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一元二次方程与二次函数

第22章二次函数人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程(1)1.经历用图象法求一元二次方程的近似解的过程,获得用图象法求方程近似解的经验与方法,体会数形结合的重要数第22章二次函数人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程(2)1.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示则一元二次方

一元二次方程与二次函数Tag内容描述:

1、2.1 认识一元二次方程,第二章 一元二次方程,第2课时 一元二次方程的解及其估算,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解方程的解的概念. 2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点) 3.会估算一元二次方程的解.(难点),学习目标,一元二次方程有哪些特点?一元二次方程的一般形式是什么?,一元二次方程的特点: 只含有一个未知数; 未知数的最高次项系数是2; 整式方程 一元二次方程的一般形式:ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a0),导入新课,一元二次方程的根:使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的。

2、2.1 认识一元二次方程,第二章 一元二次方程,第1课时 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.了解一元二次方程的概念;(重点) 2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a, b, c为常数,a0). (重点) 3.能根据具体问题的数量关系,建立一元二次方程的模型.(难点),学习目标,导入新课,复习引入,没有未知数,代数式,一元一次方程,二元一次方程,不等式,分式方程,2.什么叫方程?我们学过哪些方程?,含有未知数的等式叫做方程.,我们学过的方程有一元一次方程,二元一次方程(组)及分式方程,其中前两种方程是整式方程.,3.什么叫。

3、第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程第 1 课时 一元二次方程的定义1理解和掌握一元二次方程的定义,会判断一个方程是不是一元二次方程2了解一元二次方程的一般形式、二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数3能根据具体情境,列出一元二次方程重点理解和掌握一元二次方程的相关概念难点能根据具体情境,列出一元二次方程一、情境导入课件出示教材第 31 页图 21,提出问题:幼儿园某教室矩形地面的长为 8 m,宽为 5 m,现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2 的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 , 你能求出这个宽。

4、第21章:一元二次方程,人教版九年级上册,21.1 一元二次方程,1、什么是方程?,2、我们学过什么样的方程呢?,含有未知数的等式叫方程,一元(未知数)一次(未知数的指数)方程: ax+b=0(a0),一、知识回顾,情景引入:问题1,二、导入新课,要设计一座2m高的人体雕像,修雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高?,x,2-x,C,A,B,上部AC ,下部BC有如下关系:即于是得方程:,化简得:,解:,=,BC2=2AC,x2=2(2-x),x2+2x-4=0,学习目标:,1.理解一元二次方程的概念;会把一元二次方程化为一般。

5、第二十一章 一元二次方程211 一元二次方程1. 了解一元二次方程的概念,应用一元二次方程概念解决一些简单问题2掌握一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a0)及有关概念3会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念重点:一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索难点:由实际问题列出一元二次方程;准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项一、自学指导(10 分钟)问题 1:如图,有一块矩形铁皮,长 100 cm,宽 50 cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。

6、第二十一章 一元二次方程211 一元二次方程1通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式 ax2bxc0(a 0),分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念2了解一元二次方程的解的概念,会检验一个数是不是一元二次方程的解重点通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式 ax2bxc0(a 0)和一元二次方程的解等概念,并能用这些概念解决简单问题难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别活动 1 复习旧知1什么是方程?你能举一个方程的例子吗?2下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念。

7、22.2 用函数观点 看一元二次方程,(复习课),1.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则 一元二次方程ax+bx+c=0的解是 .,X,Y,0,5,知识回顾,2,2,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac0,c0时,图象与x轴交点情况是( )A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 。

8、22.2用函数的观点看一元二次方程(2),学习目标:,1.经历用图象法求一元二次方程的近似解的过程,获得用图象法求方程近似解的经验与方法,体会数形结合的重要数学思想。2.会用二次函数的图象解决有关方程与不等式问题。3.掌握和理解二次函数有关代数式符号的确定。,已知二次函数,求自变量的值,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系(1),下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点坐标.(1) y = 2x2x3(2) y = 4x2 4x +1(3) y = x2 x+ 1,令 y= 0,解一元二次方程的根,(1) y = 2x2x3,解:当 y = 0 时,,2x2x3 = 0,。

9、第22章:二次函数,22.2 二次函数与一元一次方程,人教版九年级上册,学习目标:,1.了解二次函数与一元二次方程之间的关系。2.理解一元二次方程根的几何意义,会灵活运用一元二次方程根的判别式处理二次函数图象与x轴的交点问题。,问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2,考虑以下问题: (1)球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?,(1)球的飞行高度能否达到15m?如果能,。

10、22.2 用函数观点看一元二次方程,1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.用图象法求一元二次方程的近似根.,问题:,1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是( , ) 2.说一说,你是怎样得到的?,2,0,令y=0代入函数解析式即可,问题:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线, 如果不考虑空气的阻力,球的飞行高度h(单位:m) 与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2, 考虑以下问题:,(1)球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?,15,1,3,。

11、第 2 课时 二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系知识点 1 二次函数与一元二次方程1二次函数 y31x 2999x 892 的图象如图 2638 所示,则方程31x2999x89 20 的根的情况是 .图 26382若关于 x 的函数 ykx 2 2x1 的图象与 x 轴仅有一个公共点,则实数 k 的值为_3二次函数 yax 2bxc 的部分图象如图 2639 所示,若关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 的一个根为 x13,则另一个根 x2 为( )图 2639A1 B2 C3 D44已知抛物线 y(k3)x 22x1(k 为常数) 与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是( )Ak4 Bk4Ck4 且 k3 Dk4 且 k35已知二次函数 yx 23xm(m 为常数。

