2020年山东省济南市市中区中考数学一模试卷(含详细解答)
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1、数 2020 的相反数是( ) A B C2020 D2020 2 (3 分)如图,由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是( ) A B C D 3 (3 分)2019 年 1 月 3 日, “嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经 177.6 度、南纬 45.5 度附近, 实现了人类首次在月球背面软着陆 数字 177.6 用科学记数法表示为 ( ) A0.1776103 B1.776102 C1.776103 D17.76102 4 (3 分)如图,ABCD,C80,CAD60,则BAD 的度数等于( ) A60 B50 C45 D40 5 (3 分)为调查某校 150
2、0 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱 情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图根据 统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有( ) A1200 名 B450 名 C400 名 D300 名 6 (3 分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A B C D 第 2 页(共 29 页) 7 (3 分)如图,已知双曲线 y上有一点 A,过 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B,连接 OA,则 AOB 的面积为( ) A1 B2 C4 D8 8 (3 分)化简+的结果是( ) Ax2 B C D 9 (3 分)如图,将AB
3、C 绕点 A 逆时针旋转 90得到相应的ADE,若点 D 恰在线段 BC 的延长线上,则下列选项中错误的是( ) ABADCAE BACB120 CABC45 DCDE90 10 (3 分)已知关于 x 的一元二次方程(k2)2x2+(2k+1)x+10 有两个不相等的实数 根,则 k 的取值范围是( ) Ak且 k2 Bk且 k2 Ck且 k2 Dk且 k2 11 (3 分) 某货站用传送带传送货物, 为了提高传送过程的安全性, 工人师傅将原坡角 45 的传送带 AB,调整为坡度 i1:的新传送带 AC(如图所示) 已知原传送带 AB 的长 是 4米,那么新传送带 AC 的长是( ) A8
4、米 B4 米 C6 米 D3 米 第 3 页(共 29 页) 12 (3 分)如图,ABC 中,ACB90,AB10,tanA点 P 是斜边 AB 上一个 动点过点 P 作 PQAB,垂足为 P,交边 AC(或边 CB)于点 Q,设 APx,APQ 的面积为 y,则 y 与 x 之间的函数图象大致为( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 13 (3 分)分解因式:2x2+4x+2 14 (3 分)如图,添加一个条件: ,使ADEACB, (写出一个即可) 15 (3 分)某中学足球队的 18 名队员的年龄情况如下表: 年龄(岁) 14 15 16 17 18 人数
5、3 6 4 4 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是 16(3 分) 如图, 已知菱形 ABCD 的面积为 6cm2, BD 的长为 4cm, 则 AC 的长为 cm 第 4 页(共 29 页) 17 (3 分)将抛物线 yx2向左平移 2 个单位,再向下平移 5 个单位,则平移后所得新抛物 线的表达式为 18 (3 分)在平面直角坐标系中,已知 A(2,4) 、P(1,0) ,B 为 y 轴上的动点,以 AB 为边构造ABC,使点 C 在 x 轴上,BAC90M 为 BC 的中点,则 PM 的最小值 为 三解答题(共三解答题(共 9 小题)小题) 19计算:+|4|2cos30 20解不等
6、式组,并写出它的所有整数解 21如图,点 A、F、C、D 在同一直线上,点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧,且 ABDE, AD,AFDC求证:BCEF 22某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化 小区环境,购买银杏树用了 12000 元,购买玉兰树用了 9000 元已知玉兰树的单价是银 杏树单价的 1.5 倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少? 23小泽和小帅两同学分别从甲地出发,骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动如 图折线 OAB 和线段 CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离 y(单位:千米)与时间 x(单 位:小时)之间函数关系的
7、图象根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)小帅的骑车速度为 千米/小时;点 C 的坐标为 ; (2)求线段 AB 对应的函数表达式; (3)当小帅到达乙地时,小泽距乙地还有多远? 第 5 页(共 29 页) 24某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的 5 个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个) ,根据调查结果绘制了两幅不完整 的统计图根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)这次调查的学生共有多少名? (2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度 数 (3)如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调
