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指数的运算

1指数运算与指数函数____________________________________________________________________________________________________________________________________________

指数的运算Tag内容描述:

1、2.1.1.1 指数与指数幂的运算A 级 基础巩固一、选择题1化简 ( )( 1 a) 24 1( a 1) 3A B. C(a1) 4 D.4a 1 4a 114( a 1)解析:要使原式有意义,则 a10. |1a|( a1) (a1)(a1) (a1) .(1 a)24 1(a 1)3 34 34 14 4a 1答案:B2当 a0 时, ( ) ax3Ax Bxax axC x Dx ax ax解析:由根式的定义知,x0,所以 | x| x . ax3 ax2x ax ax答案:C3已知 f(x)2 x2 x ,若 f(a)3,则 f(2a)等于( )A5 B7 C9 D11解析:因为 f(x)2 x2 x ,所以 f(a)2 a2 a 3 ,则 f(2a)2 2a2 2a (2 a 2a )227.答案:B4计。

2、2.1.1 指数与指数幂的运算(一),第二章 2.1 指数函数,学习目标 1.理解n次方根、n次根式的概念. 2.正确运用根式运算性质化简、求值. 3.体会分类讨论思想、符号化思想的作用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 n次方根、n次根式,若x23,这样的x有几个?它们叫做3的什么?怎么表示?,答案,答案 这样的x有2个,它们都称为3的平方根,记作 .,(3)根式 式子 叫做根式,这里n叫做 ,a叫做被开方数.,一般地,有(1)a的n次方根定义 如果 ,那么x叫做a的n次方根,其中n1,且nN*. (2)a的n次方根的表示,梳理,xna,根指数,思考1。

3、2.1.1 指数与指数幂的运算(二),第二章 2.1 指数函数,学习目标 1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化. 2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值. 3.了解无理数指数幂的意义.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 分数指数幂,根据n次方根的定义和数的运算,得出以下式子,你能从中总结出怎样的规律?,答案,答案 当a0时,根式可以表示为分数指数幂的形式,其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数.,一般地,分数指数幂定义: (1)规定正数的正分数指数幂的意义是: (a0,m,nN*,且n1); (2)规定正数的负分数。

4、6.混合运算和简便运算知识要点梳理一、四则混合运算的顺序同级运算(只含有加减,或只含有乘除),从左到右依次计算;含有两级的运算,先算二级(乘除),后算一级(加减);算式里有括号的,要先算小括号里面的,再算中括号,最后算中括号外面的。二、四则混合运算定律1.加法交换律:a+b=b+a,即交换两个加数的位置,和不变。2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c),即先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变。3.乘法交换律:ab=ba,即交换两个因数的位置,积不变。4.乘法结合律:(ab)c=a(bc),即前两个数先乘,或后两个数先乘积不变。5.乘法分配律:(。

5、4 41.21.2 无理数指数幂及其运算性质无理数指数幂及其运算性质 学习目标 1.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值.2.了解无理数指数幂的意义 知识点一 无理数指数幂 一般地,无理数指数幂 a(a0, 为无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同 样适用于无理数指数幂 知识点二 实数指数幂的运算性质 1arasar s(a0,r,sR) 2(ar)sars(a0,r,sR) 3(a。

6、3.1 指数与指数函数 3.1.1 实数指数幂及其运算,学习目标 1.理解有理指数幂的含义,会用幂的运算法则进行有关运算. 2.了解实数指数幂的意义.,1,预习导学 挑战自我,点点落实,2,课堂讲义 重点难点,个个击破,3,当堂检测 当堂训练,体验成功,知识链接 1.4的平方根为 ,8的立方根为 . 2.2322 ,(22)2 ,(23)2 , .,4,2,2,32,16,36,预习导引 1.基本概念,1,an,2.根式的性质,a,3.有理指数幂的运算法则 若a0,b0,则有任意有理数,有如下运算法则: (1)aa ; (2)(a) ; (3)(ab) .,ab,a,a,要点一 根式的运算 例1 求下列各式的值:,当3x1时,原式1x。

