一、选择题一、选择题8((20192019株洲)株洲)下列各选项中因式分解正确的是()A221(1)xxB3222(2)aaaaaC2242(2)yyyyD222(1)mnmnnnm【【答案答案】】DD【解析】选项A是平方差公式应该是(x+1)(第1页共7页中考总复习:中考总复习:整式与因式分解整式
14.3因式分解Tag内容描述:
1、 1 第四章第四章 因式分解因式分解 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1下列各式从左到右的变形,是因式分解的为( ) Ax(ab)axbx Bx 21y2(x1)(x1)y2 Cx 21(x1)(x1) Daxbxcx(ab)c 2下列四个多项式能因式分解的是( ) Aa1 Ba 21 Cx24y Dx26x9 3若多项式x 2mx28 可因式分解为(x4)(x7),则 m的。
2、竞赛讲座 22 -因式分解因式分解 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,具有一定的灵活性和技巧性,下面 我们在初中教材已经介绍过基本方法的基础上,结合竞赛再补充介绍添项、拆项法, 待定系数法、换元法、对称式的分解等有关内容和方法. 1.添项.拆项法 添项、拆项的目的是在各项间制造公因式或便于利用公式分解因式, 解题时要注意 观察分析题目的特点. 例 1 (1986 年扬州初一数学竞赛题)分解。
3、第第 9 章章 整式乘法与因式分解(整式乘法与因式分解(1) 一、选择题一、选择题 1、在一次数学课上,学习了单项式乘多项式,小明回家后,拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题: 3x(2x2+3x1)6x39x2+, “”的地方被墨水弄污了,你认为“”内应填写( ) A1 B1 C3x D3x 2、多项式 36a2bc48ab2c+24abc2的公因式是( ) A12a2b2c2 B6abc C1。
4、第第 9 章章 整式乘法与因式分解(整式乘法与因式分解(2) 一、选择题一、选择题 1、下列各式中,计算正确的是( ) A (5an+1b) (2a)10an+1b B (4a2b) (a2b2) cb3 2 1 =cba 64 2 C (3xy) (x2z) 6xy23x3y3z D 13113 3 1 ) 6 1 )(2( nnnn baanba 2、下列由左到右边的变形中,是因式分解的。
5、第第 4 章因式分解期末综合复习能力达标训练章因式分解期末综合复习能力达标训练 2(附答案)(附答案) 1多项式 8a3b2+12a3bc4a2b 中,各项的公因式是( ) Aa2b B4a2b2 C4a2b Da2b 2下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( ) Ax(x2)x22x B (x+1)2x2+2x+1 Cx24(x+2) (x2) Dx+2x(1+) 3已知 a+b3,ab1,。
6、第第 4 章因式分解期末综合复习能力达标训练章因式分解期末综合复习能力达标训练 1(附答案)(附答案) 1下列各式中:x2y2(x+y) (xy) ,x2+y2(x+y) (x+y) ,x22x4(x2)2, x2+x+(x+)2中,分解因式正确的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列分解因式不正确的是( ) Aa4+12a2(a1)2(a+1)2 B4y21(4y+1) (。
7、第第 9 章乘法公式与因式分解期末复习能力提升训练章乘法公式与因式分解期末复习能力提升训练 2(附答案)(附答案) 1若(x+3) (x5)x2+mx15,则 m 的值为( ) A5 B2 C5 D2 2下列各式能用平方差公式计算的是( ) A (a+b) (b+a) B (2a+b) (2ba) C (a+1) (a1) D (2a1) (2a+1) 3下列因式分解正确的是( ) Ax29(x+。
8、第第 9 章乘法公式与因式分解期末复习能力提升训练章乘法公式与因式分解期末复习能力提升训练 1(附答案)(附答案) 1下列各式不能用平方差公式计算的是( ) A (5x2ab) (5x+2ab) B (axy) (axy) C (abc) (abc) D (m+n) (mn) 2等式(3a24b2) ( )16b49a4中,括号内应填入的是( ) A3a24b2 B4b23a2 C3a24b2 D。
9、 专题专题 05 因式分解因式分解 一、因式分解及其方法一、因式分解及其方法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个 有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中 学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、 换元、待定系数等等。 1提公因式法:。
10、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 03 03 因式分解必考的送分题训练因式分解必考的送分题训练( (共共 2 20 0 道小题道小题) ) 1 (20202020金华)金华)下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是( ) Aa 2+b2 B2ab 2 Ca 2b2 Da 2b2 【答。
11、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 03 03 因式分解必考的送分题训练因式分解必考的送分题训练( (共共 2 20 0 道小题道小题) ) 1 (20202020金华)金华)下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是( ) Aa 2+b2 B2ab 2 Ca 2b2 Da 2b2 2 。
12、第第 14 章章 整式的乘法与因式分解单元测试卷(整式的乘法与因式分解单元测试卷(1) 一填空题(每题一填空题(每题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)若 5a|x|b3与0.2a3b|y 1|是同类项,则 x ,y 2 (4 分)多项式 a3+b33a2b3ab2按 a 的升幂排列是 ,按 b 的降幂排列的是 3 (4 分) (4)20030.252003+(0.12。
13、 浙教版七年级下册第浙教版七年级下册第 4 章章 因式分解单元测试卷因式分解单元测试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列等式从左边到右边的变形,属于因式分解的是( ) A2ab(ab)2a2b2ab2 Bx2+1x(x+) Cx24x+3(x2)21 Da2b2(a+b) (ab) 2 (3 分)下列变形是因式分解且正确的是( ) Ax。
