14 反比例函数y的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大, 那么k的取值范围是 15对于
5、函数 y,当 y1 时,x 的取值范围是 16写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数 y(k0)的解析式: 17如图是三个反比例函数的图象的分支,其中 k1,k2,k3的大小关系是 18若反比例函数的图象经过第一、三象限,则 k 的取值范围是 19已知反比例函数 y(m3) ,在每个象限内,y 都是随 x 的增大而增大,请你写出一个符合条件 的 m 的值是 20写出一个函数的表达式,使它满足:图象经过点(1,1) ;在第一象限内函数 y 随自变量 x 的增大 而减少,则这个函数的表达式为 21如图,曲线 AB 是抛物线 y4x2+8x+1 的一部分(其中 A 是抛物线与 y 轴的交点,B 是
6、顶点) ,曲线 BC 是双曲线 y(k0)的一部分曲线 AB 与 BC 组成图形 W由点 C 开始不断重复图形 W 形成一 组 “波浪线” 若点 P (2020, m) , Q (x, n) , 在该 “波浪线” 上, 则 m 的值为 , n 的最大值为 22若函数 y的图象在其所在的每一个象限内,函数值 y 随自变量 x 的增大而增大,则 m 的取值范围 是 23 我们已经学习过反比例函数 y的图象和性质, 请你回顾研究它的过程, 运用所学知识对函数 y 的图象和性质进行探索,并解决下列问题: (1)该函数的图象大致是 (2)写出该函数两条不同类型的性质: ; ; (3)写出不等式+40 的
7、解集 24重庆八中某数学兴趣小组同学探究函数 y1的图象与性质,根据学习函数的经验,该 小组进行了系列探究 下表给出了自变量 x 与函数 y1的一些对应值: x 3 2 1 0 1 2 3 y1 2 3 4 a b 1 (1)补全表格:a ,b ; (2)在如图所示的平面直角坐标系中,补全函数的图象并写出该函数的一条性质: (3)若函数 y2x+2,直接写出不等式 y1y2的解集 25在函数的学习中,我们经历了“确定函数表达式画函数图象利用函数图象研究函数性质 利用图象解决问题”的学习过程我们可以借鉴这种方法探究函数 y的图象性质 (1)补充表格,并画出函数的图象 列表: x 3 1 0 2
8、3 5 y 1 2 4 4 1 描点并连线,画图 (2)观察图象,写出该函数图象的一个增减性特征: ; (3)函数 y的图象是由函数 y的图象如何平移得到的?其对称中心的坐标为 ; (4)根据上述经验,猜一猜函数 y+2 的图象大致位置,结合图象直接写出 y3 时,x 的取值范 围 26 【问题呈现】我们知道反比例函数 y的图象是双曲线,那么函数 y+n(k、m、n 为常数且 k 0)的图象还是双曲线吗?它与反比例函数 y的图象有怎样的关系呢?让我们一起开启探索之旅 【探索思考】我们可以借鉴学过的研究函数的方法,探索函数 y的图象 (1)补充表格,并画出函数的图象 列表: x 5 3 2 0
9、1 3 y 2 4 4 2 1 描点并连线,画图 (2)观察图象,写出该函数图象的两条不同类型的特征: ; ; 【理解运用】 (3)函数 y的图象是由函数 y的图象向 平移 个单位,其对称中心 的坐标为 【灵活应用】 (4)根据上述画函数图象的经验,想一想函数 y+2 的图象大致位置,结合图象直接 写出 y3 时 x 的取值范围 27根据完全平方公式可以作如下推导(a、b 都为非负数) : a2+b()20, a2+b0 a+b2 其实,这个不等关系可以推广, ; ; ; (以上 an都是非负数) 我们把这种关系称为:算术几何均值不等式 例如:x 为非负数时,x+2,则 x+有最小值 再如:x
10、 为非负数时,x+x+3 我们来研究函数:y (1)这个函数的自变量 x 的取值范围是 ; (2)完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图象; x 3 2 1 1 2 3 y 8 3 8 4 5 9 (3)根据算术几何均值不等式,该函数在第一象限有最 值,是 ; (4)某同学在研究这个函数时提出这样一个结论:当 xa 时,y 随 x 增大而增大,则 a 的取值范围 是 28对于一个函数给出如下定义:对于函数 y,若当 axb,函数值 y 满足 myn,且满足 nmk(b a) ,则称此函数为“k 属和合函数” 例如:正比例函数 y2x,当 1x3 时,6y2,则 2(6)k(31) ,求得:k
11、2,所以函数 y2x 为“2 属和合函数” (1)一次函数 yax1(a0,1x3)为“1 属和合函数” ,求 a 的值 (2)反比例函数(k0,axb,且 0ab)是“k 属和合函数” ,且,请求出 a2+b2 的值; (3)已知二次函数 y3x2+6ax+a2+2a,当1x1 时,y 是“k 属和合函数” ,求 k 的取值范围 29小福同学根据已有经验对函数 y+x 图象与性质进行如下探究 x 3 2 1 0 2 3 4 5 y 1 3 m (1)如图,小福在平面直角坐标系中,描出了上表中各对对应值为坐标的点,请你根据描出的点,画出 该函数的图象; (2)结合函数图象,解决问题: 表格中
12、m 直线 yn 与该函数的图象无交点,则 n 的取值范围为 ; 写出该函数的一条性质: 30已知反比例函数 y, (k 为常数,k1) (1)若点 A(1,2)在这个函数的图象上,求 k 的值; (2)若在这个函数图象的每一分支上,y 随 x 的增大而增大,求 k 的取值范围; (3)若 k13,试判断点 B(3,4) ,C(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由 31已知反比例函数 y的图象经过点 A(2,4) (1)求 k 的值; (2)函数的图象在哪几个象限?y 随 x 的增大怎样变化? (3)画出函数的图象; (4)点 B(,16) 、C(3,5)在这个函数的图象上吗? 32 【问
13、题情境】 已知矩形的面积为一定值 1,当该矩形的一组邻边分别为多少时,它的周长最小?最小值是多少? 【数学模型】 设该矩形的一边长为,周长为,则与的函数表达式为 【探索研究】 小彬借鉴以前研究函数的经验,先探索函数+的图象性质 (1)结合问题情境,函数+的自变量的取值范围是 , 如表是与的几组对应值 x 1 2 3 m y 4 3 2 2 2 3 4 直接写出 m 的值; 画出该函数图象,结合图象,得出当 时,有最小值,的最小值为 ; 【解决问题】 (2)直接写出“问题情境”中问题的结论 参考答案参考答案 1解:因为 k2020, 所以反比例函数 y的图象在第二、四象限, 故选:C 2解:k6
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