2018-2019学年山东省临沂市临沭县九年级(上)期末数学试卷(解析版)
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1、2018-2019学年山东省临沂市临沭县九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共14小题,每小题3分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1一同学将方程x24x30化成了(x+m)2n的形式,则m、n的值应为()Am2,n7Bm2n7Cm2,n1Dm2n72一个不透明的袋子装有3个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同,任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是()ABCD3在RtABC中C90,BC,AC,则A()A90B60C45D304如图,AB与O相切于点A,BO与O相交于点C,点D是优弧AC上一点,CDA2
2、7,则B的大小是()A27B34C36D545若抛物线yx2+bx+c经过点(2,3),则2c4b9的值是()A5B1C4D186函数yax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c40的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根7如图,将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD下列结论一定正确的是()AABDEBCBECCADBCDADBC8用圆心角为120,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示),则这个纸帽的高是()AcmB3cmC4cmD4cm9已知关于x的一
3、元二次方程(a1)x22x+10有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()Aa2Ba2Ca2且a1Da210如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),D过A、B、O三点,点C为上一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为()ABCD11若二次函数yax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:x10123y则下列说法错误的是()A二次函数图象与x轴交点有两个Bx2时y随x的增大而增大C二次函数图象与x轴交点横坐标一个在10之间,另一个在23之间D对称轴为直线x1.512如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm
4、长的绑绳EF,tan,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是()A144cmB180cmC240cmD360cm13抛物线yax2+bx+c(a0)如图所示,下列结论:abc0;点(3,y1),(1,y2)都在抛物线上,则有y1y2;b2(a+c)2;2ab0正确的结论有()A4个B3个C2个D1个14如图,已知直线yx与双曲线y(k0)交于A、B两点,A点的横坐标为3,则下列结论:k6;A点与B点关于原点O中心对称;关于x的不等式0的解集为x3或0x3;若双曲线y(k0)上有一点C的纵坐标为6,则AOC的面积为8,其中正确结论的个数()A4个B3个C2个D1个二、填空题:(每小题3分,共15分
5、)15在平面直角坐标系中,将函数y2x2的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,所得图象的函数解析式为 16如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,若CDB30,O的半径为5cm则圆心O到弦CD的距离为 17如图,在ABC中,D为AC边上一点,且DBAC,若AD2cm,AB4cm,那么CD的长等于 cm18如图,点A在双曲线y上,点B在双曲线y(k0)上,ABx轴,分别过点A,B向x轴作垂线,垂足分别为D,C,若矩形ABCD的面积是9,则k的值为 19我们知道,一元二次方程x21没有实数根,即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”,使其满足i21(即方程x21有一个根
6、为i)并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1i,i21,i3i2ii,i4(i2)2(1)21,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1i4nii,同理可得i4n+21,i4n+3i,i4n1那i+i2+i3+i4+i2018+i2019的值为 三、解答题(本大题共7小题,共63分)20计算:sin302sin60+tan45+cos24521如图,一艘游轮在A处测得北偏东45的方向上有一灯塔B游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处,此时测得灯塔B在C处北偏东15的方向上,求A处与灯塔B相距多少海里?(结果精确到1海里,参考
7、数据:1.41,1.73)22如图,一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A(2,3),B(3,n)两点(1)求反比例函数的解析式;(2)过B点作BCx轴,垂足为C,若P是反比例函数图象上的一点,连接PC,PB,求当PCB的面积等于5时点P的坐标23如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径作O交BC于点D,过点D作AC的垂线交AC于点E,交AB的延长线于点F(1)求证:DE与O相切;(2)若CDBF,AE3,求DF的长24某商场对某种商品进行销售,第x天的销售单价为m元/件,日销售量为n件,其中m,n分别是x(1x30,且x为整数)的一次函数,销售情况如表:销售第x天第1天第2天第3天第4
