2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020 学年江苏省南京市联合体八年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 1 (2 分)下列各数中,是无理数的是( ) A B C D 2(2 分) 下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形, 则这些图形中的轴对称图形有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 (2 分)若等腰三角形的一个内角为 92,则它的顶角的度数为( ) A92 B88 C44 D88或 44 4 (2 分)若 b0,则一次函数 yx+b 的图象大致是( ) A B C D 5 (2 分)已知二元一次方程组的解为,则在同一平面直角坐标系中, 两函数 yx+5
2、与 yx1 的图象的交点坐标为( ) A (4,1) B (1,4) C (4,1) D (1,4) 6 (2 分)如图,将ABC 折叠,使点 A 与 BC 边中点 D 重合,折痕为 MN,若 AB9,BC 6,则DNB 的周长为( ) 第 2 页(共 25 页) A12 B13 C14 D15 7 (2 分)如图,AOB60,OAOB,动点 C 从点 O 出发,沿射线 OB 方向移动,以 AC 为边在右侧作等边ACD,连接 BD,则 BD 所在直线与 OA 所在直线的位置关系是 ( ) A平行 B相交 C垂直 D平行、相交或垂直 8 (2 分)一次函数 ykx1 的图象经过点 P,且 y 的
3、值随 x 值的增大而增大,则点 P 的坐 标可以为( ) A (5,3) B (1,3) C (2,2) D (5,1) 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 2 分,共分,共 20 分)分) 9 (2 分)若式子 x+在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 10 (2 分)若点 A(m,n)与点 B(3,2)关于 y 轴对称,则 m+n 的值是 11 (2 分)地球上的海洋面积约为 361 000 000km2,将 361 000 000 精确到 10 000 000,并 用科学记数法表示这个近似数为 12 (2 分)比较大小: 3 13 (2 分)如图,在ABC 中,BC1,AC,DE
4、垂直平分 AC,垂足为 D,DE 交 AB 于点 E,且 AEBE则 BE 的长为 14 (2 分)函数 y1k1x+b1与 y2k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关 于 x 的不等式 y1y2的解集为 第 3 页(共 25 页) 15 (2 分)如图所示,购买一种苹果,所付款金额 y(元)与购买量 x(千克)之间的函数 图象由线段 OA 和射线 AB 组成, 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这 种苹果可节省 元 16 (2 分)如果 A(1,2) ,B(2,4) ,P(4,m)三点在同一直线上,则 m 17 (2 分)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点
5、,点 A 坐标为(8,0) ,第一象限的动点 P (m,n) ,且 m+n10则当 SOPA12 时,P 点的坐标为 18 (2 分)如图 1 的长方形 ABCD 中,E 在 AD 上,沿 BE 将 A 点往右折成如图 2 所示,再 作 AFCD 于点 F,如图 3 所示,若 AB2,BC3,BEA60,则图 3 中 AF 的长 度为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 64 分)分) 19 (6 分)求下列各式中的 x: (1)2x219; (2) (x+1)3+270 20 (8 分)计算: (1)+()0 第 4 页(共 25 页) (2) ()2+ 21 (
6、8 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABC90,ABBC2,CD1,DA3求 BCD 的度数 22 (7 分)如图,在ABC 中,AD 平分BAC,DEAB 于点 E,DFAC 于点 F,BD CD求证:ABAC 23 (7 分)如图,一次函数的图象经过点 P(1,3) ,Q(0,4) (1)求该函数的表达式; (2)该图象怎样平移后经过原点? 24 (8 分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400m,先 到终点的人在终点休息等候对方已知甲先出发 4min,在整个步行过程中,甲、乙两人 的距离 ym 与甲出发的时间 tmin 之间的函数关系如图所示 (1)甲步行
