2020长沙市中考数学大一轮新素养突破提分专练(四)二次函数小综合(含答案)
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1、提分专练(四)二次函数小综合|类型1|二次函数与方程(不等式)的综合1.2019湖州已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.(1)求c的取值范围;(2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.|类型2|二次函数与直线的综合2.2018苏州如图T4-1,已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点.直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.(1)求线段AD的长;(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD,求新
2、抛物线对应的函数表达式.图T4-1|类型3|二次函数与几何图形的综合3.2019长沙中考适应性考试一如图T4-2,在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tanBAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90,得到DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A,B,C.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,设抛物线对称轴l与x轴交于点E,连接PE,交CD于点F,求以C,E,F为顶点的三角形与COD相似时点P的坐标.图T4-24.2019连云港节选如图T4-3,在平面直角坐标系xOy中,抛物线L1:y=x2+bx+c过点C(0,-3),与抛
3、物线L2:y=-12x2-32x+2的一个交点为A,且点A的横坐标为2,点P,Q分别是抛物线L1,L2上的动点.(1)求抛物线L1对应的函数解析式;(2)若以点A,C,P,Q为顶点的四边形恰为平行四边形,求出点P的坐标.图T4-3 5.2019长沙一模如图T4-4,在平面直角坐标系中,直线y=12x-1与抛物线y=-512x2+bx+c相交于A,B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-6,点P是抛物线上位于直线AB上方的一动点(不与点A,B重合).(1)求该抛物线的解析式;(2)连接PA,PB,在点P运动的过程中,是否存在某一位置,使得PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求
4、出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)过点P作PDy轴交直线AB于点D,以PD为直径的圆与直线AB相交于点G,求DG的最大值.图T4-4【参考答案】1.解:(1)抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点,方程2x2-4x+c=0有两个不相等的实数根,=(-4)2-42c0,解得c2.(2)m0,抛物线开口向上,在抛物线对称轴的右侧,y随x的增大而增大.23,mn.2.解:(1)令y=x2-4=0,解得x1=2,x2=-2.点A位于点B的左侧,A(-2,0).直线y=x+m经过点A,-2+m=0,m=2,D(0,2),AD=OA2+OD2=22.(2)新抛物线经过点D(0,2),设新
5、抛物线对应的函数表达式为y=x2+bx+2,y=x2+bx+2=x+b22+2-b24.直线CC平行于直线AD,并且经过点C(0,-4),直线CC的函数表达式为y=x-4.2-b24=-b2-4,整理得b2-2b-24=0,解得b1=-4,b2=6.新抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.3.解:(1)在RtAOB中,OA=1,tanBAO=OBOA=3,OB=3OA=3.DOC是由AOB绕点O逆时针旋转90得到的,DOCAOB,OC=OB=3,OD=OA=1.点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,3),(-3,0),代入抛物线解析式,得a+b+c=0,9a-3b
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