山东省济南市山大教育集团2020年4月九年级第三次居家测试数学模拟卷(含答案解析)
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1、2020 年山东大学附中中考数学复习试卷(三)年山东大学附中中考数学复习试卷(三) 一、选择题 1在实数3,0,1 中,最小的数是( ) A3 B0 C1 D 2如图是下面哪个图形的俯视图( ) A B C D 3习近平总书记提出精准扶贫战略以来,各地积极推进精准扶贫,加大帮扶力度,全国脱 贫人口数不断增加,脱贫人口接近 11000000 人,将数据 11000000 用科学记数法表示为 ( ) A1.1106 B1.1107 C1.1108 D1.1109 4如图,四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组 成部分,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A
2、 B C D 5下列计算正确的是( ) A B(3)26 C3a42a2a2 D(a3)2a5 6如图,ABCD,B75,E27,则D 的度数为( ) A45 B48 C50 D58 7计算的结果是( ) A B C D 8某组委会对参加“古典诗词背诵”大赛的若干同学进行了年龄调查,并制成了如图所示 的频数分布直方图,则依据图中信息得到这组数据的中位数和众数分别是( ) A15,13 B15,15 C8,15 D14,16 9 如图, 从点 A 看一山坡上的电线杆 PQ, 观测点 P 的仰角是 45, 向前走 6m 到达 B 点, 测得顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30,则
3、该电线杆 PQ 的高度( ) A6+2 B6 C10 D8 10如图,将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 90至矩形 AEFG,点 D 的旋转路径为,若 AB2,BC4,则阴影部分的面积为( ) A B C D 11如图,在平面直角坐标系中,OABC 是正方形,点 A 的坐标是(4,0),点 P 为边 AB 上一点,CPB60,沿 CP 折叠正方形,折叠后,点 B 落在平面内点 B处,则 B 点的坐标为( ) A(2,2) B(,) C(2,) D(,) 12二次函数 yax2+bx+c(a0)图象的一部分如图所示,顶点坐标为(1,m),与 x 轴的一个交点的坐标为(3,0),给出以下结论
4、:abc0;4a2b+c0;若 B( ,y1)、C( ,y2)为函数图象上的两点,则 y1y2;当3x0 时方程 ax2+bx+ct 有实数根,则 t 的取值范围是 0tm其中正确的结论的个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二.填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13因式分解:x29y2 14一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有 1,2,3,4,5,6 六个数字,抛掷 这枚骰子一次,则向上的面的数字大于 4 的概率是 15如果一个正多边形的一个内角是 135,则这个正多边形是 16定义:a*b,则方程 2*(x+3)1*(2x)的解为 17小泽
5、和小帅两同学分别从甲地出发,骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动如 图折线 OAB 和线段 CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离 y(单位:千米)与时间 x(单 位:小时)之间函数关系的图象,则当小帅到达乙地时,小泽距乙地的距离为 千 米 18如图,边长一定的正方形 ABCD,Q 为 CD 上一个动点,AQ 交 BD 于点 M,过 M 作 MNAQ 交 BC 于点 N,作 NPBD 于点 P,连接 NQ,下列结论:AMMN;MP BD;BN+DQNQ;为定值其中一定成立的是 三、解答题(本大题共 9 小题,共 78 分) 19计算:|(4)0+sin60+() 2 20解不等式组:,并写出
6、它的所有负整数解 21如图,D 是ABC 的边 AB 的中点,DEBC,CEAB,AC 与 DE 相交于点 F求证: ADFCEF 22某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T 恤衫,甲种款型共用了 7800 元,乙种款型共 用了 6400 元,甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍,甲种款型每件的进价比乙种款 型每件的进价少 30 元,求甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件? 23如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,D 是的中点,E 为 OD 延长线上一点, 且CAE2C,AC 与 BD 交于点 H,与 OE 交于点 F (1)求证:AE 是O 的切线; (2)若 DH9,tan
7、C,求直径 AB 的长 24为提升学生的艺术素养,某校计划开设四门选修课程:声乐、舞蹈、书法、摄影要求 每名学生必须选修且只能选修一门课程,为保证计划的有效实施,学校随机对部分学生 进行了一次调查,并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图 学生选修课程统计表 课程 人数 所占百分比 声乐 14 b% 舞蹈 8 16% 书法 16 32% 摄影 a 24% 合计 m 100% 根据以上信息,解答下列问题: (1)m ,b (2)求出 a 的值并补全条形统计图 (3)该校有 1500 名学生,请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名 (4)七(1)班和七(2)班各有 2 人选修“舞蹈”课程且有舞