7、的速度为 m/min; (2)解释点 P(16,0)的实际意义; (3)乙走完全程用了多少分钟? (4)乙到达终点时,甲离终点还有多少米? 第 5 页(共 25 页) 25 (10 分)如图 1,在直角坐标系 xOy 中,点 A、B 分别在 x、y 轴的正半轴上,将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90,点 A 的对应点为点 C (1)若 A(6,0) ,B(0,4) ,求点 C 的坐标; (2)如图 2,以 B 为直角顶点,以 AB 和 OB 为直角边分别在第一、二象限作等腰 Rt ABD 和等腰 RtOBE,连 DE 交 y 轴于点 M,当点 A 和点 B 分别在 x、y 轴的正半轴上 运
8、动时,判断并证明 AO 与 MB 的数量关系 26 (10 分)用函数方法研究动点到定点的距离问题 在研究一个动点 P(x,0)到定点 A(1,0)的距离 S 时,小明发现: S与x的函数关系为S|x1|并画出图象如图: 借助小明的研究经验,解决下列问题: (1)写出动点 P(x,0)到定点 B(2,0)的距离 S 的函数表达式,并求当 x 取何值 时,S 取最小值? (2)设动点 P(x,0)到两个定点 M(1,0) 、N(5,0)的距离和为 y 随着 x 增大,y 怎样变化? 当 x 取何值时,y 取最小值,y 的最小值是多少? 当 x1 时,证明 y 随着 x 增大而变化的规律 第 6
9、页(共 25 页) 第 7 页(共 25 页) 2019-2020 学年江苏省南京市联合体八年级(上)期末数学试学年江苏省南京市联合体八年级(上)期末数学试卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 1 (2 分)下列各数中,是无理数的是( ) A B C D 【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案 【解答】解:A、2 是有理数,故 A 错误; B、是无理数,故 B 正确; C、2 是有理数,故 C 错误; D、是有理数,故 D 错误; 故选:B 【点评】本题考查了无理数解题的关键是明确无理数的表现形式,其中初中范围
10、内学 习的无理数有:,2 等;开方开不尽的数;以及像 0.1010010001,等有这样规律的 数 2(2 分) 下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形, 则这些图形中的轴对称图形有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案 【解答】解:如图所示:直线 l 即为各图形的对称轴 , 第 8 页(共 25 页) 故选:D 【点评】此题主要考查了轴对称图形,正确把握轴对称图形的定义是解题关键 3 (2 分)若等腰三角形的一个内角为 92,则它的顶角的度数为( ) A92 B88 C44 D88或 44 【分析】根据 92角是钝角判断出只
11、能是顶角,然后根据等腰三角形两底角相等解答 【解答】解:9290, 92的角是顶角, 故选:A 【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,先判断出 92的角是顶角是解题的 关键 4 (2 分)若 b0,则一次函数 yx+b 的图象大致是( ) A B C D 【分析】根据一次函数的 k、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案 【解答】解:一次函数 yx+b 中 k10,b0, 一次函数的图象经过一、二、四象限, 故选:C 【点评】主要考查了一次函数的图象性质,要掌握它的性质才能灵活解题 一次函数 ykx+b 的图象有四种情况:当 k0,b0,函数 ykx+b 的图象经过第一、 二、三象限;
12、 当 k0,b0,函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限;当 k0,b0 时, 函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限;当 k0,b0 时,函数 ykx+b 的图象 经过第二、三、四象限 5 (2 分)已知二元一次方程组的解为,则在同一平面直角坐标系中, 第 9 页(共 25 页) 两函数 yx+5 与 yx1 的图象的交点坐标为( ) A (4,1) B (1,4) C (4,1) D (1,4) 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可 【解答】解:二元一次方程组的解为, 在同一平面直角坐标系中,两函数 yx+5 与 yx1 的图象的交点坐标为(4, 1) , 故