8、查结果,用树状图或列 表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取 依次记为 A、B、C、D、E) 25如图,在平面直角坐标系中,直线 ykx10 经过点 A(12,0)和 B(a,5) ,双曲 线 y经过点 B (1)求直线 ykx10 和双曲线 y的函数表达式; (2)点 C 从点 A 出发,沿过点 A 与 y 轴平行的直线向下运动,速度为每秒 1 个单位长 度,点 C 的运动时间为 t(0t12) ,连接 BC,作 BDBC 交 x 轴于点 D,连接 CD, 当点 C 在双曲线上时,t 的值为 ; 在 0t6 范围内,BCD 的大小如果发生变化,求 tan
9、BCD 的变化范围;如果不 发生变化,求 tanBCD 的值 第 6 页(共 29 页) 当 DC时,请直接写出 t 的值 26如图 11,在平面直角坐标系中,已知矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上,顶点 C 在 y 轴上, OA8,OC4,点 P 为对角线 AC 上一动点,过点 P 作 PQPB,PQ 交 x 轴于点 Q (1)tanACB ; (2)在点 P 从点 C 运动到点 A 的过程中,的值是否发生变化?如果变化,请求出其 变化范围;如果不变,请求出其值; (3)若将QAB 沿直线 BQ 折叠后,点 A 与点 P 重合,则 PC 的长为 27如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y
10、ax2+bx+4 经过 A(3,0) 、B(4,0)两点, 且与 y 轴交于点 C,D(44,0) 动点 P 从点 A 出发,沿线段 AB 以每秒 1 个单位 长度的速度向点 B 移动,同时动点 Q 从点 C 出发,沿线段 CA 以某一速度向点 A 移动 (1)求该抛物线的解析式; (2)若经过 t 秒的移动,线段 PQ 被 CD 垂直平分,求此时 t 的值; (3)在第一象限的抛物线上取一点 G,使得 SGCBSGCA,再在抛物线上找点 E(不 与点 A、B、C 重合) ,使得GBE45,求 E 点的坐标 第 7 页(共 29 页) 第 8 页(共 29 页) 2020 年山东省济南市市中区
11、中考数学一模试卷年山东省济南市市中区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1 (3 分)数 2020 的相反数是( ) A B C2020 D2020 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解:2020 的相反数是:2020 故选:D 【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键 2 (3 分)如图,由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是( ) A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解:从左面看易得第一层有 2 个正方形,第
12、二层最左边有一个正方形 故选:B 【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图 3 (3 分)2019 年 1 月 3 日, “嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经 177.6 度、南纬 45.5 度附近, 实现了人类首次在月球背面软着陆 数字 177.6 用科学记数法表示为 ( ) A0.1776103 B1.776102 C1.776103 D17.76102 【分析】 用科学记数法表示较大的数时, 一般形式为 a10n, 其中 1|a|10,n 为整数, 据此判断即可 【解答】解:177.61.776102 故选:B 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,
13、一般形式为 a10n,其中 1|a| 10,确定 a 与 n 的值是解题的关键 4 (3 分)如图,ABCD,C80,CAD60,则BAD 的度数等于( ) 第 9 页(共 29 页) A60 B50 C45 D40 【分析】根据三角形的内角和为 180,即可求出D 的度数,再根据两直线平行,内错 角相等即可知道BAD 的度数 【解答】解:C80,CAD60, D180806040, ABCD, BADD40 故选:D 【点评】本题考查了三角形的内角和为 180,以及两直线平行,内错角相等的性质,难 度适中 5 (3 分)为调查某校 1500 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的
14、喜爱 情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图根据 统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有( ) A1200 名 B450 名 C400 名 D300 名 【分析】先求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比,再乘以总人数即可 【解答】解;喜爱体育节目的学生占 110%5%35%30%20%,该校共 1500 名学生, 该校喜爱体育节目的学生共有 150020%300(名) , 故选:D 【点评】此题考查了用样本估计总体,关键是根据扇形统计图求出喜爱体育节目的学生 占总人数百分比 6 (3 分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) 第 10
