2018-2019学年湖南省溆沅辰会四校联考八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019 学年湖南省溆沅辰会四校联考八年级(上)期末数学试卷一、选择题: (每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)下列关于算术平方根的说法正确的是( ) A负数一定有算术平方根 B只有正数才有算术平方根 C正数有两个算术平方根 D算术平方根是非负数 2 (4 分)若实数 a、b、c、d 满足,则的值是( ) A1 或 0 B1 或 0 C1 或2 D1 或1 3 (4 分)若 a22,b2 2,c( ) 2,d( )0则( ) Aabdc Babcd Cbadc Dacbd 4 (4 分)下列二次根式中,与之积为无理数的是( ) A B C D 5 (4 分)计算:
2、 (+1)20202(+1)2019(+1)2018+2018( ) A2020 B2019 C2018 D2017 6 (4 分) 下列命题: x2 是不等式 x15 的一个解; 是最简二次根式; 的平方根是2;等腰三角形两个底角相等;其中假命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 7 (4 分)已知:如图,ACCD,BE90,ACCD,则不正确的结论是( ) AA 与D 互为余角 BA2 CABCCED D12 8 (4 分)如图,若 ABAC,BGBH,AKKG,则BAC 的度数为( ) 第 2 页(共 23 页) A30 B32 C36 D40 9 (4 分)化简得( ) A2 B4
3、x+4 C2 D4x4 10 (4 分)如图,ABC 与ADE 中,BACDAE90,ABAC,BC8,AD AE,且点 D 在 BC 边上运动(不与点 B、C 重合) ,ADE 的面积为 S,则 S 的最小值为 ( ) A24 B16 C8 D无法确定 二、填空题: (每小题二、填空题: (每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)如图,在ABC 和DEF 中,点 B,F,C,E 在同一直线上,BFCE,AB DE, 请添加一个条件, 使ABCDEF, 这个添加的条件可以是 (只需写一个, 不添加辅助线) 12 (4 分)在ABC 中,BAC100,ME 垂直平分边 AB 垂
4、足为点 E,NF 垂直平分边 AC 垂足为点 F,则MAN 度 第 3 页(共 23 页) 13 (4 分)下面是一个运算程序图,若需要经过两次运算才能输出结果 y,则输入的 x 的取 值范围是 14 (4 分)不等式 5x33x+5 的非负整数解是 15 (4 分)已知 y1,y2,y3,y4,yn按此规律 则 y2018 16 (4 分)如图,在ABC 中,ABC60,BAC75,AD,CF 分别是 BC、AB 边上的高且相交于点 P,ABC 的平分线 BE 分别交 AD、CF 于 M、N以下四个结论: PMN 等边三角形;除了PMN 外,还有 4 个等腰三角形;ABDCPD; 当 DM2
5、 时,则 DC6其中正确的结论是: (填序号) 三、解答题: (共三、解答题: (共 86 分)分) 17 (10 分)解方程 18 (10 分)解不等式组,并把解集表示在数轴上 19 (10 分)先化简,再求值: () (x3) ,其中 x+1 20 (10 分)计算 12+(3+4) 21 (10 分)如图,四边形 ABCD 中,AB60,ADC90,BCD150, 第 4 页(共 23 页) 点 E 是 AB 边上一点,DEAB,ECBC (1)试判断DEC 的形状,并说明理由 (2)若 BC3,BE6求 AB 和 AD 的长 22 (10 分)沅陵一中有 360 张旧课桌需维修,经过甲
6、、乙两个维修小组的竞标得知,甲组 工作效率是乙组的 1.5 倍, 且甲组单独维修完这批旧课桌比乙组单独维修完这批旧课桌少 用 5 天;已知甲组每天需要付工资 800 元,乙组每天需要付工资 400 元; (1)求甲、乙两个小组每天各维修多少张旧棵桌? (2)学校维修这批旧课桌预算资金不超过 7200 元,时间不超过 12 天,请你帮学校算一 算有几种维修方案(天数不足 1 天的按 1 天算) ;每种方案需要多少钱? 23 (12 分)对于 X,Y 定义一种新运算 F,F(X,Y)aX+2bY1(其中 a,b 均为非零 常数) ,这里等式右边是通常的四则运算;例如:F(2,1)2a+2b1; (
7、1)F(1,1)3,F(2,1)1; 求 a 和 b 的值; 若关于 m 的不等式组只有三个整数解,求实数 k 的取值范围; (2)若 F(X,Y)F(Y,X)对于任意实数 X,Y 都成立(这里 F(X,Y)和 F(Y, X)均有意义) ,求 a 与 b 满足的关系式 24 (14 分)已知等边ABC 和等边DBE,点 D 始终在射线 AC 上运动 (1)如图 1,当点 D 在 AC 边上时,连接 CE,求证:ADCE; (2)如图 2,当点 D 不在 AC 边上而在 AC 边的延长线上时,连接 CE, (1)中的结论是 否成立,并给予证明 (3)如图 3,当点 D 不在 AC 边上而在 AC
8、 边的延长线上时,如果以 BD 为斜边作 Rt BDE,且BDE30,连接 CE 并延长,与 AB 的延长线交于 F 点,求证:ADBF 第 5 页(共 23 页) 第 6 页(共 23 页) 2018-2019 学年湖南省溆沅辰会四校联考八年级(上)期末数学学年湖南省溆沅辰会四校联考八年级(上)期末数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题: (每小题一、选择题: (每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)下列关于算术平方根的说法正确的是( ) A负数一定有算术平方根 B只有正数才有算术平方根 C正数有两个算术平方根 D算术平方根是非负数 【分析】利用算
9、术平方根的定义判断即可 【解答】解:A、负数没有算术平方根,原说法错误,故这个选项不符合题意; B、0 也有算术平方根,原说法错误,故这个选项不符合题意; C、正数的算术平方根只有一个,原说法错误,故这个选项不符合题意; D、算术平方根是非负数,原说法正确,故这个选项符合题意, 故选:D 【点评】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 2 (4 分)若实数 a、b、c、d 满足,则的值是( ) A1 或 0 B1 或 0 C1 或2 D1 或1 【分析】先设k,从而得出 k1,再分两种情况讨论即可 【解答】解:设k, 则 b2ac,c2bd,d2acb2,a2bdc2,
