北京四中数学中考冲刺:代数综合问题--知识讲解(提高)
《北京四中数学中考冲刺:代数综合问题--知识讲解(提高)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京四中数学中考冲刺:代数综合问题--知识讲解(提高)(11页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第 1 页 共 11 页 中考中考冲刺冲刺:代数综合问题代数综合问题知识讲解(知识讲解(提高提高) 【中考展望】【中考展望】 初中代数综合题,主要以方程、函数这两部分为重点,因此牢固地掌握方程与不等式的解法、一元 二次方程的解法和根的判别式、函数的解析式的确定及函数性质等重要基础知识,是解好代数综合题的 关键在许多问题中,代数和几何问题交织在一起,就要沟通这些知识之间的内在联系,以数形结合的 方法找到解决问题的突破口通过解综合题有利于透彻和熟练地掌握基础知识和基本技能,更深刻地领 悟数学思想方法,提高分析问题和解决问题的能力 【方法点拨】【方法点拨】 (1)对“数学概念”的深刻理解是解综合题的
2、基础; (2)认识综合题的结构是解综合题的前提; (3)灵活运用数学思想方法是解综合题的关键; (4)帮助学生建立思维程序是解综合题的核心 * 审题(读题、断句、找关键); * 先宏观(题型、知识块、方法); 后微观(具体条件,具体定理、公式) * 由已知,想可知(联想知识); 由未知,想须知(应具备的条件),注意知识的结合; * 观察挖掘题目结构特征; 联想联系相关知识网络; 突破抓往关键实现突破; 寻求学会寻求解题思路 (5)准确计算,严密推理是解综合题的保证 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、函数函数综合综合 1已知函数 2 y x 和 ykx+1(k0) (1)若这两个函数的图
3、象都经过点(1,a),求 a 和 k 的值; (2)当 k 取何值时,这两个函数的图象总有公共点? 【思路点拨】 本题是一次函数,反比例函数的综合题本题考查了函数解析式的求法和利用判别式判断函数图象 交点个数 【答案与解析】 解:(1)两函数的图象都经过点(1,a), 2 , 1 1. a ak 解得 2, 1. a k (2)将 2 y x 代入 ykx+1,消去 y,得 2 20kxx 第 2 页 共 11 页 k0, 要使得两函数的图象总有公共点,只要0 即可 1+8k 1+8k0,解得 k 1 8 k 1 8 且 k0 时这两个函数的图象总有公共点 【总结升华】 两图象交点的个数常常通
4、过建立方程组,进而转化为一元二次方程,利用根的判别式来判断若 0,两图象有两个公共点;若0,两图象有一个公共点;若0,两图象没有公共点 举一反三:举一反三: 【变式变式】 如图, 一元二次方程032 2 xx的两根 1 x, 2 x( 1 x 2 x) 是抛物线)0( 2 acbxaxy 与x轴的两个交点B,C的横坐标,且此抛物线过点 A(3,6) (1)求此二次函数的解析式; (2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点Q,求点P和点Q的坐标; (3)在x轴上有一动点M,当MQ+MA取得最小值时,求M点的坐标 【答案】 解:(1)解方程032 2 xx,得 1 x=-3, 2 x=1
5、. 抛物线与x轴的两个交点坐标为:C(-3,0) ,B(1,0). 将 A(3,6) ,B(1,0) ,C(-3,0)代入抛物线的解析式,得 . 039 , 0 , 639 cba cba cba 解这个方程组,得 . 2 3 , 1 , 2 1 c b a 抛物线解析式为 2 3 2 1 2 xxy. (2)由2) 1( 2 1 2 3 2 1 22 xxxy,得抛物线顶点P的坐标为(-1,-2) ,对称轴为直线x=-1. 设直线AC的函数关系式为y=kx+b,将A(3,6) ,C(-3,0)代入,得 . 03 , 63 bk bk 解这个方程组,得 . 1 , 3 k b 第 3 页 共
6、11 页 直线AC的函数关系式为y=x+3. 由于Q点是抛物线的对称轴与直线AC的交点, 故解方程组 . 3 , 1 xy x 得 . 2 , 1 y x 点Q坐标为(-1,2). (3)作A点关于x轴的对称点)6, 3( / A,连接QA/,QA/与x轴交点M即为所求的点. 设直线QA/的函数关系式为y=kx+b. . 2 , 63 bk bk 解这个方程组,得 . 2 , 0 k b 直线QA/的函数关系式为y=-2x. 令x=0,则y=0. 点M的坐标为(0,0). 类型二、类型二、函数与方程综合函数与方程综合 2已知关于 x 的二次函数 2 2 1 2 m yxmx 与 2 2 2 2
