决胜2019中考数学之模型解题高分攻略专题06 线段最值问题模型解题(学生版)
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1、 1 专题专题 06 线段最值问题模型解题线段最值问题模型解题 解决几何最值问题的理论依据有:两点之间线段最短;垂线段最短;三角形两边之和大于第三 边或三角形两边之差小于第三边(重合时取到最值);定圆中的所有弦中,直径最长;圆外一点与圆心 的连线上,该点和此直线与圆的近交点距离最短、远交点距离最长.根据不同特征转化从而减少变量是解决 最值问题的关键,直接套用基本模型是解决几何最值问题的高效手段. 解题模型一解题模型一 图形图形 转化转化 直线 l 外有一定点 A,点 B 是直线 l 上的一个动点, 求 AB 的最小值. 过定点 A 作 ABl 于点 B. 针对训练针对训练 1.(2018长春)
2、如图,在ABCD 中,AD=7,AB=2,B=60E 是边 BC 上任意一点,沿 AE 剪开,将 ABE 沿 BC 方向平移到DCF 的位置,得到四边形 AEFD,则四边形 AEFD 周长的最小值为 解题模型二解题模型二 图形图形 转化转化 A,B 为定点,l 为定直线,P 为直线 l 上的一个动点, 求 APBP 的最小值. 作其中一个定点关于定直线l 的对称点, 连接对称点 与另一定点. 点 A 是 l1上的动点,B,P 是定点,求 PA+AB 的最小 值. 作点 P 关于直线 l1的对称点 P,则 PB 为 PA+AB 的最小值. 针对训练针对训练 2 2 (2018天津)如图,在正方形
3、 ABCD 中,E,F 分别为 AD,BC 的中点,P 为对角线 BD 上的一个动点,则 下列线段的长等于 AP+EP 最小值的是( ) AAB BDE CBD DAF 3.(2018十堰)如图,RtABC 中,BAC=90,AB=3,AC=6,点 D,E 分别是边 BC,AC 上的动点,则 DA+DE 的最小值为 解题模型三解题模型三 图形图形 转化转化 来源:Zxxk.Com P 为定点,M,N 为定直线上的动点,求PMN 周长 的最小值. 过定点 P 分别作关于两条定直线的对称点, 连接两对 称点. 求直线 l1,l2上的点 M,N,使得四边形 PQMN 的周长 最小. 作定点 Q 关于
4、直线 l1的对称点 Q,作定点 P 关于直 线 l2的对称点 P,连接 QP,分别交直线 l1,l2 于点 M,N 来源: 针对训练针对训练 4 (2015营口)如图,点 P 是AOB 内任意一点,OP=5cm,点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的 动点,PMN 周长的最小值是 5cm,则AOB 的度数是( )来源:ZXXK 3 A25 B30 C35 D40 5 (2015玉林)如图,已知正方形 ABCD 边长为 3,点 E 在 AB 边上且 BE=1,点P,Q 分别是边 BC,CD 的 动点(均不与顶点重合) ,当四边形 AEPQ 的周长取最小值时,四边形 AEPQ 的面
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