北京市西城区2020年中考一模数学试卷(含答案)
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1、 1 / 10 北北 京京 市市 西西 城城 区区 九九 年年 级级 统统 一一 测测 试试 数数 学学 试试 卷卷 2020.5 考 生 须 知 1. 本试卷共 8 页,共三道大题,28 道小题。满分 100 分。考试时间 120分钟。 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 16 分,每小题分,每小题 2 分)第分)第 18 题均有四个
2、选项,符合题意的选项只有一个题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场,2019 年 9 月 25 日正式通航,预计到 2022 年机场旅客吞吐量将达到 45 000 000 人次, 将 45 000 000 用科学记数法表示为 (A) 6 45 10 (B) 7 4.5 10 (C) 8 4.5 10 (D) 8 0.45 10 2右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥 (B)圆柱 (C)长方体 (D)正三棱柱 3下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 4在数轴上,点 A,B 表示的数互为相反数
3、,若点 A 在点 B 的左侧,且2 2AB ,则点 A, 点 B 表示的数分别是 (A)2,2 (B)2,2 (C)0,2 2 (D)2 2,2 2 5如图,AB 是O 的直径,C,D 是O 上的两点若CAB=65,则ADC 的度数为 (A)65 (B)35 (C)32.5 (D)25 2 / 10 6甲、乙两名运动员的 10 次射击成绩(单位:环)如图所示,甲、乙两名运动员射击成绩的 平均数依次记为x甲,x乙,射击成绩的方差依次记为 2 s甲, 2 s乙, 则下列关系中完全正确的是 (A)x甲=x乙, 2 s甲 2 s乙 (B)x甲=x乙, 2 s甲 2 s乙 (C)x甲x乙, 2 s甲 2
4、 s乙 (D)x甲x乙, 2 s甲 2 s乙 7如图,在数学实践活动课上,小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度阳光下他测得 长 1.0 m 的竹竿落在地面上的影长为 0.9 m在同一时刻测量树的影长时,他发现树的影子有一 部分落在地面上,还有一部分落在墙面上他测得这棵树落在地面上的影长 BD 为 2.7 m,落在 墙面上的影长 CD 为 1.0 m,则这棵树的高度是 (A)6.0 m (B)5.0 m (C)4.0 m (D)3.0 m 8设 m 是非零实数,给出下列四个命题: 若10m , 则 2 1 mm m ; 若1m ,则 2 1 mm m ; 若 2 1 mm m ,则0m ;
5、若 2 1 mm m ,则01m 其中命题成立的序号是 (A) (B) (C) (D) 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 9若1x在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是 10若多边形的内角和是外角和的 2 倍,则该多边形是 边形 11已知 y 是以 x 为自变量的二次函数,且当 x=0 时,y 的最小值为-1,写出一个满足上述条件 的二次函数表达式 3 / 10 12如果 2 1aa,那么代数式 2 11 1 a aa 的值是 13如图,在正方形 ABCD 中,BE 平分CBD,EFBD 于点 F.若DE=2,则BC 的长 为 14如图,AB
6、C 的顶点 A,B,C 都在边长为 1 的正方形网格的格点上, BDAC 于点 D, 则 AC 的长为 ,BD 的长为 第 14 题图 第 15 题图 15如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B,C 的坐标分别是(0,4) , (4,0) , (8,0) , M 是ABC 的外接圆,则点 M 的坐标为 16某景区为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了某月(30 天)接待 游客人数(单位:万人)的数据,绘制了下面的统计图和统计表. 根据以上信息,以下四个判断中,正确的是 (填写所有正确结论的序号) 该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有 4 天; 该景区
7、这个月每日接待游客人数的中位数在 510 万人之间; 该景区这个月平均每日接待游客人数低于 5 万人; 这个月 1 日至 5 日的五天中,如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩,那么他 “这两天游玩环境评价均为好”的可能性为 3 10 . 151015202530 5 10 15 20 游客人数游客人数/万人万人 日期日期 0 每日接待游客人数每日接待游客人数 (单位:万人)(单位:万人) 游玩环境游玩环境 评价评价 0x5 好 5x10 一般 10x15 拥挤 15x20 严重拥挤 4 / 10 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 68 分,第分,第 17-21 题,每小题题,每小题
8、5 分,第分,第 22-24 题,每小题题,每小题 6 分,第分,第 25 题题 5 分,第分,第 26 题题 6 分,第分,第 27-28 题,每小题题,每小题 7 分)分) 17计算: 10 1 () +(13)32sin60 2 - 18解不等式组: 3(2)22, 25 . 4 xx x x 19关于 x 的一元二次方程 22 (21)0xmxm有两个实数根. (1)求 m 的取值范围; (2)写出一个满足条件的 m 的值,并求此时方程的根 20如图,在ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,OA=OB,过点 B 作 BEAC 于点 E. (1)求证:ABCD 是矩形; (2)若
9、2 5AD , 2 5 cos 5 ABE,求 AC 的长 5 / 10 21先阅读下列材料,再解答问题先阅读下列材料,再解答问题. 尺规作图尺规作图 已知:ABC,D 是边 AB 上一点,如图 1, 图 1 求作:求作:四边形 DBCF,使得四边形 DBCF 是平行四边形. 小明的做法如下: (1)设计方案 先画一个符合题意的草图,如图 2, 再分析实现目标的具体方法, 依据:依据:两组对边分别平行的四边形是平行 四边形. 图 2 (2)设计作图步骤,完成作图 作法:作法:如图 3, 延长 BC 至点 E; 分别作ECP=EBA,ADQ=AB E; DQ 与 CP 交于点 F. 四边形 DB
10、CF 即为所求. 图 3 (3)推理论证 证明:证明: ECP=EBA, CPBA. 同理,DQBE. 四边形 DBCF 是平行四边形. 请你参考小明的做法,再设计一种尺规作图的方法(与小明的方法不同) ,使得画出的四边 形 DBCF 是平行四边形,并证明 C B D A F C B D A C B D A P F Q E 6 / 10 22运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度为了解 A,B 两种语音识别输入软 件的准确性,小秦同学随机选取了 20 段话,其中每段话都含 100 个文字(不计标点符号).在 保持相同语速的条件下,他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性
11、. 他的测试和分析过程如下,请补充完整. (1)收集数据收集数据 两种软件每次识别正确的字数记录如下: (2)整理、描述数据整理、描述数据 根据上面得到的两组样本数据,绘制了频数分布直方图: (3)分析数据分析数据 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示: 平均数 众数 中位数 方差 A 84.7 84.5 88.91 B 83.7 96 184.01 (4)得出结论得出结论 根据以上信息,判断 种语音识别输入软件的准确性较好,理由如 下:_(至少从两个不同的角度说明判断的合理性) 23如图,四边形 OABC 中,OAB=90,OA=OC,BA=BC以 O 为圆心,以 OA 为半径
12、 作O. (1)求证:BC 是O 的切线; (2)连接 BO 并延长交O 于点 D,延长 AO 交O 于点 E,与 BC 的延长线交于点 F, 若 ADAC, 补全图形; 求证:OF=OB. A 10 4 频数频数 字数字数 7 1 0 1009080706050 频数频数 B 9 2 50 60708090 100 0 字数字数 4 10 1 C B A O A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58 B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65
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