13、选:A 【点评】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系,方程组的解就是使方程组中 两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次 函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 6 (2 分)如图,将ABC 折叠,使点 A 与 BC 边中点 D 重合,折痕为 MN,若 AB9,BC 6,则DNB 的周长为( ) A12 B13 C14 D15 【分析】由 D 为 BC 中点知 BD3,再由折叠性质得 NDNA,从而根据DNB 的周长 ND+NB+BDNA+NB+BDAB+BD 可得答案 【解答】解:D 为 BC 的中点,且 BC6, BDBC3,
14、由折叠性质知 NAND, 则DNB 的周长ND+NB+BDNA+NB+BDAB+BD3+912, 故选:A 【点评】本题主要考查翻折变换,解题的关键是掌握翻折变换的性质:折叠是一种对称 变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相 等 7 (2 分)如图,AOB60,OAOB,动点 C 从点 O 出发,沿射线 OB 方向移动,以 第 10 页(共 25 页) AC 为边在右侧作等边ACD,连接 BD,则 BD 所在直线与 OA 所在直线的位置关系是 ( ) A平行 B相交 C垂直 D平行、相交或垂直 【分析】 先判断出 OAOB, OABABO, 分两种情况判断
15、出ABDAOB60, 进而判断出AOCABD,即可得出结论 【解答】解:AOB60,OAOB, OAB 是等边三角形, OAAB,OABABO60 当点 C 在线段 OB 上时,如图 1, ACD 是等边三角形, ACAD,CAD60, OACBAD, 在AOC 和ABD 中, AOCABD, ABDAOC60, DBE180ABOABD60AOB, BDOA, 当点 C 在 OB 的延长线上时,如图 2, 同的方法得出 OABD, ACD 是等边三角形, ACAD,CAD60, OACBAD, 第 11 页(共 25 页) 在AOC 和ABD 中, AOCABD, ABDAOC60, DBE
16、180ABOABD60AOB, BDOA, 故选:A 【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,求出 ABD60是解本题的关键 8 (2 分)一次函数 ykx1 的图象经过点 P,且 y 的值随 x 值的增大而增大,则点 P 的坐 标可以为( ) A (5,3) B (1,3) C (2,2) D (5,1) 【分析】根据函数图象的性质判断系数 k0,则该函数图象经过第一、三象限,由函数 图象与 y 轴交于负半轴,则该函数图象经过第一、三、四象限,由此得到结论 【解答】解:一次函数 ykx1 的图象的 y 的值随 x 值的增大而增大, k0, A、把点(5,3)代入
17、 ykx1 得到:k0,不符合题意; B、把点(1,3)代入 ykx1 得到:k20,不符合题意; C、把点(2,2)代入 ykx1 得到:k0,符合题意; D、把点(5,1)代入 ykx1 得到:k0,不符合题意; 第 12 页(共 25 页) 故选:C 【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,根据题意求得 k0 是 解题的关键 二、填空题(每小二、填空题(每小题题 2 分,共分,共 20 分)分) 9 (2 分)若式子 x+在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x1 【分析】根据被开方数是非负数,可得答案 【解答】解:由题意,得 x10, 解得 x1, 故答案为:x1
18、 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数得出不等式是解题 关键 10 (2 分)若点 A(m,n)与点 B(3,2)关于 y 轴对称,则 m+n 的值是 5 【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标相等,据此求 出 m、n 的值,代入计算可得 【解答】解:点 A(m,n)与点 B(3,2)关于 y 轴对称, m3、n2, 所以 m+n3+25, 故答案为:5 【点评】本题主要考查关于 x、y 轴对称的点的坐标,解题的关键是掌握两点关于 y 轴对 称,纵坐标不变,横坐标互为相反数 11 (2 分)地球上的海洋面积约为 361 000 000km2
19、,将 361 000 000 精确到 10 000 000,并 用科学记数法表示这个近似数为 3.6108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值是易错点,由于 361 000 000 有 9 位,所以可以确定 n918 【解答】解:将 361 000 000 精确到 10 000 000,并用科学记数法表示这个近似数为 3.6 108 故答案为:3.6108 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 第 13 页(共 25 页
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