2020盐城市中考数学大一轮新素养突破提分专练(二)一次函数的简单综合问题(含答案)
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1、提分专练(二)一次函数的简单综合问题|类型1|两直线间的关系1.如图T2-1,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=kx交于点C(4,n),则tanOCB的值为()图T2-1A.13B.57C.55D.372.如图T2-2,若直线y=-2x+1与直线y=kx+4交于点B(-1,m),且两条直线与y轴分别交于点C,A,那么ABC的面积为.图T2-23.2019包头一模如图T2-3,已知点A的坐标为(3,0),直线y=kx+b(b0)与直线y=x平行,且与y轴交于点B,连接AB,若=75,则直线y=kx+b的解析式为.图T2-34.如图T2-4,在平面直角
2、坐标系中,直线y=-12x+6分别与x轴,y轴交于点B,C,且与直线y=12x交于点A,点D是直线OA上的点,当ACD为直角三角形时,点D的坐标为.图T2-45.如图T2-5,直线l:y=33x-3分别与x轴、y轴交于点A和点B.直线l绕点A顺时针旋转,使直线与y轴的正半轴相交,交点为C,点O为坐标原点,若OAC=2OAB,求直线AC的函数解析式.图T2-5|类型2|与直线有关的最值问题6.如图T2-6,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(3,2),点C是x轴上任意一点,当CA+CB取最小值时,C点的坐标为()图T2-6A.(0,0)B.(1,0)C.(-1,0)D.(3,0)7.如图T2-
3、7,在平面直角坐标系中,点A为直线y=x上一点,过点A作ABx轴于点B,若OB=4,点E是OB边上一点,且OE=3,点P为线段AO上的动点,则BEP周长的最小值为()图T2-7A.4+22B.4+10C.6D.428.如图T2-8,已知点A(1,1),B(2,-3),点P为x轴上一点,当|PA-PB|最大时,点P的坐标为()图T2-8A.(-1,0)B.12,0C.54,0D.(1,0)9.如图T2-9,在平面直角坐标系中,OAB是边长为4的等边三角形,OD是AB边上的高,点P是OD上的一个动点,若点C的坐标是(0,-3),则PA+PC的最小值是.图T2-9|类型3|一次函数与几何图形的结合问
4、题10.2019龙岩期末如图T2-10,直线AB与坐标轴分别交于点A,B,将AOB沿直线AB翻折到ACB的位置,当点C的坐标为(3,3)时,直线AB的函数解析式是.图T2-1011.如图T2-11,在平面直角坐标系中,直线y=-32x+23与x轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,以AB为边在第一象限内作等边三角形ABC,连接OC,则直线OC的解析式为.图T2-1112.如图T2-12,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点C的坐标是(0,4),且AOC=60,则直线AC的解析式是.图T2-1213.如图T2-13,一次函数y=-23x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A,B,以线段AB为边在第一象
5、限内作等腰直角三角形ABC,BAC=90,则过B,C两点的直线的解析式为.图T2-1314.如图T2-14,以矩形ABCD的相邻边所在直线为x轴,y轴建立直角坐标系,AB=3,BC=5.点E是边CD上一点,将ADE沿着AE翻折,点D恰好落在BC边上,记为F.(1)求折痕AE所在直线的函数解析式;(2)若把翻折后的图形沿y轴正半轴向上平移m个单位,连接OF,若OAF是等腰三角形,求m的值.图T2-14【参考答案】1.A解析如图所示,过点O作OGAB于点G,过点C作CDy轴于点D,y=-2x+4中,令x=0,得y=4,B(0,4),令y=0,得x=2,A(2,0),令x=4,得y=-4,n=-4,
6、C(4,-4).tanOBA=OAOB=12,OGBG=12.设OG=x,则BG=2x,则有x2+(2x)2=42,解得x=455x=-455舍去,OG=455,BG=855,CD=4,DB=8,BC=42+82=45,CG=1255,tanOCB=OGCG=13.2.32解析直线y=kx+4与y轴交点A的坐标为(0,4),直线y=-2x+1与y轴交点C的坐标为(0,1),AC=4-1=3,点B(-1,m),|xB|=1,SABC=12AC|xB|=1231=32.3.y=x+1解析设直线y=kx+b交x轴于点C,如图所示,直线y=kx+b(b0)与直线y=x平行,k=1.直线y=x+b分别交
7、x轴、y轴于点C、点B,B(0,b),C(-b,0),OB=OC=b.BOC=90,BOC是等腰直角三角形,BCO=45,=BCO+BAO=75,BAO=30,A(3,0),OA=3,在RtAOB中,AOB=90,tanBAO=OBOA,OB=OAtanBAO=3tan30=1,b=1,直线y=kx+b的解析式为y=x+1.4.125,65或(-4,-2)解析直线y=-12x+6,当x=0时,y=6,当y=0时,x=12,则B(12,0),C(0,6),解方程组:y=-12x+6,y=12x,得x=6,y=3,则A(6,3).ACD为直角三角形,ADC=90或ACD=90.当ADC=90时,C
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