北京四中数学中考冲刺:方案设计与决策型问题--知识讲解(基础)
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1、第 1 页 共 7 页 中考中考冲刺冲刺:方案设计与决策型问题方案设计与决策型问题知识讲解(基础)知识讲解(基础) 【中考展望中考展望】 方案设计与决策型问题对于考查学生的数学创新应用能力非常重要如让学生设计图形、设计测量 方案、设计最佳方案等都是近年考查的热点,题目多以解答题为主 方案设计与决策型问题是近几年的热点试题,主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题题型 主要包括: 1根据实际问题拼接或分割图形; 2利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等 方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情境,要求解题者利用所学的数学知识解决问题, 这类问题既考查动手操作的实
2、践能力,又培养创新品质,应该引起高度重视 【方法点拨】【方法点拨】 解答决策型问题的一般思路,是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优劣,从中寻找到 适合题意的最佳方案 解题策略:建立数学模型,如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等,依据所 建的数学模型求解,从而设计方案,科学决策. 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、利用方程(组)进行方案设计利用方程(组)进行方案设计 1学校 6 名教师和 234 名学生集体外出活动,准备租用 45 座大车或 30 座小车若租用 1 辆大车 2 辆小车共需租车费 1000 元;若租用 2 辆大车 1 辆小车共需租车费 1100
3、元 (1)求大、小车每辆的租车费各是多少元; (2)若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过 2300 元,求最省钱的租车方案 【思路点拨】 (1)设大小车辆租车费用分别是x,y元,由题意,列出方程组,求解即可; (2)首先由题分析得出租车总数为 6 辆,再列方程组解出取值范围,分析即可得解 【答案与解析】 (1)设大、小车每辆的租车费分别是x、y元 则 21000 21100 xy yx 解得 400 300 x y 即大、小车每辆的租车费分别是 400 元、300 元 (2)240 名师生都有座位,租车总辆数6,每辆车上至少要有一名教师,租车总辆数6,故租车总 数为 6 辆 设大车辆
4、数是x辆,则租小车(6x)辆, 则可列方程组 4530(6)240 400300(6)2300 xx xx 解得 4x5. x是正整数,x4 或 5. 于是有两种租车方案,方案一:大车 4 辆,小车 2 辆,总租车费用为 2200 元;方案二:大车 5 辆, 小车 1 辆,总租车费用为 2300 元故最省钱的租车方案是租大车 4 辆,小车 2 辆 【总结升华】考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用. 第 2 页 共 7 页 举一反三:举一反三: 【变式变式】某班有学生 55 人,其中男生与女生的人数之比为 65. (1)求出该班男生与女生的人数; (2)学校要从该班选出 20 人参加学校的
5、合唱团,要求:男生人数不少于 7 人;女生人数超过男 生人数 2 人以上请问男、女生人数有几种选择方案? 【答案】 解:(1)设男生有 6x人,则女生有 5x人 依题意得:6x5x55, x5, 6x30,5x25. 答:该班男生有 30 人,女生有 25 人 (2)设选出男生y人,则选出的女生为(20y)人 由题意得: 202 7 yy y , 解得:7y12x30 时,解得x50. 综上所述,当购买奖品等于 10 件但少于 50 件时,买文具盒省钱; 当购买奖品等于 50 件时,买文具盒和买钢笔钱数相等; 当购买奖品超过 50 件时,买钢笔省钱 类型类型四四、利用函数利用函数知识知识进行方
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