7、2 指数扩充及其运算性质,第三章 指数函数和对数函数,学习目标 1.理解分数指数幂的含义,学会根式与分数指数幂之间的相互转化. 2.了解无理数指数幂,理解实数指数幂的运算性质. 3.能用实数指数幂运算性质化简、求值.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 分数指数幂,思考 由a222(a0)易得 由此你有什么猜想?,答案 当a0,b0时,若ambn,则 (m,n为非零整数).,梳理 分数指数幂 (1)定义:给定 a,对于任意给定的整数m,n(m,n互素),存在,唯一的 b,使得 ,我们把b叫作a的 ,记作b .,正实数,正实数,bnam,次幂,(2)意义,0,知。

8、 1 第第 13 课时课时 整数指数幂及其运算整数指数幂及其运算 教学目标教学目标 理解整数指数幂的概念,掌握其运算法则. 知识精要知识精要 1零指数 )0( 1 0 aa 2负整数指数 )., 0( 1 为正整数pa a a p p 注意正整数幂的运算性质: nnn mnnm nmnm nmnm baab aa aaaa aaa )( ,)( ),0( , 可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的 m、 n 可以是 0 或负整数 3. 用科学记数法表示绝对值大于 0 而小于 1 的数的方法: 绝对值大于 0 而小于 1 的数可以表示为:10 n a (其中110,an为正整数) 热身练习热身练习 1. 当x 2时, 2 (42 )x 有意义? 2. 。

9、 1 第第 13 课时课时 整数指数幂及其运算整数指数幂及其运算 教学目标教学目标 理解整数指数幂的概念,掌握其运算法则. 知识精要知识精要 1零指数 )0( 1 0 aa 2负整数指数 )., 0( 1 为正整数pa a a p p 注意正整数幂的运算性质: nnn mnnm nmnm nmnm baab aa aaaa aaa )( ,)( ),0( , 可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的 m、 n 可以是 0 或负整数 3. 用科学记数法表示绝对值大于 0 而小于 1 的数的方法: 绝对值大于 0 而小于 1 的数可以表示为:10 n a (其中110,an为正整数) 热身练习热身练习 1. 当x_时, 2 (42 ) x 有意义? 2. 。

10、1对3辅导讲义学员姓名: 学科教师:年 级: 辅导科目:授课日期时 间主 题第20讲 整数指数幂及其运算学习目标1理解整数指数幂的运算性质;会运用性质进行相关的计算;2会用科学记数法表示绝对值小于1的有理数;3熟练运用整数指数幂的运算性质进行相关的计算教学内容(以提问的形式回顾)用同底数幂的除法法则计算用除法与分数的关系计算这两种计算结果应该是相等的,那么我们可以得到什么结论?如何用数学式子表示?、 (其中,p为正整数)【教学设计】在学生独立思考的基础上,组织学生进行相互之间的讨论,并请学生代表讲解计算的过程及。

11、1对3辅导讲义学员姓名: 学科教师:年 级: 辅导科目:授课日期时 间主 题第20讲 整数指数幂及其运算学习目标1理解整数指数幂的运算性质;会运用性质进行相关的计算;2会用科学记数法表示绝对值小于1的有理数;3熟练运用整数指数幂的运算性质进行相关的计算教学内容用同底数幂的除法法则计算用除法与分数的关系计算这两种计算结果应该是相等的,那么我们可以得到什么结论?如何用数学式子表示?一整数指数幂及其运算:负整数指数幂:(其中,p为正整数)整数指数幂:当时,就是整数指数幂,n可以是正整数、负整数和零。如:、(其中)练习。

12、2指数扩充及其运算性质学习目标1.理解分数指数幂的含义,学会根式与分数指数幂之间的相互转化.2.了解无理数指数幂,理解实数指数幂的运算性质.3.能用实数指数幂运算性质化简、求值.知识点一分数指数幂(1)定义:给定正实数a,对于任意给定的整数m,n(m,n互素),存在唯一的正实数b,使得bnam,我们把b叫作a的次幂,记作b.(2)意义正分数指数幂负分数指数幂0的分数指数幂前提条件a0,m,n均为整数,m,n互素结论0,无意义知识点二无理数指数幂无理数指数幂a(a0,是无理数) 是一个确定的正实数.至此,指数幂a的指数取值范围扩充为R.知识点三实。

