2020年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷(含详细解答)
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1、实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,把 a,b,0 按照从小到大的顺序 排列,正确的是( ) Aa0b B0ab Cb0a D0ba 2 (3 分)据统计,深圳户籍人口约为 3700000 人,将 3700000 用科学记数法表示为( ) A37105 B3.7105 C3.7106 D0.37107 3 (3 分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A等边三角形 B圆 C矩形 D平行四边形 4 (3 分)下列运算中,正确的是( ) A2x3+3x36x6 B2x33x36x6 C (x2)3x5 D (ab)2a2b 5 (3 分)一个十字路口的交通信号灯每分钟红
2、灯亮 30 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒当 你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是( ) A B C D 6 (3 分)已知点(2,3)在反比例函数 y的图象上,则该图象必过的点是( ) A (1,6) B (6,1) C (2,3) D (3,2) 7 (3 分)一元二次方程 2x2x10 的根的情况( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 8 (3 分)已知|a2|+(b+3)20,则 ba的值是( ) A6 B6 C9 D9 9 (3 分)如图,四边形 ABCD 内接于O,F 是上一点,且,连接 CF 并延长 交 AD 的延长线于点 E, 连接 AC
3、, 若ABC105, BAC25, 则E 的度数为 ( ) 第 2 页(共 22 页) A60 B55 C50 D45 10 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点,动点 E 从 点 A 向点 B 运动,到点 B 时停止运动;同时,动点 F 从点 P 出发,沿 PDQ 运动, 点 E、F 的运动速度相同设点 E 的运动路程为 x,AEF 的面积为 y,能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是( ) A B C D 二、填空题(本大题二、填空题(本大题 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)请将下列各题的正确答案填写在相应分)
4、请将下列各题的正确答案填写在相应 的位置上的位置上 11 (4 分) 12 (4 分)分解因式:x29 13 (4 分)已知多边形每个内角都等于 144,则这个多边形是 边形 14 (4 分)在平面直角坐标系中,点 P(4,5)与点 Q(4,m+1)关于原点对称,那 么 m 15 (4 分)一次函数的图象经过点 A(1,3)和 B(3,1) ,它的解析式是 第 3 页(共 22 页) 16 (4 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB4,分别以 B、C 为圆心,AB 长为半径画弧, 则图中阴影部分的面积为 17 (4 分)一组数为:,3,6,10,15则第 8 个数是 三、解答题(三、解答题(
5、一) (本大题一) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)解方程组: 19 (6 分)先化简,再求值:x+1,其中 x1 20 (6 分)如图,已知平行四边形 ABCD, (1)作B 的平分线交 AD 于 E 点 (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法) (2)若平行四边形 ABCD 的周长为 10,CD2,求 DE 的长 四、解答题(二) (本大题四、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)某校为研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、 上网等四个方
6、面调查了若干学生的兴趣爱好;并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的 统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题: 第 4 页(共 22 页) (1)在这次研究中,一共调查了 名学生;若该校共有 1500 名学生,估计全校爱 好运动的学生共有 名 (2)补全条形统计图,并计算阅读部分圆心角是 度 (3)若该校九年级爱好阅读的学生有 150 人,估计九年级有多少学生? 22 (8 分)如图,在ABC 中,ACB90,D 是 BC 的中点,DEBC,CEAD若 AC2,CE4; (1)求证:四边形 ACED 是平行四边形 (2)求 BC 的长 23 (8 分)为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店
7、购进了 A、B 两种玩具,其中 A 类玩具的进价比 B 玩具的进价每个多 3 元,经调查:用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同 (1)求 A、B 两类玩具的进价分别是每个多少元? (2)该玩具店共购进了 A、B 两类玩具共 100 个,若玩具店将每个 A 类玩具定价为 30 元出售,每个 B 类玩具定价 25 元出售,且全部售出后所获得利润不少于 1080 元,则商 店至少购进 A 类玩具多少个? 五、解答题(三) (本大题五、解答题(三) (本大题 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分)如图,四边形 AB
8、CD 为菱形,以 AD 为直径作O 交 AB 于点 F,连接 DB 交 O 于点 H,E 是 BC 上的一点,且 BEBF,连接 DE (1)求证:DAFDCE (2)求证:DE 是O 的切线 (3)若 BF2,DH,求四边形 ABCD 的面积 第 5 页(共 22 页) 25 (10 分)如图,直线 y与 x 轴,y 轴分别交于点 A,C,经过点 A,C 的抛物线 yax2+bx3 与 x 轴的另一个交点为点 B(2,0) ,点 D 是抛物线上一点,过点 D 作 DE x 轴于点 E,连接 AD,DC设点 D 的横坐标为 m (1)求抛物线的解析式; (2)当点 D 在第三象限,设DAC 的
9、面积为 S,求 S 与 m 的函数关系式,并求出 S 的 最大值及此时点 D 的坐标; (3)连接 BC,若EADOBC,请直接写出此时点 D 的坐标 第 6 页(共 22 页) 2020 年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题一、选择题(本大题 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有分)在每小题列出的四个选项中,只有 一个选项是正确的,请把正确答案写在括号内一个选项是正确的,请把正确答案写在括号内 1 (3 分)实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如
