2018-2019学年广东省佛山市南海区八年级(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年广东省佛山市南海区八年级(下)期末数学试卷一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)在下列汽车标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD2(3分)如果ab,那么下列各式正确的是()Aa+5b+5B5a5bCa5b5D3(3分)使分式有意义的x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx24(3分)下列从左到右的变形,是因式分解的是()A(xy)(x+y)x2y2B2x2+4xy2x(x+2y)Cx2+2x+3x(x+2)+3D(m2)2 m24m+45(3分)如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A12BABACCABCDDBAD
2、+ABC1806(3分)下面的平面图形中,不能镶嵌平面的图形是()A正三角形B正六边形C正四边形D正五边形7(3分)若不等式组的解集为1x3,则图中表示正确的是()ABCD8(3分)一个多边形的每个内角都等于135,则这个多边形的边数为()A5B6C7D89(3分)如图,在RtABC中,A90,B30,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,若AE1,则BE的长为()A2BCD110(3分)如图,ABC中,ACB90,ABC22.5,将ABC绕着点C顺时针旋转,使得点A的对应点D落在边BC上,点B的对应点是点E,连接BE下列说法中,正确的有()DEAB; BCE是旋转角; &nbs
3、p;BED30;BDE与CDE面积之比是:1A1个B2个C3个D4个二.填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11(4分)因式分解:x3x 12(4分)若分式的值为0,则x的值是 13(4分)已知实数x,y满足|x3|+0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 14(4分)如图是一次函数ykx+b的图象,当y0时,x的取值范围是 15(4分)如图,平行四边形ABCD中,A的平分线AE交CD于E,连接BE,点F、G分别是BE、BC的中点,若AB6,BC4,则FG的长为 16(4分)如图,在平面直角坐标系中,OAB
4、是边长为4的等边三角形,OD是AB边上的高,点P是OD上的一个动点,若点C的坐标是(0,),则PA+PC的最小值是 三.解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17(6分)解不等式组18(6分)先化简,再求值:(1),其中 a1+19(6分)如图,在平行四边形ABCD中,AECF,求证:四边形BFDE是平行四边形四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20(7分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,ABC的顶点均在格点上(1)先将ABC向上平移4个单位后得到的A1B1C1,再将A1B1C1绕点C1按顺时针
5、方向旋转90后所得到的A2B2C1,在图中画出A1B1C1和A2B2C1(2)A2B2C1能由ABC绕着点O旋转得到,请在网格上标出点O21(7分)某部队将在指定山区进行军事演习,为了使道路便于部队重型车辆通过,部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务,按原计划完成总任务的后,为了让道路尽快投入使用,工兵连将工作效率提高了50%,一共用了10小时完成任务(1)按原计划完成总任务的时,已抢修道路 米;(2)求原计划每小时抢修道路多少米?22(7分)如图1,在ABC中,A80,BD、CE分别平分ABC、ACB,BD与CE交于点F(1)求BFC的度数;(2)如图2,EG、DG分别平
6、分AEF、ADF,EG与DG交于点G,求EGD的度数五.解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23(9分)如图所示,点P的坐标为(1,3),把点P绕坐标原点O逆时针旋转90后得到点Q(1)写出点Q的坐标是 ;(2)若把点Q向右平移a个单位长度,向下平移a个单位长度后,得到的点M(m,n)落在第四象限,求a的取值范围;(3)在(2)条件下,当a取何值,代数式m2+2n+5取得最小值24(9分)已知ABC为等边三角形,点D、E分别在直线AB、BC上,且ADBE(1)如图1,若点D、E分别是AB、CB边上的点,连接AE、CD交于点F,过点E作AEG60,使EGAE,连接G
7、D,则AFD (填度数);(2)在(1)的条件下,猜想DG与CE存在什么关系,并证明;(3)如图2,若点D、E分别是BA、CB延长线上的点,(2)中结论是否仍然成立?请给出判断并证明25(9分)如图,在长方形ABCD中,AB6,BC8,点O在对角线AC上,且OAOBOC,点P是边CD上的一个动点,连接OP,过点O作OQOP,交BC于点Q(1)求OB的长度;(2)设DPx,CQy,求y与x的函数表达式(不要求写自变量的取值范围);(3)若OCQ是等腰三角形,求CQ的长度2018-2019学年广东省佛山市南海区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共10小题,每
8、小题3分,共30分)1(3分)在下列汽车标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合2(3分)如果ab,那么下列各式正确的是()Aa+5b+5B5a5bCa5b5
9、D【分析】根据不等式的性质即可求出答案【解答】解:(A)ab,a+5b+5,故A错误;(B)ab,5a5b,故B错误;(C)ab,a5b5,故C错误;故选:D【点评】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练运用不等式的性质,本题属于基础题型3(3分)使分式有意义的x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可【解答】解:分式有意义,x+20,解得x2故选:A【点评】本题考查的是分式有意义的条件,即分式有意义的条件是分母不等于零4(3分)下列从左到右的变形,是因式分解的是()A(xy)(x+y)x2y2B2x2+4xy2x(x+2y