7、 m yxmx ,这两个二次函数的图象 中的一条与 x 轴交于 A,B 两个不同的点 (1)试判断哪个二次函数的图象经过 A,B 两点; (2)若 A 点坐标为(-1,0),试求 B 点坐标; (3)在(2)的条件下,对于经过 A,B 两点的二次函数,当 x 取何值时,y 的值随 x 值的增大而减小? 【思路点拨】 本题是二次函数与一元二次方程的综合题本题考查了利用一元二次方程根的判别式判断二次函数 图象,与 x 轴的交点个数及二次函数的性质 【答案与解析】 解:(1)对于关于 x 的二次函数 2 2 1 2 m yxmx , 由于(-m) 241 2 2 1 20 2 m m , 所以此函数
8、的图象与 x 轴没有交点 第 4 页 共 11 页 对于关于 x 的二次函数 2 2 2 2 m yxmx , 由于 2 22 2 ()4 1340 2 m mm , 所以此函数的图象与 x 轴有两个不同的交点 故图象经过 A,B 两点的二次函数为 2 2 2 0 2 m yxmx (2)将 A(-1,0)代入 2 2 2 2 m yxmx ,得 2 2 10 2 m m 整理,得 2 20mm 解之,得 m0,或 m2 当 m0 时, 2 1yx令 y0,得 2 10x 解这个方程,得 1 1x , 2 1x 此时,B 点的坐标是 B(1,0) 当 m2 时, 2 23yxx令 y0,得 2
9、 230xx 解这个方程,得 x3-1,x43 此时,B 点的坐标是 B(3,0) (3)当 m0 时,二次函数为 2 1yx,此函数的图象开口向上,对称轴为 x0,所以当 x0 时, 函数值 y 随 x 的增大而减小 当 m2 时,二次函数为 22 23(1)4yxxx ,此函数的图象开口向上,对称轴为 x1, 所以当 x1 时,函数值 y 随 x 的增大而减小 【总结升华】 从题目的结构来看,二次函数与一元二次方程有着密切的联系,函数思想是变量思想,变量也可用 常量来求解 举一反三:举一反三: 【变式变式】已知:关于 x 的一元二次方程: 22 240xmxm. (1)求证:这个方程有两个
10、不相等的实数根; (2)当抛物线 22 24yxmxm与 x 轴的交点位于原点的两侧,且到原点的距离相等时,求此抛 物线的解析式; (3)将(2)中的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折,其余部分保持不变,得到图形 C1,将图形 C1向 右平移一个单位,得到图形 C2,当直线y=xb(b0)与图形 C2恰有两个公共点时,写出 b 的取值 范围. 第 5 页 共 11 页 【答案】 (1)证明016)4(4)2( 22 mm 该方程总有两个不相等的实数根 (2)由题意可知y轴是抛物线的对称轴, 02 m,解得0m 此抛物线的解析式为4 2 xy (3)-3b0 类型三、以代数为主的综合题类型
11、三、以代数为主的综合题 3如图所示,在直角坐标系中,点 A 的坐标为(-2,0),将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120得 到线段 OB (1)求点 B 的坐标; (2)求经过 A,O,B 三点的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点 C,使BOC 的周长最小?若存在,求出点 C 的坐标;若 不存在,请说明理由 (4)如果点 P 是(2)中的抛物线上的动点,且在 x 轴的下方,那么PAB 是否有最大面积?若有,求 出此时 P 点的坐标及PAB 的最大面积;若没有,请说明理由 【思路点拨】 (1)由AOB120可得 OB 与 x 轴正半轴的夹角为 60,利用 OB2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北京 数学 中考 冲刺 代数 综合 问题 知识 讲解 提高
文档标签
- 毕节四中
- 中考冲刺代数综合问题-知识讲解基础
- 北京四中数学中考冲刺代几综合问题-知识讲解提高
- 北京四中数学中考冲刺代数综合问题-知识讲解基础
- 北京四中数学中考总复习函数综合-知识讲解提高
- 北京四中数学中考冲刺数形结合问题-知识讲解提高
- 北京四中数学中考冲刺代数综合问题-知识讲解提高
- 北京四中数学中考冲刺代数综合问题-巩固练习提高
- 中考冲刺代数综合问题-知识讲解提高
- 北京四中数学中考冲刺几何综合问题-知识讲解基础
- 北京四中数学中考冲刺几何综合问题-知识讲解提高
- 北京四中数学中考冲刺图表信息型问题-知识讲解提高
- 北京四中数学中考冲刺观察归纳型问题-知识讲解提高
- 北京四中数学中考冲刺阅读理解型问题-知识讲解提高
- 中考冲刺代几综合问题-知识讲解提高
- 北京四中数学中考冲刺几何综合问题-巩固练习提高
- 中考冲刺几何综合问题-知识讲解提高
- 北京四中数学中考冲刺代数综合问题-巩固练习基础
- 中考冲刺代数综合问题-巩固练习提高
- 中考冲刺 代数综合问题 知识讲解 基础
链接地址:https://www.77wenku.com/p-130029.html