10、图所示,把 a,b,0 按照从小到大的顺序 排列,正确的是( ) Aa0b B0ab Cb0a D0ba 【分析】根据数轴的特征:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大, 可得:a0b 【解答】解:根据图示,可得: a0b 故选:A 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,以及在数轴上表示数的方法,以及数轴 的特征:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,要熟练掌握 2 (3 分)据统计,深圳户籍人口约为 3700000 人,将 3700000 用科学记数法表示为( ) A37105 B3.7105 C3.7106 D0.37107 【分析】科学记数法的表示形式为 a
11、10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值是易错点,由于 3700000 人有 7 位,所以可以确定 n716 【解答】解:37000003.7106, 故选:C 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与 n 值是关键 3 (3 分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A等边三角形 B圆 C矩形 D平行四边形 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解:等边三角形不是中心对称图形,是轴对称图形,A 不合题意; 圆是中心对称图形,也是轴对称图形,B 不合题意; 矩形是中心对称图形,是轴对称图形,C 不合题意; 第 7
12、 页(共 22 页) 平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形,D 符合题意, 故选:D 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对 称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部 分重合 4 (3 分)下列运算中,正确的是( ) A2x3+3x36x6 B2x33x36x6 C (x2)3x5 D (ab)2a2b 【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则 进而得出答案 【解答】解:A、2x3+3x35x3,原计算错误,故此选项不符合题意; B、2x33x36x6,原计算正确,故此选项符合
13、题意; C、 (x2)3x6,原计算错误,故此选项不符合题意; D、 (ab)2a2b2,原计算错误,故此选项不符合题意; 故选:B 【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等 知识,正确掌握运算法则是解题关键 5 (3 分)一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒当 你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是( ) A B C D 【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数 60 即为所求的概率 【解答】解:一共是 60 秒,绿的是 25 秒,所以绿灯的概率是 故选:C 【点评】本题考查概率的基本计算,用到的知识点为:概率等于所求情况数
14、与总情况数 之比 6 (3 分)已知点(2,3)在反比例函数 y的图象上,则该图象必过的点是( ) 第 8 页(共 22 页) A (1,6) B (6,1) C (2,3) D (3,2) 【分析】 把已知点代入反比比例函数解析式求出 k, 然后判断各选项点的坐标是否符合即 可 【解答】解:点(2,3)在 y上,k236,A 选项 16k,符合题意; 故选:A 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,把点的坐标代入计算即可 7 (3 分)一元二次方程 2x2x10 的根的情况( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【分析】把 a2,b1,c1 代入
15、b24ac,计算,再根据计算结果判断方 程根的情况 【解答】解:a2,b1,c1, b24ac(1)242(1)90, 方程有两个不相等的实数根 故选:A 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0(a0,a,b,c 为常数)的根的判别式 b24ac当0,方程有两个不相等的实数根;当0,方程有两个相等的实数 根;当0,方程没有实数根 8 (3 分)已知|a2|+(b+3)20,则 ba的值是( ) A6 B6 C9 D9 【分析】先依据非负数的性质求得 a、b 的值,然后再代入求解即可 【解答】解:|a2|+(b+3)20, a2,b3 原式(3)29 故选:D 【点评】本题主要考查的
16、是偶次方的性质,熟练掌握偶次方的性质是解题的关键 9 (3 分)如图,四边形 ABCD 内接于O,F 是上一点,且,连接 CF 并延长 交 AD 的延长线于点 E, 连接 AC, 若ABC105, BAC25, 则E 的度数为 ( ) 第 9 页(共 22 页) A60 B55 C50 D45 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC 的度数,再由圆周角定理得出DCE 的 度数,根据三角形外角的性质即可得出结论 【解答】解:四边形 ABCD 内接于O,ABC105, ADC180ABC18010575 ,BAC25, DCEBAC25, EADCDCE752550 故选:C 【点评】本题考查
17、的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题 的关键 10 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点,动点 E 从 点 A 向点 B 运动,到点 B 时停止运动;同时,动点 F 从点 P 出发,沿 PDQ 运动, 点 E、F 的运动速度相同设点 E 的运动路程为 x,AEF 的面积为 y,能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是( ) A B 第 10 页(共 22 页) C D 【分析】分 F 在线段 PD 上,以及线段 DQ 上两种情况,表示出 y 与 x 的函数解析式, 即可做出判断 【解答】解:当 F 在 PD 上运动时,
18、AEF 的面积为 yAEAD2x(0x2) , 当 F 在 AD 上运动时, AEF 的面积为 yAEAFx (6x) x2+3x (2x4) , 图象为: 故选:A 【点评】此题考查了动点问题的函数问题,解决本题的关键是读懂图意,得到相应 y 与 x 的函数解析式 二、填空题(本大题二、填空题(本大题 7 小题,小题,每小题每小题 4 分,共分,共 28 分)请将下列各题的正确答案填写在相应分)请将下列各题的正确答案填写在相应 的位置上的位置上 11 (4 分) 1 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则进行计算即可 【解答】解:211; 故答案为:1 【点评】此题考查了负整数指数幂和零
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