10、由k 得,abk, 由k 得,dakbk2, 由k 得,cdkbk3, 再由k 得, 第 7 页(共 23 页) k, 即:k41, k1 当 k1 时,原式1; 当 k1 时,原式1; 故选:D 【点评】本题考查了分式的化简求值,解题的关键是设已知分式为定值,再求解就容易 了 3 (4 分)若 a22,b2 2,c( ) 2,d( )0则( ) Aabdc Babcd Cbadc Dacbd 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解:a224,b2 2 ,c() 24,d( )01, 414, abdc 故选:A 【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零
11、指数幂的性质,正确化简各数是解题关 键 4 (4 分)下列二次根式中,与之积为无理数的是( ) A B C D 【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可 【解答】解:A、,不是无理数,错误; B、,是无理数,正确; C、,不是无理数,错误; D、,不是无理数,错误; 故选:B 【点评】此题考查二次根式的乘法,关键是根据法则进行计算,再利用无理数的定义判 断 5 (4 分)计算: (+1)20202(+1)2019(+1)2018+2018( ) 第 8 页(共 23 页) A2020 B2019 C2018 D2017 【分析】直接利用提取公因式法将原式变形进而计算得出答案 【解答】解:
12、原式(+1)2018(+1)22(+1)1+2018 (+1)2018(3+2221)+2018 2018 故选:C 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确将原式变形是解题关键 6 (4 分) 下列命题: x2 是不等式 x15 的一个解; 是最简二次根式; 的平方根是2;等腰三角形两个底角相等;其中假命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【分析】根据不等式二次根式,等腰三角形进行判断即可 【解答】解:x2 是不等式 x15 的一个解,是真命题; 不是最简二次根式,原命题是假命题; 的平方根是2,是真命题; 等腰三角形两个底角相等,是真命题; 故选:B 【点评】本题考查真假命题的
13、概念,以及不等式二次根式,等腰三角形等知识点 7 (4 分)已知:如图,ACCD,BE90,ACCD,则不正确的结论是( ) AA 与D 互为余角 BA2 CABCCED D12 【分析】先根据角角边证明ABC 与CED 全等,再根据全等三角形对应边相等,全等 三角形的对应角相等的性质对各选项判断后,利用排除法求解 【解答】解:ACCD, 1+290, B90, 1+A90, 第 9 页(共 23 页) A2, 在ABC 和CED 中, , ABCCED(AAS) , 故 B、C 选项正确; 2+D90, A+D90, 故 A 选项正确; ACCD, ACD90, 1+290, 故 D 选项错
14、误 故选:D 【点评】本题主要考查全等三角形的性质,先证明三角形全等是解决本题的突破口,也 是难点所在做题时,要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证 8 (4 分)如图,若 ABAC,BGBH,AKKG,则BAC 的度数为( ) A30 B32 C36 D40 【分析】根据已知利用等腰三角形的性质可得到几组相等的角,再根据三角形外角的性 质可得到ABC2A,HKC2A,从而利用三角形内角和定理求解即可 【解答】解:ABAC,BGBH,AKKG ABCACB,GH,AG ABC2A,HKC2A H+HKC+HCK180,HCKACB 第 10 页(共 23 页) 5A180 A36 故选:
15、C 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质,三角形内角和定理及三角形外角的性质的综 合运用 9 (4 分)化简得( ) A2 B4x+4 C2 D4x4 【分析】原式可化为+,可得 2x30,由于 2x12x3,所 以 2x10,再进行开方运算即可 【解答】解:原式(2x3)2x12x+32 故选:A 【点评】 主要考查了根据二次根式的意义化简 二次根式规律总结: 当 a0 时, a;当 a0 时,a 二次根式()2a, (a0) 10 (4 分)如图,ABC 与ADE 中,BACDAE90,ABAC,BC8,AD AE,且点 D 在 BC 边上运动(不与点 B、C 重合) ,ADE 的面积为
16、S,则 S 的最小值为 ( ) A24 B16 C8 D无法确定 【分析】根据等腰直角三角形的性质和垂线段最短即可得到结论 【解答】解:ADAE,DAE90, ADE 是等腰直角三角形, SADAEAD2, 当 ADBC 时,AD 最小,即 S 最小, ABAC,BAC90, 第 11 页(共 23 页) ADBC, ADBC4, S448, 故选:C 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质,三角形的面积公式,熟练掌握等腰直角三 角形的性质是解题的关键 二、填空题: (每小题二、填空题: (每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)如图,在ABC 和DEF 中,点 B,F,C,
17、E 在同一直线上,BFCE,AB DE,请添加一个条件,使ABCDEF,这个添加的条件可以是 ABED (只需写 一个,不添加辅助线) 【分析】根据等式的性质可得 BCEF,根据平行线的性质可得BE,再添加 AB ED 可利用 SAS 判定ABCDEF 【解答】解:添加 ABED, BFCE, BF+FCCE+FC, 即 BCEF, ABDE, BE, 在ABC 和DEF 中, ABCDEF(SAS) , 故答案为:ABED 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法, 判定两个三角形全等的一般方法有: SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL 第 12 页(共 23 页) 注意:AAA、SSA
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