8、蹈基础,学校准备从这 4 人中随机抽取 2 人编排“舞蹈”在开班仪式上表演,请用列表法或画树状图的方法求所 抽取的 2 人恰好来自同一个班级的概率 25如图,一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y(x0)的图象交于点 P(n,2), 与 x 轴交于点 A(4,0),与 y 轴交于点 C,PBx 轴于点 B,且 ACBC (1)求一次函数、反比例函数的解析式; (2)根据图象直接写出 kx+b的 x 的取值范围; (3)点 D 为反比例函数图象上使得四边形 BCPD 为菱形的一点,点 E 为 y 轴上的一动 点,当|DEPE|最大时,求点 E 的坐标 26在ABC 中,AB4,BC6,AC
9、B30,将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转,得 到A1BC1 (1)如图 1,当点 C1在线段 CA 的延长线上时,求CC1A1的度数; (2)如图 2,连接 AA1,CC1若CBC1的面积为 3,求ABA1的面积; (3)如图 3,点 E 为线段 AB 中点,点 P 是线段 AC 上的动点,在ABC 绕点 B 按逆时 针方向旋转的过程中, 点 P 的对应点是点 P1, 直接写出线段 EP1长度的最大值与最小值 27如图,抛物线 yax2+x+c 交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C直线 yx2 经 过点 A,C (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 是抛物线上一动点,过点 P
10、作 x 轴的垂线,交直线 AC 于点 M,设点 P 的横坐 标为 m 当PCM 是直角三角形时,求点 P 的坐标; 作点 B 关于点 C 的对称点 B,则平面内存在直线 l,使点 M,B,B到该直线的距离 都相等 当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上, 且与点 B 不重合时, 请直接写出直线 l: ykx+b 的解析式(k,b 可用含 m 的式子表示) 参考答案 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.) 1在实数3,0,1 中,最小的数是( ) A3 B0 C1 D 【分析】正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值 大的反而小,据此判
11、断即可 解:310, 在实数3,0,1 中,最小的数是3 故选:A 2如图是下面哪个图形的俯视图( ) A B C D 【分析】根据各选项的俯视图进行判断即可 解:A球的俯视图为一个圆(不含圆心),不合题意; B圆柱的俯视图为一个圆(不含圆心),不合题意; C圆台的俯视图为两个同心圆,不合题意; D圆锥的俯视图为一个圆(含圆心),符合题意; 故选:D 3习近平总书记提出精准扶贫战略以来,各地积极推进精准扶贫,加大帮扶力度,全国脱 贫人口数不断增加,脱贫人口接近 11000000 人,将数据 11000000 用科学记数法表示为 ( ) A1.1106 B1.1107 C1.1108 D1.11
12、09 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解:将 11000000 用科学记数法表示为 1.1107 故选:B 4如图,四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组 成部分,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解:A、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意; B、
13、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意; C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意; D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意; 故选:B 5下列计算正确的是( ) A B(3)26 C3a42a2a2 D(a3)2a5 【分析】根据实数的运算法则以及整式的运算法则即可判断 解:(A)原式2,故 A 正确, (B)原式9,故 B 错误; (C)3a4与 2a2不是同类项,故 C 错误; (D)原式a6,故 D 错误; 故选:A 6如图,ABCD,B75,E27,则D 的度数为( ) A45 B48 C50 D58 【分析】根据平行线的性质解答即可 解:ABCD, B1,
14、1D+E, DBE752748, 故选:B 7计算的结果是( ) A B C D 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 解:原式 , 故选:B 8某组委会对参加“古典诗词背诵”大赛的若干同学进行了年龄调查,并制成了如图所示 的频数分布直方图,则依据图中信息得到这组数据的中位数和众数分别是( ) A15,13 B15,15 C8,15 D14,16 【分析】根据频数分布直方图中的数据可以求得一共有多少人,从而可以得到这组数的 中位数和众数,本题得以解决 解:由频数分布直方图可知, 12 岁的有 4 人,13 岁的有 2 人,14 岁的 4 人,15 岁的 8 人,16 岁的 6 人, 一共有:
