2019-2020学年湖南省长沙市开福区二校联考八年级(上)期末数学试卷(解析版)
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1、2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1(3分)的倒数是()A4BCD42(3分)下列图形中,不是轴对称图形的是()ABCD3(3分)下列二次根式能与合并的是()ABCD4(3分)若ab3,a2b29,则a+b的值为()A2B3C2D35(3分)为了绿化校园,甲、乙两班共植树苗30棵,已知甲班植树数量是乙班的1.5倍,设甲班植树x棵,乙班植树y棵根据题意,所列方程组正确的是()ABCD6(3分)以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形,最多能作()A4个B3个C2个D1个7(3分)把分式中的x
2、,y的值都扩大3倍,那么分式的值是()A扩大到原来的3倍B扩大到原来的9倍C不变D缩小到原来的8(3分)如图,平行四边形ABCD中,DBDC,C70,AEBD于E,则DAE等于()A20B25C30D359(3分)如图,DE是ABC的中位线,点F在DE上,且AFC90,若AC10,BC16,则DF的长为()A5B3C8D1010(3分)下列说法错误的是()A平行四边形的内角和与外角和相等B一组邻边相等的平行四边形是菱形C对角线互相平分且相等的四边形是矩形D四条边都相等的四边形是正方形11(3分)下列各数中,与2的积为有理数的是()AB2+C2D2+12(3分)如图,正方形ABCD的边长为,E在
3、正方形外,DEDC,过D作DHAE于H,直线DH,EC交于点M,直线CE交直线AD于点,则下列结论正确的是()DAEDEA;DMC45;若MH2,则A1个B2个C3个D4个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13(3分)因式分解:a39ab2 14(3分)花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为 毫克15(3分)若实数m、n满足|m2|+0,且m,n恰好是等腰ABC的两条边的边长,则ABC的周长是 16(3分)若,则 17(3分)在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,如果AOB60,则AB:AC 18(3分)
4、如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为5dm、3dm和1dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点的最短路程是 dm三、解答题(本大题共8个小题,共66分)19(6分)计算:20(6分)先化简,再求值:(2x+y)2+(xy)(x+y)5x(xy),其中x+1,y121(8分)某学校要开展校园文化艺术节活动,为了合理编排节目,对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图请你根据图中信息,回答下列问题:(1)求本次
5、调查的学生人数,并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数;(3)若该学校共有学生2000人,请问该学校大约有多少同学最喜爱“小品”节目?22(8分)如图,AEBF,AC平分BAE,交BF于点C,BD平分ABC,交AE于点D,连接CD(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB5,AC6,求AE,BF之间的距离23(9分)某中学购买A、B品牌篮球分别花费了2400元、1950元,且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍,购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元?(2)该学校决定再次购进A、B两种品牌
6、篮球共30个,恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整,A品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%,B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售,如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元,那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球?24(9分)如图1,在等腰直角三角形ABC中,ACB90,ACBC4,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点(点E不与端点A,C重合),且AECF(1)求证:ADECDF;(2)如图2,连接EF并取EF的中点O,连接DO并延长至点G,使GOOD,连接DE,DF,GE,GF求证:四边形EDFG是正方形(3)当点E在什么位置时,四边形EDFG的面积最小
7、?直接写出点E的位置及四边形EDFG面积的最小值25(10分)综合与实践问题情境:在数学活动课上,老师出示了这样一个问题:如图1,在矩形ABCD中,AD2AB,E是AB延长线上一点,且BEAB,连接DE,交BC于点M,以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG,连接AM试判断线段AM与DE的位置关系探究展示:勤奋小组发现,AM垂直平分DE,并展示了如下的证明方法:证明:BEAB,AE2ABAD2AB,ADAE四边形ABCD是矩形,ADBC(依据1)BEAB,EMDM即AM是ADE的DE边上的中线,又ADAE,AMDE(依据2)AM垂直平分DE反思交流:(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”
8、分别是指什么?试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上,请直接回答,不必证明;(2)创新小组受到勤奋小组的启发,继续进行探究,如图2,连接CE,以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG,发现点G在线段BC的垂直平分线上,请你给出证明;探索发现:(3)如图3,连接CE,以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG,可以发现点C,点B都在线段AE的垂直平分线上,除此之外,请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边,你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上,请写出一个你发现的结论,并加以证明26(10分)已知;如图1,菱形ABCD的边AB在x轴上,点B的坐标为,点C在y轴上,OBC60(1)
9、求点A的坐标;(2)如图2,连接AC,点P为ACD内一点,BP与AC交于点G,APB60,点E、F分别在线段AP、BP上,且BFAE若AFE30,求AF2+EF2的值;(3)如图3,在(2)的条件下,当PEAE时,试判断PAF形状并说明理由2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1(3分)的倒数是()A4BCD4【分析】a的倒数是(a0)【解答】解:的倒数是4,故选:D【点评】此题考查的知识点是倒数,关键掌握求一个数的倒数的方法注意:负数的倒数还是负数2(3分)下列图形中,不是轴