8、天第30天销售单价m(元/件)4948474620日销售量n(件)45505560190(1)观察表中数据,分别直接写出m与x,n与x的函数关系式: , ;(2)求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元?(3)销售商品的第15天为儿童节,请问:在儿童节前(不包括儿童节当天)销售该商品第几天时该商品的日销售额最多?商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院,试求出商场可捐款多少元?25已知:二次函数yax2+bx+6(a0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧,与y轴交于点C,点A、点B的横坐标是一元二次方程x24x120的两个根(1)请直接写出点A、点B的坐标(2)
9、请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标(3)如图,在二次函数对称轴上是否存在点P,使APC的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,那个说明理由26在ABC中,ACB30,将ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到A1BC1(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线时,求CC1A1的度数;(2)已知AB6,BC8,如图2,连接AA1,CC1,若CBC1的面积为16,求ABA1的面积;如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中,点P的对应是点P1,直接写出线段EP1长度的最大值2018-2019学年山东省临沂市临沭县九年级(上)期末数学试卷参考答案
10、与试题解析一、选择题(本大题共14小题,每小题3分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1一同学将方程x24x30化成了(x+m)2n的形式,则m、n的值应为()Am2,n7Bm2n7Cm2,n1Dm2n7【解答】解:(x+m)2n可化为:x2+2mx+m2n0,解得:故选:A2一个不透明的袋子装有3个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同,任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是()ABCD【解答】解:画树状图得:共有9种等可能的结果,两次摸出的球所标数字之和为6的有:(1,5),(3,3),(5,1),两次摸出的球
11、所标数字之和为6的概率是:故选:C3在RtABC中C90,BC,AC,则A()A90B60C45D30【解答】解:RtABC中C90,BC,AC,tanA,又tan30,A30故选:D4如图,AB与O相切于点A,BO与O相交于点C,点D是优弧AC上一点,CDA27,则B的大小是()A27B34C36D54【解答】解:AB与O相切于点A,OABAOAB90CDA27,BOA54B905436故选:C5若抛物线yx2+bx+c经过点(2,3),则2c4b9的值是()A5B1C4D18【解答】解:抛物线yx2+bx+c经过点(2,3),(2)22b+c3,整理得,2b+c7,2c4b92(c2b)9
12、2795,故选:A6函数yax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c40的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根【解答】解:函数的顶点的纵坐标为4,直线y4与函数图象只有一个交点,yax2+bx+c4,相当于函数yax2+bx+c的图象向下平移4个单位,方程ax2+bx+c40有2个相等的实数根故选:C7如图,将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD下列结论一定正确的是()AABDEBCBECCADBCDADBC【解答】解:ABC绕点B顺时针旋转60得DBE,ABDCBE6
13、0,ABBD,ABD是等边三角形,DAB60,DABCBE,ADBC,故选:C8用圆心角为120,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示),则这个纸帽的高是()AcmB3cmC4cmD4cm【解答】解:L4(cm);圆锥的底面半径为422(cm),这个圆锥形筒的高为4(cm)故选:C9已知关于x的一元二次方程(a1)x22x+10有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()Aa2Ba2Ca2且a1Da2【解答】解:关于x的一元二次方程(a1)x22x+10有两个不相等的实数根,解得:a2且a1故选:C10如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),D过A、B、
14、O三点,点C为上一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为()ABCD【解答】解:如图,连接AB,AOB90,AB为圆的直径,由圆周角定理,得CABO,在RtABO中,OA3,OB4,由勾股定理,得AB5,cosCcosABO故选:D11若二次函数yax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:x10123y则下列说法错误的是()A二次函数图象与x轴交点有两个Bx2时y随x的增大而增大C二次函数图象与x轴交点横坐标一个在10之间,另一个在23之间D对称轴为直线x1.5【解答】解:A、由图表数据可知x1时,y的值最,所以,抛物线开口向上所以该抛物线与x轴有两个交点故本选项正确;B、根据图表知,当
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