13、2指数扩充及其运算性质一、选择题1化简式子()2的结果是()A. B C. D考点有理数指数幂的运算性质题点有理数指数幂的乘除运算答案C解析()23.2下列根式、分数指数幂的互化中,正确的是()A(x)BxC. (x,y0)D.y考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的互化答案C解析x,x,故选C.3.等于()Aa Ba Ca Da考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的互化答案B解析aa.4(32x)中x的取值范围是()A(,) B.C. D.考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的互化答案C解析(32x),要使该式有意义,需32x0,即x.52,3,6这三个数的大小关。

14、2指数扩充及其运算性质一、选择题1.等于()A.9 B.2 C. D.答案C2.下列各式中成立的是()A.7 B.C. D.答案D3.化简式子的结果是()A. B. C. D.考点根式与分数指数幂的互化题点根式化为分数指数幂答案C解析()23.4.化简的结果为()A. B. C. D.考点根式与分数指数幂的互化题点根式化为分数指数幂答案A解析显然a0.aaa.5.等于()考点根式与分数指数幂的互化题点根式化为分数指数幂答案B解析.6.设a0,将表示成分数指数幂,其结果是()答案C解析原式7.设m,则等于()A.m22 B.2m2 C.m22 D.m2考点有理数指数幂的运算性质题点附加条件的幂的求值答案C。

15、3指数函数第1课时指数函数的图像与性质基础过关1指数函数yf(x)的图像经过点,那么f(4)f(2)()A8 B16 C32 D64解析设f(x)ax(a0且a1),由条件知f(2),故a2,a2,因此f(x)2x,f(4)f(2)242264.答案D2已知函数f(x)axb(a0,且a1)经过点(1,5),(0,4),则f(2)的值为()A7 B8 C12 D16解析由已知得解得f(x)3,f(2)3437.答案A3函数f(x)3x3(1x5)的值域是()A(0,) B(0,9)C. D.解析1x5,2x32,323x332,于是有f(x)9,即所求函数的值域为.答案C4指数函数y(2a)x在定义域内是减。

16、第2课时习题课指数函数及其性质基础过关1设y140.9,y280.48,y3,则()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2解析40.921.8,80.4821.44,21.5,根据y2x在R上是增函数,21.821.521.44,即y1y3y2,故选D.答案D2若82a,a.故选A.答案A3函数yax在0,1上的最大值与最小值之和为3,则a()A0 B1 C2 D3解析由已知得a0a13,1a3,a2.答案C4函数y2x2ax在(,1)内单调递增,则a的取值范围是_解析由复合函。

17、3.5 指数与指数函数最新考纲 考情考向分析1.了解指数幂的含义,掌握有理数指数幂的运算2.理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象、性质及应用3.了解指数函数的变化特征.直接考查指数函数的图象与性质;以指数函数为载体,考查函数与方程、不等式等交汇问题,题型一般为选择、填空题,中档难度.1分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是 (a0,m,nN *,且 n1)于是,在条mnnam件 a0,m,n N*,且 n1 下,根式都可以写成分数指数幂的形式正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定 (a0,m,nN *,且 n1).0 的正n。

18、第 9 讲 指数与指数函数1(2017潍坊高三联考)设 a3 0.4,blog 30.4,c0.3 3,则 a,b,c 的大小关系为(A)Aa cb Ba bcCcab Dcb a因为 a3 0.41,blog 30.4cb.2. 函数 y|2 x1|在区间(k 1,k 1) 内不单调,则 k 的取值范围是(C)A(1,) B(,1) C(1,1) D(0,2)由于函数 y|2 x 1|在( ,0)内单调递减,在(0,) 内单调递增,而函数在区间( k1 ,k 1)内不单调,所以有 k10;f( )0 且 a1 时,函数 ya x2 4 的图象一定经过定点 (2,5) .因为 ya x经过定点(0,1),将 ya x向右平移 2 个单位,向上平移 4 个单位得到ya x2 4,所以 ya x2 4 的图象一定经过定。

19、 2.5 指数与指数函数指数与指数函数 最新考纲 考情考向分析 1.了解指数函数模型的实际背景 2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌 握幂的运算 3.理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图象通 过的特殊点,会画底数为 2,3,10,1 2, 1 3的指数函数的图象 4.体会指数函数是一类重要的函数模型. 直接考查指数函数的图象与 性质; 以指数函数为载体, 考 查函数与方程、 不等式等交汇 问题, 题型一般为选择、 填空 题,中档难度. 1分数指数幂 (1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是 m n anam(a0,m,nN*,且 n1)于是,。

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