2018-2019学年江西省南昌二中八年级(上)期中数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019 学年江西省南昌二中八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)在每小题给出的四个选项中,只有分)在每小题给出的四个选项中,只有 一项是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内一项是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内 1 (3 分)下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是( ) A B C D 2 (3 分)下列计算正确的是( ) Ax2+x2x4 B (xy)2x2y2 C (x2y)3x6y D (x)2x3x5 3 (3 分)若点 A(1+m,1n)与点 B(3,2)关于 y 轴对称,则 m
2、+n 的值是( ) A5 B3 C3 D1 4 (3 分)如图,直线 lmn,等边ABC 的顶点 B、C 分别在直线 n 和 m 上,边 BC 与 直线 n 所夹锐角为 28,则 的度数为( ) A28 B30 C32 D45 5 (3 分)下列运算结果为 x1 的是( ) A1 B C D 6 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,BAD130,BD90,点 E,F 分别是 线段 BC,DC 上的动点当AEF 的周长最小时,则EAF 的度数为( ) 第 2 页(共 26 页) A90 B80 C70 D60 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题
3、 3 分,共分,共 18 分)分) 7 (3 分)使分式有意义的 x 的取值范围为 8 (3 分)计算:x (2x2)3 9 (3 分) 我们规定: 等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的 “特征值” , 记作 k,若 k,则该等腰三角形的顶角为 度 10 (3 分)已知实数 a,b 满足 a2b21,则(a+b)2019 (ab)2019的值是 11 (3 分)已知 am3,an2,则 a2m n 的值为 12 (3 分)在ABC 中,CACB,ACB120,将一块足够大的直角三角尺 PMN( M90、MPN
4、30)按如图所示放置,顶点 P 在线段 AB 上滑动,三角尺的直角 边 PM 始终经过点 C,并且与 CB 的夹角PCB,斜边 PN 交 AC 于点 D在点 P 的滑 动过程中,若PCD 是等腰三角形,则夹角 的大小是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 30 分,解答应写出演算步分,解答应写出演算步 13 (6 分) (1)因式分解:6xy29x2yy3; (2)已知如图,四边形 ABCD 中,ABBC,ADCD,求证:AC 14 (6 分)先化简,再求值: (9x3y12xy3+3xy2)(3xy)(2y+x) (2yx)
5、 ,其中 x 第 3 页(共 26 页) 1,y2 15 (6 分)有一张边长为 a 厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加 b 厘 米,木工师傅设计了如图所示的三种方案: 小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2(a+b)2, 对于方案一,小明是这样验证的: a2+ab+ab+b2a2+2ab+b2(a+b)2 请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程 方案二: 方案三: 16 (6 分)如图所示的“钻石”型网格(由边长都为 1 个单位长度的等边三角形组成) ,其 中已经涂黑了 3 个小三角形(阴影部分表示) ,请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个 小三角形,使它与阴
6、影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形 17 (6 分)图 1 中所示的遮阳伞,伞柄垂直于地面,其示意图如图 2当伞收紧时,点 P 与点 A 重合; 当伞慢慢撑开时, 动点 P 由 A 向 B 移动; 当点 P 到过点 B 时, 伞张得最开 已 知伞在撑开的过程中,总有 PMPNCMCN6.0 分米,CECF18.0 分米,BC 2.0 分米 (1)求 AP 长的取值范围; (2)当CPN60时,求 AP 的值 第 4 页(共 26 页) 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 18 (8 分)数学课上,张老师举了下面的例题:
7、 例例 1 等腰三角形 ABC 中,A110,求B 的度数 (答案:35) 例例 2 等腰三角形 ABC 中,A40,求B 的度数, (答案:40或 70或 100) 张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题: 变式变式 等腰三角形 ABC 中,A80,求B 的度数 (1)请你解答以上的变式题 (2)解(1)后,小敏发现,A 的度数不同,得到B 的度数的个数也可能不同,如果 在等腰三角形 ABC 中,设Ax,当B 有三个不同的度数时,请你探索 x 的取值范 围 19 (8 分)如图,已知线段 ACy 轴,点 B 在第一象限,且 AO 平分BAC,AB 交 y 轴于 G,连 OB、OC (1)