15、 页(共 29 页) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意; B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不合题意; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; 故选:A 【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,注意掌握好中心对称图形与轴 对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对 称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合 7 (3 分)如图,已知双曲线 y上有一
16、点 A,过 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B,连接 OA,则 AOB 的面积为( ) A1 B2 C4 D8 【分析】直接根据反比例函数 y(k0)系数 k 的几何意义求解 【解答】解:根据题意得OAB 的面积|4|2 故选:B 【点评】 本题考查了反比例函数 y (k0) 系数 k 的几何意义: 从反比例函数 y (k 0)图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k| 8 (3 分)化简+的结果是( ) Ax2 B C D 【分析】先把分母因式分解,再进行通分,然后分母不变,分子相加,最后约分即可 第 11 页(共 29 页) 【解答】解:+; 故选:C
17、【点评】此题考查了分式的加减,熟练掌握分式的加减法则是解题的关键,是一道常考 题 9 (3 分)如图,将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到相应的ADE,若点 D 恰在线段 BC 的延长线上,则下列选项中错误的是( ) ABADCAE BACB120 CABC45 DCDE90 【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论 【解答】解:将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到相应的ADE, BADCAE90,ABAD,ABCADE, ABCADB45, ADE45, CDE90, 得不到ACB120, 故 A,C,D 正确,B 错误, 故选:B 【点评】本题考查了旋转的
18、性质,等腰直角三角形的判定和性质,熟练掌握旋转的性质 是解题的关键 10 (3 分)已知关于 x 的一元二次方程(k2)2x2+(2k+1)x+10 有两个不相等的实数 根,则 k 的取值范围是( ) Ak且 k2 Bk且 k2 Ck且 k2 Dk且 k2 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k20 且(2k+1)24(k 2)20,然后求出两个不等式的公共部分即可 【解答】解:根据题意得 k20 且(2k+1)24(k2)20, 第 12 页(共 29 页) 解得:k且 k2 故选:C 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根的判别式b24ac:当 0,方
19、程有两个不相等的实数根;当0,方程有两个相等的实数根;当0,方 程没有实数根同时考查了一元二次方程的定义 11 (3 分) 某货站用传送带传送货物, 为了提高传送过程的安全性, 工人师傅将原坡角 45 的传送带 AB,调整为坡度 i1:的新传送带 AC(如图所示) 已知原传送带 AB 的长 是 4米,那么新传送带 AC 的长是( ) A8 米 B4 米 C6 米 D3 米 【分析】根据题意首先得出 AD,BD 的长,再利用坡角的定义得出 DC 的长,再结合勾 股定理得出答案 【解答】解:过点 A 作 ADCB 延长线于点 D, ABD45, ADBD, AB4, ADBDABsin4544,
20、坡度 i1:, , 则 DC4, 故 AC8(m) 故选:A 第 13 页(共 29 页) 【点评】此题主要考查了勾股定理以及解直角三角形的应用等知识,正确得出 DC,AD 的长是解题关键 12 (3 分)如图,ABC 中,ACB90,AB10,tanA点 P 是斜边 AB 上一个 动点过点 P 作 PQAB,垂足为 P,交边 AC(或边 CB)于点 Q,设 APx,APQ 的面积为 y,则 y 与 x 之间的函数图象大致为( ) A B C D 【分析】分点 Q 在 AC 上和 BC 上两种情况进行讨论即可 【解答】解:当点 Q 在 AC 上时, tanA,APx, PQx, yAPPQxx
21、x2; 当点 Q 在 BC 上时,如下图所示: APx,AB10,tanA, BP10x,PQ2BP202x, 第 14 页(共 29 页) yAPPQx(202x)x2+10x, 该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下并且当 Q 点 在 C 时,x8,y16 故选:B 【点评】本题考查动点问题的函数图象,有一定难度,解题关键是注意点 Q 在 BC 上这 种情况 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 13 (3 分)分解因式:2x2+4x+2 2(x+1)2 【分析】 先提取公因式 2, 再根据完全平方公式进行二次分解 完全平方公式: a22ab+b2 (ab)2
22、 【解答】解:2x2+4x+2 2(x2+2x+1) 2(x+1)2 故答案为:2(x+1)2 【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进 行二次分解,注意分解要彻底 14 (3 分)如图,添加一个条件: ADEACB ,使ADEACB, (写出一个即 可) 【分析】相似三角形的判定有三种方法: 三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似; 两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似; 两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似 第 15 页(共 29 页) 由此可得出可添加的条件 【解答】解:由题意得,AA(公共角) , 则可添加:ADE
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