10、对称图形的是()ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项正确;B、是轴对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,故此选项错误;故选:A【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义3(3分)下列二次根式能与合并的是()ABCD【分析】化为最简二次根式,然后根据同类二次根式的定义解答【解答】解:的被开方数是3,而、2、的被开方数分别是5、2、2,所以它们不是同类二次根式,不能合并,即选项A、B、D都不符合题意2的被开方数是3,与是同类二次根式
11、,能合并,即选项C符合题意故选:C【点评】本题考查了同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式4(3分)若ab3,a2b29,则a+b的值为()A2B3C2D3【分析】利用平方差公式解答【解答】解:ab3,a2b29,(a+b)(ab)3(a+b)9,a+b3故选:D【点评】考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方5(3分)为了绿化校园,甲、乙两班共植树苗30棵,已知甲班植树数量是乙班的1.5倍,设甲班植树x棵,乙班植树y棵根据题意,所列方程组正确的是()ABCD【分析】根据“甲、乙两班共植树
12、苗30棵,甲班植树数量是乙班的1.5倍”即可得【解答】解:设甲班植树x棵,乙班植树y棵根据题意,所列方程组为,故选:B【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,找出等量关系,列出方程组6(3分)以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形,最多能作()A4个B3个C2个D1个【分析】连接不在同一直线上的三点,得到一个三角形,分别以三角形的三边为对角线,用作图的方法,可得出选项【解答】解:如图,以点A,B,C能做三个平行四边形:分别是ABCD,ABFC,AEBC故选:B【点评】本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形共有五种判定方法,记忆
13、时要注意技巧;这五种方法中,一种与对角线有关,一种与对角有关,其他三种与边有关7(3分)把分式中的x,y的值都扩大3倍,那么分式的值是()A扩大到原来的3倍B扩大到原来的9倍C不变D缩小到原来的【分析】按照分式的基本性质,结合题意进行变形,可得答案【解答】解:将分式中的x,y的值都扩大3倍,则有:故选:C【点评】本题考查了分式的基本性质在化简中的应用,属于基础知识的考查,比较简单8(3分)如图,平行四边形ABCD中,DBDC,C70,AEBD于E,则DAE等于()A20B25C30D35【分析】要求DAE,就要先求出ADE,要求出ADE,就要先求出DBC利用DBDC,C70即可求出【解答】解:
14、DBDC,C70DBCC70,又ADBC,ADEDBC70AEBDAEB90那么DAE90ADE20故选:A【点评】解决本题的关键是利用三角形内角和定理,等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数9(3分)如图,DE是ABC的中位线,点F在DE上,且AFC90,若AC10,BC16,则DF的长为()A5B3C8D10【分析】根据三角形中位线定理求出DE,根据直角三角形的性质求出EF,计算即可【解答】解:DE是ABC的中位线,DEBC8,AFC90,E是AC的中点,EFAC5,DFDEEF3,故选:B【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于
15、第三边的一半是解题的关键10(3分)下列说法错误的是()A平行四边形的内角和与外角和相等B一组邻边相等的平行四边形是菱形C对角线互相平分且相等的四边形是矩形D四条边都相等的四边形是正方形【分析】根据四条边都相等的四边形一定是菱形,对角线互相平分且相等的四边形是矩形,对各个结论进行分析,从而得到最后答案【解答】解:A正确,平行四边形的内角和与外角和都是360;B正确,符合菱形的定义;C正确,符合矩形的判定;D不正确,四条边都相等的四边形一定是菱形,不一定是正方形;故选:D【点评】掌握特殊四边形的定义与判定11(3分)下列各数中,与2的积为有理数的是()AB2+C2D2+【分析】根据(2+)(2)
16、1可得出2+与2互为有理化因式,此题得解【解答】解:(2+)(2)221,2+与2互为有理化因式故选:B【点评】本题考查了分母有理化以及平方差公式,根据平方差公式寻找有理化因式是解题的关键12(3分)如图,正方形ABCD的边长为,E在正方形外,DEDC,过D作DHAE于H,直线DH,EC交于点M,直线CE交直线AD于点,则下列结论正确的是()DAEDEA;DMC45;若MH2,则A1个B2个C3个D4个【分析】利用等腰三角形的性质即可证明根据DADCDE,利用圆周角定理可知AECADC45,即可解决问题如图,作DFDM交PM于F,证明ADMCDF(SAS)即可解决问题解直角三角形求出CEEF可
17、得结论【解答】解:四边形ABCD是正方形,DADC,ADC90,DCDE,DADE,DAEDEA,故正确,DADCDE,AECADC45(圆周角定理),DMAE,EHM90,DMC45,故正确,如图,作DFDM交PM于F,ADCMDF90,ADMCDF,DMF45,DMFDFM45,DMDF,DADC,ADMCDF(SAS),AMCF,AM+CMCF+CMMFDM,故正确,若MH2,则易知AHMHHE2,AMEM,在RtADH中,DH1,DM3,AM+CM3,CMCE,SDCMSDCE,故错误故选:C【点评】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,圆周角定理等知识,解题的关键是灵活运用所
18、学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13(3分)因式分解:a39ab2a(a3b)(a+3b)【分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解:a39ab2a(a29b2)a(a3b)(a+3b)故答案为:a(a3b)(a+3b)【点评】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键14(3分)花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为3.7105毫克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与
19、较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解:0.000037毫克可以用科学记数法表示为3.7105 毫克,故答案为:3.7105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15(3分)若实数m、n满足|m2|+0,且m,n恰好是等腰ABC的两条边的边长,则ABC的周长是10【分析】由已知等式,结合非负数的性质求m、n的值,再根据m、n分别作为等腰三角形的腰,分类求解【解答】解:|m2|+0,m20,n40,解得m2,n4,当m2作腰时,
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