10、)Cx2+2x+3x(x+2)+3D(m2)2 m24m+4【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,可得答案【解答】解:A、是整式的乘法,故A错误;B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故B正确;C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故C错误;D、是整式的乘法,故D错误;故选:B【点评】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,注意因式分解与整式乘法的区别5(3分)如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A12BABACCABCDDBAD+ABC180【分析】直接利用平行四边形的性质分别判断得出答案【解答】解:四边形AB
11、CD是平行四边形,ABDC,12,故选项A正确,不合题意;四边形ABCD是平行四边形,无法得出ABAC,故选项B错误,符合题意;四边形ABCD是平行四边形,ABDC,故选项C正确,不合题意;四边形ABCD是平行四边形,BAD+ABC180,故选项D正确,不合题意;故选:B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,正确把握相关性质是解题关键6(3分)下面的平面图形中,不能镶嵌平面的图形是()A正三角形B正六边形C正四边形D正五边形【分析】看哪个正多边形的一个内角的度数不是360的约数,就不能镶嵌平面【解答】解:A、正三角形的一个内角度数为180360360,是360的约数,能镶嵌平面,不符合题意;
12、B、正六边形的一个内角度数为1803606120,是360的约数,能镶嵌平面,不符合题意;C、正四边形的一个内角度数为180360490,是360的约数,能镶嵌平面,不符合题意;D、正五边形的一个内角度数为1803605108,不是360的约数,不能镶嵌平面,符合题意;故选:D【点评】本题考查正多边形的镶嵌,看是否符合一个内角度数能整除360是解答此题的关键7(3分)若不等式组的解集为1x3,则图中表示正确的是()ABCD【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示出来即可【解答】解:不等式组解集为1x3,在数轴上表示为:,故选:C【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集,能正确在数轴上表示不等
13、式组的解集是解此题的关键8(3分)一个多边形的每个内角都等于135,则这个多边形的边数为()A5B6C7D8【分析】由一个正多边形的每个内角都为135,可求得其外角的度数,继而可求得此多边形的边数,则可求得答案【解答】解:一个正多边形的每个内角都为135,这个正多边形的每个外角都为:18013545,这个多边形的边数为:360458故选:D【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大,注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键9(3分)如图,在RtABC中,A90,B30,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,若AE1,则BE的长为()A2BCD1【分析】先根据线段垂直平分线的性
14、质得出BECE2,故可得出BDCE30,再由角平分线定义得出ACB2DCE60,ACEDCE30,利用三角形内角和定理求出A180BACB90,然后在RtCAE中根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出结论【解答】解:在ABC中,B30,BC的垂直平分线交AB于E,BE2,BECE,BDCE30,CE平分ACB,ACB2DCE60,ACEDCE30,A180BACB90在RtCAE中,A90,ACE30,CE2AE2,BE2故选:A【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,角平分线定义,三角形内角和定理,求出A90是解答此题的关键10(3分)如图
15、,ABC中,ACB90,ABC22.5,将ABC绕着点C顺时针旋转,使得点A的对应点D落在边BC上,点B的对应点是点E,连接BE下列说法中,正确的有()DEAB; BCE是旋转角; BED30;BDE与CDE面积之比是:1A1个B2个C3个D4个【分析】由旋转的性质可得ACDC,BCCE,ABCCED22.5,BCE是旋转角,可判断,由等腰三角形的性质可判断【解答】解:如图,连接AD,延长ED交AB于点F,将ABC绕着点C顺时针旋转,使得点A的对应点D落在边BC上,ACDC,BCCE,ABCCED22.5,BCE是旋转角,ABC+BAC90,BAC+CED90AFE90
16、DEAB,故正确BCE90,BCCEBEC45BEDBECCED22.5故错误ACCD,ADCD,DACADC45ADCABC+BADABCBAD22.5ADBDCDBDE与CDE面积之比是:1故正确故选:C【点评】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键二.填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11(4分)因式分解:x3xx(x+1)(x1)【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可【解答】解:原式x(x21)x(x+1)(x1),故答案为:x(x+1)(x1)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12(4
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