2019-2020学年北京八中九年级(上)期中数学试卷解析版
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1、2019-2020学年北京八中九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每题3分,共30分)1(3分)抛物线y(x+2)21的对称轴是()Ax1Bx1Cx2Dx22(3分)如图,点A、B、C是O上的点,AOB70,则ACB的度数是()A30B35C45D703(3分)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,那么下列说法正确的是()Aa0,b0,c0Ba0,b0,c0Ca0,b0,c0Da0,b0,c04(3分)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(),点O是这段弧所在圆的圆心,AB40m,点C是的中点,点D是AB的中点,且CD10m,则这段弯路所在圆的半径为()A25mB24mC30mD60m
2、5(3分)将二次函数yx24x+1化成ya(xh)2+k的形式为()Ay(x4)2+1By(x4)23Cy(x2)23Dy(x+2)236(3分)若关于x的一元二次方程kx22x10有两个实数根,则k的取值范围是()Ak0Bk1Ck1且k0Dk1且k07(3分)如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出AB3cm,则此光盘的半径是()A3cmB3cmC6cmD6cm8(3分)已知一次函数y1kx+m(k0)和二次函数y2ax2+bx+c(a0)部分自变量与对应的函数值如下表x10245y101356y201059当y2y1时,自
3、变量x的取值范围是()A1x2B4x5Cx1或x5Dx1或x49(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,0),判断在M,N,P,Q四点中,满足到点O和点A的距离都小于2的点是()A点P和QB点P和MC点P和ND点M和N10(3分)如图,抛物线yax2+bx+3(a0)的对称轴为直线x1,如果关于x的方程ax2+bx80(a0)的一个根为4,那么该方程的另一个根为()A4B2C1D3二、填空题(每题2分,共16分)11(2分)老师给出一个二次函数,甲、乙两名同学各指出这个函数的一个性质甲:函数图象的顶点在x轴上;乙:抛物线开口向下;已知这两位同学的描述都正确,请你写出满足上述所有性质的
4、一个二次函数表达式 12(2分)如图,AB为O的直径,弦CDAB于点E,已知CD8,OE3,则O的半径为 13(2分)如图,点A,B,C,D都在O上,C是的中点,ABCD若ODC50,则ABC的度数为 14(2分)如图,直线y1kx+n(k0)与抛物线y2ax2+bx+c(a0)分别交于A(1,0),B(2,3)两点,那么当y1y2时,x的取值范围是 15(2分)如图,ODC是由OAB绕点O顺时针旋转40后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且AOC105,则C的度数是 16(2分)如图所示的网格是正方形网格,线段AB绕点A顺时针旋转(0180)后与O相切,则的值为 17(2分)某商店销售一种商
5、品,经市场调査发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表:售价x(元/件)506080周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600注:周销售利润周销售量(售价进价)(1)求y关于x的函数解析式 ;(2)当售价是 元/件时,周销售利润最大18(2分)如图,在平面直角坐标系xOy中,P是直线y2上的一个动点,P的半径为1,直线OQ切P于点Q,则线段OQ的最小值为 三、解答题(19-25每题5分,26、27每题6分,28题7分)19(5分)下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程已知:如图1
6、,O及O上一点P求作:过点P的O的切线作法:如图2,作射线OP;在直线OP外任取一点A,以点A为圆心,AP为半径作A,与射线OP交于另一点B;连接并延长BA与A交于点C;作直线PC;则直线PC即为所求根据小元设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明:证明:BC是A的直径,BPC90( )(填推理的依据)OPPC又OP是O的半径,PC是O的切线( )(填推理的依据)20(5分)关于x的方程x2+(2k+1)x+k210有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围;(2)若k为负整数,求此时方程的根21(5分)函数ymx22mx3m是二次函数(1)二
7、次函数的对称轴 ;(2)如果该二次函数的图象与y轴的交点为(0,3),那么m (3)在给定的坐标系中画出(2)中二次函数的图象xy22(5分)如图,四边形ABCD内接于O,OC4,AC4(1)求点O到AC的距离;(2)求ADC的度数23(5分)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫做格点三角形ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的弧EF与BC相切于格点D,分别交AB,AC于点E,F(1)直接写出三角形ABC边长AB ;AC ;BC (2)求图中由线段EB,BC,CF及弧FE所围成的阴影部分的面积(结果保留)24(5分)如图,在ABC中,ACB90,CACB,点O在
8、ABC的内部,O经过B,C两点,交AB于点D,连接CO并延长交AB于点G,以GD,GC为邻边作GDEC(1)判断DE与O的位置关系,并说明理由(2)若点B是的中点,O的半径为2,求的长25(5分)如图,RtABC中,C90,ACBC,AB4cm动点D沿着ACB的方向从A点运动到B点DEAB,垂足为E设AE长为xcm,BD长为ycm(当D与A重合时,y4;当D与B重合时y0)小云根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小云的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm00.511.522.533.54y/cm43.53.
9、2t2.82.11.40.70补全上面表格,要求结果保留一位小数则t (2)在下面的网格中建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象(3)结合画出的函数图象,解决问题:当DBAE时,AE的长度约为 cm26(6分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线ynx24nx+4n1(n0),与x轴交于点C,D(点C在点D的左侧),与y轴交于点A(1)求抛物线顶点M的坐标;(2)若点A的坐标为(0,3),ABx轴,交抛物线于点B,求点B的坐标;(3)在(2)的条件下,将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折,翻折后的图象记为G,若直线yx+m与图象G有一个交点,结合函数的图象
10、,求m的取值范围27(6分)如图1是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD30,DM10(1)在旋转过程中,当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长当A,D,M三点为同一直角三角形的顶点时,求AM的长(2)若摆动臂AD顺时针旋转90,点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处,连结D1D2,如图2,此时AD2C135,CD260,求BD2的长28(7分)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y),给出如下定义:若y,则称点Q为点P的“可控变点“例如:点(1,2)的“可控变点”为点(
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