15、4+2+4+8+624(人), 则这组数的中位数是 15 岁,众数是 15 岁, 故选:B 9 如图, 从点 A 看一山坡上的电线杆 PQ, 观测点 P 的仰角是 45, 向前走 6m 到达 B 点, 测得顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30,则该电线杆 PQ 的高度( ) A6+2 B6 C10 D8 【分析】延长 PQ 交直线 AB 于点 E,设 PEx 米,在直角APE 和直角BPE 中,根据 三角函数利用 x 表示出 AE 和 BE,根据 ABAEBE 即可列出方程求得 x 的值,再在直 角BQE 中利用三角函数求得 QE 的长,则 PQ 的长度即可求解 解:延长 P
16、Q 交直线 AB 于点 E,设 PEx 米 在直角APE 中,A45, 则 AEPEx 米; PBE60 BPE30 在直角BPE 中,BEPEx 米, ABAEBE6 米, 则 xx6, 解得:x9+3 则 BE(3+3)米 在直角BEQ 中,QEBE(3+3)(3+)米 PQPEQE9+3(3+)6+2(米) 答:电线杆 PQ 的高度是 6+2米 故选:A 10如图,将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 90至矩形 AEFG,点 D 的旋转路径为,若 AB2,BC4,则阴影部分的面积为( ) A B C D 【分析】设与 EF 交于 H,连接 AH,根据旋转的性质得到 AHADBC4,根
17、据直 角三角形的性质得到AHEGAH30,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结 论 解:如图,设与 EF 交于 H,连接 AH, 四边形 ABCD 是矩形,AB2,BC4, AHADBC4, AHEGAH30, AEAB2, HE2, 阴影部分的面积S扇形AHG+SAHE+22+2 , 故选:D 11如图,在平面直角坐标系中,OABC 是正方形,点 A 的坐标是(4,0),点 P 为边 AB 上一点,CPB60,沿 CP 折叠正方形,折叠后,点 B 落在平面内点 B处,则 B 点的坐标为( ) A(2,2) B(,) C(2,) D(,) 【分析】过点 B作 BDOC,因为CPB60,CBOC
18、OA4,所以B CD30,BD2,根据勾股定理得 DC2,故 OD42,即 B点的坐标 为(2,) 解:过点 B作 BDOC CPB60,CBOCOA4 BCD30,BD2 根据勾股定理得 DC2 OD42,即 B点的坐标为(2, ) 故选:C 12二次函数 yax2+bx+c(a0)图象的一部分如图所示,顶点坐标为(1,m),与 x 轴的一个交点的坐标为(3,0),给出以下结论:abc0;4a2b+c0;若 B( ,y1)、C( ,y2)为函数图象上的两点,则 y1y2;当3x0 时方程 ax2+bx+ct 有实数根,则 t 的取值范围是 0tm其中正确的结论的个数为( ) A1 个 B2
19、个 C3 个 D4 个 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的 关系,然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断 解:函数的对称轴在 y 轴右侧,故 ab0,而 c0,故 abc0 正确,符合题意; 由图象可以看出,x2 时,y4a2b+c0 正确,符合题意; 若 B(,y1)、C(,y2)为函数图象上的两点,函数的对称轴为:x1, 点 C 比点 B 离对称轴近,故则 y1y2正确,符合题意; 当3x0 时方程 ax2+bx+ct 有实数根,即 yax2+bx+c 与 yt 有交点,故则 t 的 取值范围是
20、 0tm 正确,符合题意 故选:D 二.填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13因式分解:x29y2 (x+3y)(x3y) 【分析】直接利用平方差公式分解即可 解:x29y2(x+3y)(x3y) 14一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有 1,2,3,4,5,6 六个数字,抛掷 这枚骰子一次,则向上的面的数字大于 4 的概率是 【分析】让向上一面的数字是大于 4 的情况数除以总情况数 6 即为所求的概率 解:正方体骰子,六个面上分别刻有的 1,2,3,4,5,6 六个数字中, 大于 4 为 5,6,则向上一面的数字是大于 4 的概率为 故答案为: 15如果一个
21、正多边形的一个内角是 135,则这个正多边形是 正八边形 【分析】先求出正多边形的一个外角,利用外角和求出该正多边形的边数 解:正多边形的一个内角是 135, 它的每一个外角为 45 又因为多边形的外角和恒为 360, 360458 即该正多边形为正 8 边形 故答案为:正八边形 16定义:a*b,则方程 2*(x+3)1*(2x)的解为 x1 【分析】根据新定义列分式方程可得结论 解:2*(x+3)1*(2x), , 4xx+3, x1, 经检验:x1 是原方程的解, 故答案为:x1 17小泽和小帅两同学分别从甲地出发,骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动如 图折线 OAB 和线段 CD
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