12、专题训练(四)二次函数图像信息专题类型之一根据抛物线的特征确定a,b,c及与其有关的代数式的符号1.已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是()A.b-1 B.b-1C.b1 D.b12.2019通辽 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图4-ZT-1所示,现给出以下结论:abc3 B.a5。

13、学习目标 1.从函数观点看一元二次方程了解函数的零点与方程根的关系.2.从函数观点看 一元二次不等式经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的 现实意义.3.借助一元二次函数的图象,了解.。

14、30.5二次函数与一元二次方程的关系知识点 1二次函数图像与x轴交点的横坐标1.(1)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图30-5-1所示,则方程ax2+bx+c=0的根是,;(2)方程x2+3x+2=0的根是,抛物线y=x2+3x+2与x轴的交点坐标是和.图30-5-12.已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(-1,0),则一元二次方程x2+bx+c=0的两个根是()A.x1=1,x2=3 B.x1=-3,x2=1C.x1=3,x2=-1 D.x1=-1,x2=-33.二次函数y=-x2+6x-9的图像与x轴交点的横坐标为.知识点 2二次函数图像与x轴的交点个数4.教材“做一做”变式题 抛物线y=-3x2-x+4与x轴的公共点的个数是()A。

15、5.4第1课时二次函数与一元二次方程知识点 1二次函数与一元二次方程的关系1.2018南通期中 在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2-4x的图像与x轴的交点坐标是()A.(0,0) B.(4,0)C.(4,0),(0,0) D.(2,0),(-2,0)2.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图像与x轴的一个交点坐标为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两个实数根是()A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=33.已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1=1,x2=-5,则二次函数y=ax2+bx+c的图像的对称轴是.4.已知函数y=-2x2+4x+b的部分图像如图5-4-1所示,则关于x的一元二次方程-。

16、,苏科数学,5.4 二次函数与一元二次方程(2),忆一忆,函数yx22x3的图像如图所示,你能看出方程x22x30的解吗?,函数yx22x1的图像如图所示,你能看出方程x22x10的解吗?,想一想,利用计算器进行探索,x 0.4,缩小它的范围,x 0.41,x 0.414,继续缩小它的范围,算一算,你能用同样的方法求方程的另一个根吗?试试看!,做一做,我们也可以用取中间值逼近的方法去求它的近似根,2x 3,2 x 2.5,2.25 x 2.5,2 x 2.5,继续逼近,2.375 x2.5,2.375 x2.4375,x2.4,继续逼近.,2,3,+,2.5,+,2.25,2.375,2x3,2x2.5,2.25x2.5,2.375x2.5,用线段表示逼近的过程,_,_,_,2.43。

17、,苏科数学,5.4 二次函数与一元二次方程(1),(1)解一元一次方程x10; (2)画一次函数y x 1的图像,并指出函数y x 1的图像与x轴有几个交点; (3)一元一次方程x 1 0与一次函数y x 1有什么联系?,打高尔夫球时,球的飞行路线可以看成是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,某次球的飞行高度 y(单位:米)与飞行距离 x(单位:百米)满足二次函数 :y 5x2 20x,这个球飞行的水平距离最远是多少米?,y(米),x(百米),4,1,2,3,10,y=x2+2x,yx2 2x,图像与x轴有2个交点:,(2,0) (0,0),x22x0,b2 4ac0,,x1 2 , x2 0,二次函数与一元二次方程,。

18、222 二次函数与一元二次方程1通过探索,理解二次函数与一元二次方程之间的联系2能运用二次函数及其图象确定方程和不等式的解或解集3根据函数图象与 x 轴的交点情况确定未知字母的值或取值范围一、情境导入如图,是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分,你能通过观察图象得到一元二次方程 ax2 bx c0 的解集吗?不等式 ax2 bx c0 的解集呢?二、合作探究探究点一:二次函数与一元二次方程【类型一】二次函数图象与 x 轴交点情况判断下列函数的图象与 x 只有一个交点的是( )A y x22 x3 B y x22 x3C y x22 x3 D y x22 x1解析:选项 A 中 b24 ac2。

19、第22章 二次函数,人教版九年级上册,22.2二次函数与一元二次方程(2),1.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则 一元二次方程ax+bx+c=0的解是 .,X,Y,0,5,知识回顾,2,2,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac0,c0时,图象与x轴交点情况是( )A 无交点 。

20、第22章 二次函数,人教版九年级上册,22.2二次函数与一元二次方程(1),1.经历用图象法求一元二次方程的近似解的过程,获得用图象法求方程近似解的经验与方法,体会数形结合的重要数学思想。2.会用二次函数的图象解决有关方程与不等式问题。3.掌握和理解二次函数有关代数式符号的确定。,一、学习目标,已知二次函数,求自变量的值,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系(1),下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点坐标.(1) y = 2x2x3(2) y = 4x2 4x +1(3) y = x2 x+ 1,令 y= 0,解一元二次方程的根,(1) y = 2。

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