8、判断AOG 的形状,并予以证明; (2)若点 B、C 关于 y 轴对称,求证:AOBO 20 (8 分)阅读材料:若 m22mm+2n24n+40,求 m,n 的值 解:m22mn+2n24n+40 (m22mn+n2)+(n24n+4)0 (mn)2+(n2)20, (mn)20, (n2)20 (mn)20, (n2)20 第 5 页(共 26 页) m2,n2 根据你的观察,探究下面的问题: (1)a2+b26a2b+100,则 a ,b ; (2)已知 x2+2y22xy+8y+160,求 xy 的值; (3)已知ABC 的三边长 a,b,c 都是正整数,且
9、满足 2a2+b24a8b+180,求 ABC 的周长 五、解答题(本大题共五、解答题(本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分)分) 21 (9 分) (1)若 a+2,则 a2+ ,a4+ (2)若 a+n,则 a2+ ,a4+ , (用含有 n 的式子的表示) (3)若 a+2,下列等式: (a2+)+(a4+)+(a2n+)2n; (a2+)+(a4+)+(a2n+)2n, 当 n 为自然数时,有且仅有一个成立,请选择,并说明理由 22 (9 分)已知ABC 在平面直角坐标系中的位
10、置如图所示,直线 l 过点 M(3,0)且平 行于 y 轴 (1)作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1,并写出A1B1C1各顶点的坐标 (2)如果点 P 的坐标是(a,0) ,其中 a0,点 P 关于 y 轴的对称点是 P1,点 P1关 于直线 l 的对称点是 P2,求 P1P2的长 (用含 a 的代数式表示) (3)通过计算加以判断,PP2的长会不会随点 P 位置的变化而变化 六、解答题(本大题六、解答题(本大题 1 小题,共小题,共 12 分)分) 23 (12 分)在 RtABC 中,ACB90,A30,BD 是ABC 的角平分线,DE AB 于点 E 第 6 页(共 26 页)
11、(1)如图 1,连接 EC,求证:EBC 是等边三角形; (2)点 M 是线段 CD 上的一点(不与点 C,D 重合) ,以 BM 为一边,在 BM 的下方作 BMG60, MG 交 DE 延长线于点 G 请你在图 2 中画出完整图形, 并直接写出 MD, DG 与 AD 之间的数量关系; (3)如图 3,点 N 是线段 AD 上的一点,以 BN 为一边,在 BN 的下方作BNG60, NG 交 DE 延长线于点 G试探究 ND,DG 与 AD 数量之间的关系,并说明理由 第 7 页(共 26 页) 2018-2019 学年江西省南昌二中八年级(上)期中数学试卷学年江西省南昌二中八年级(上)期
12、中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)在每小题给出的四个选项中,只有分)在每小题给出的四个选项中,只有 一项是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内一项是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内 1 (3 分)下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误; B、不是轴对称图形,故本选项错误; C、是轴对称图形,故本选项正确; D、不是轴对称图形,故本选项错误 故选
13、:C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分 折叠后可重合 2 (3 分)下列计算正确的是( ) Ax2+x2x4 B (xy)2x2y2 C (x2y)3x6y D (x)2x3x5 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计 算,判断即可 【解答】解:x2+x22x2,A 错误; (xy)2x22xy+y2,B 错误; (x2y)3x6y3,C 错误; (x)2x3x2x3x5,D 正确; 故选:D 【点评】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法,掌握 它们的运算法则是解题的关键 3
14、 (3 分)若点 A(1+m,1n)与点 B(3,2)关于 y 轴对称,则 m+n 的值是( ) 第 8 页(共 26 页) A5 B3 C3 D1 【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,据此求 出 m、n 的值,代入计算可得 【解答】解:点 A(1+m,1n)与点 B(3,2)关于 y 轴对称, 1+m3、1n2, 解得:m2、n1, 所以 m+n211, 故选:D 【点评】本题主要考查关于 x、y 轴对称的点的坐标,解题的关键是掌握两点关于 y 轴对 称,纵坐标不变,横坐标互为相反数 4 (3 分)如图,直线 lmn,等边ABC 的顶点 B、C 分别在直
15、线 n 和 m 上,边 BC 与 直线 n 所夹锐角为 28,则 的度数为( ) A28 B30 C32 D45 【分析】根据平行线的性质得到ACD,BCDCBE28,即+CBE ACB60,即可求出答案 【解答】解:如图,lmn, ACD,BCDCBE28, ABC 是等边三角形, ACB60, +CBEACB60, 32 故选:C 第 9 页(共 26 页) 【点评】本题主要考查对等边三角形的性质,平行线的性质等知识点的理解和掌握,此 题是一个比较典型的题目,题型较好 5 (3 分)下列运算结果为 x1 的是( ) A1 B C D 【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算
16、即可判断 【解答】解:A、1,故此选项错误; B、原式x1,故此选项正确; C、原式 (x1),故此选项错误; D、原式x+1,故此选项错误; 故选:B 【点评】本题主要考查分式的混合运算,熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的 关键 6 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,BAD130,BD90,点 E,F 分别是 线段 BC,DC 上的动点当AEF 的周长最小时,则EAF 的度数为( ) A90 B80 C70 D60 【分析】据要使AEF 的周长最小,即利用点的对称,使三角形的三边在同一直线上, 作出 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A, A, 即可得出AAE+AHAA50,
17、第 10 页(共 26 页) 进而得出AEF+AFE2(AAE+A) ,即可得出答案 【解答】解:作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A,A,连接 AA,交 BC 于 E,交 CD 于 F,则 AA即为AEF 的周长最小值作 DA 延长线 AH, DAB130, HAA50, AAE+AHAA50, EAAEAA,FADA, EAA+AAF50, EAF1305080, 故选:B 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题,涉及到平面内最短路线问题求法以及三 角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识,根据已知得出 E,F 的位置是解题关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共
18、6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 7 (3 分)使分式有意义的 x 的取值范围为 x2 【分析】分式有意义:分母不等于零 【解答】解:当分母 x+20,即 x2 时,分式有意义 故填:x2 【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念: (1)分式无意义分母为零; (2)分式有意义分母不为零; (3)分式值为零分子为零且分母不为零 8 (3 分)计算:x (2x2)3 4x7 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用单项式乘以单项式计算得出答案 【解答】解:x (2x2)3 第 11 页(共 26 页) x (8x6) 4x7 故答案为:4x7 【点评】此题主要考
19、查了积的乘方运算、单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题 关键 9 (3 分) 我们规定: 等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的 “特征值” , 记作 k,若 k,则该等腰三角形的顶角为 36 度 【分析】根据等腰三角形的性质得出BC,根据三角形内角和定理和已知得出 5A 180,求出即可 【解答】解: ABC 中,ABAC, BC, 等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值” ,记作 k,若 k , A:B1:2, 即 5A180, A36, 故答案为:36 【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质,能根据等腰三角形性质、 三角形内角和定理和
20、已知得出 5A180是解此题的关键 10 (3 分)已知实数 a,b 满足 a2b21,则(a+b)2019 (ab)2019的值是 1 【分析】先逆用积的乘方公式(a+b)2019 (ab)2019(a+b) (ab)2019,再运用 平方差公式计算中括号里面的,最后进行乘方即可 【解答】解: (a+b)2019 (ab)2019(a+b) (ab)2019a2b220191 第 12 页(共 26 页) 故答案为1 【点评】本题主要考查了平方差公式以及积的乘方公式的逆用,解题的关键是观察式子, 运用整体思想构造所学公式 11 (3 分)已知 am3,an2,则 a2m n 的值为 4.5
21、【分析】首先根据幂的乘方的运算方法,求出 a2m的值;然后根据同底数幂的除法的运 算方法,求出 a2m n 的值为多少即可 【解答】解:am3, a2m329, a2m n 4.5 故答案为:4.5 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则,以及幂的乘方与积的乘方,同底数幂相 除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:底数 a0,因为 0 不能做除数;单独的一个字母,其指数是 1,而不是 0;应用同底数幂除法的法则 时,底数 a 可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么 12 (3 分)在ABC 中,CACB,ACB120,将一块足够大的直角三角尺 PMN
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