14、第第 9 章整式乘法与因式分解章末综合经典好题优生辅导训练章整式乘法与因式分解章末综合经典好题优生辅导训练 1由杨辉三角的系数表可知, (a+b)5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,那么计算:20205520204 2021+102020320212102020220213+520202021420215的结果是( ) A2021520205 B2020520215 C1。
15、第第 9 章整式乘法与因式分解章末综合常考题型专题训练章整式乘法与因式分解章末综合常考题型专题训练 1如果 x2+(m1)x+9 是一个完全平方式,那么 m 的值是( ) A7 B7 C5 或 7 D5 或 5 2下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( ) A (a+2) (a2)a24 Bab+ac+da(b+c)+d Cx29(x3)2 Da2bab2ab(ab) 3已知 ab3,则 a2。
16、 考点 02 整式及因式分解 以考查整式的加减、乘法、幂的运算、因式分解为主。也是考查重点,年年考查,是广大考生的得分点, 分值为 12 分左右,预计 2021 年各地中考还将继续考查幂的运算性质、因式分解、整式的化简、代入求值, 为避免丢分,学生应扎实掌握. 一、代数式一、代数式 代数式的书写要注意规范,如乘号“”用“”表示或省略不写;分数不要用带分数;除号用分数线表示等. 二、整式二、整式。
17、第第 9 章整式乘法与因式分解章末易错专题训练章整式乘法与因式分解章末易错专题训练 1下列从左到右的变形是因式分解的是( ) A (y1) (y2)y23y+2 Ba22ax+x2a(a2x)+x2 Cx2+x+(x+)2 D (x+3) (x3)x29 2若 x2mx+16 是完全平方式,则 m 的值等于( ) A2 B4 或4 C2 或2 D8 或8 3下列运算中,不能用平方差公式运算的是( 。
18、试卷第 1 页,总 6 页 2020-2021 学年度学年度七年级七年级数学数学第九章提优试卷第九章提优试卷 考试范围:乘法公式与因式分解 考试时间:120 分钟 第第 I I 卷(选择题卷(选择题) 一、单选题一、单选题(共(共 12 题,每题题,每题 2 分)分) 1若 22 9xkxyy是一个完全平方式,则常数 k 的值为( ) A6 B6 C6 D无法确定 2已知 22 25mn,mn=。
19、 七下七下 第第 9 章整式乘法与因式分解突破训练章整式乘法与因式分解突破训练 考试时间:100 分钟;满分:100 分 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ) A(x+y)2x2+2xy+y2 B5(xy)25x2y2 Cx2+2x+1x(x+2) Dx24y2(x+2y)(x2y) 2若x。
20、 专题专题 14 14 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 知识点知识点 1 1:整式的乘法:整式的乘法 1. 同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数) 2.幂的乘方法则: (m,n都是正数) 3.积的乘方:(ab) n=anbn 4. 整式的乘法法则 (1) 单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里 含有的字母,连同它的指数作为积的一个。
21、第3课时 整式不因式分解 课标要求 1.借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义. 2.能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示. 3.会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的 值进行计算. 4.了解整数指数幂的意义和基本性质. 5.理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加法和减法运 算;能进行简单的整式乘法运算(其中。
22、第 4 课时 因式分解 教学目标:教学目标:通过复习,查缺补漏,发展学生数学运算能力,提升转化思想,提高综合应试水平. 复习重点:复习重点:公式法因式分解 复习策略:复习策略:以题带知识点,基础过关,变式提升,分层要求,配套课件 教学过程: 教学过程: 例 1.下列各式是分解因式的是( C ) A. 2 34(3)4xxx xB.2()22xyxy C. 22 144(12 )xxx D. 2 (。
23、1.代数式 由数和字母用 连接所成的式子,称为代数式,单独一个数或一个字母也是代数式. 2.列代数式 在解决实际问题时,常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来,即列代数式. 3.代数式的值 一般地,用 代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.,第2讲 整式与因式分解,运算符号,数值,代数式,整式及其运算,单项式,1.整式的有关概念 (1)整式: 与 统称为整式. (2)单项式:由 的乘积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的 叫做这个单项式的系数,一个单项式中,所有字母的 叫做这个单。
24、,课时4 因式分解,夯实基本 知已知彼,夯实基本 知已知彼,基础知识回顾 1. 把一个多项式化成_的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式_ 注意:(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验 考核要求:(1)知道因式分解的意义和它与整式乘法的区别(2)会鉴别一个式子的变形过程是因式分解还是整式乘法 2. 因式分解的方法 (1)_(2)_(3)_(4)_ 3. 提公因式法:mambmc_ 4. 公式法:(1)a2b2_(2)a22abb2_. (3)a22abb2_ 5. 十字相乘法:x2(pq)xpq_ 6. 因式分解的一般步骤:一“提”(。
25、1,第5讲 因式分解,一、定义 1. 因式分解:把一个多项式化为几个_的_的形式,叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式 2. 公因式:一个多项式每一项都含有的_的因式叫做这个多项式的公因式 确定公因式的方法:公因式的系数应取各项系数的_公因数;字母取各项的_字母,而且各字母的指数取次数最_的,整式,积,公共,最大,相同,小,二、分解因式的方法 1. 提公因式法:一般地,如果多项式的各项有_,可以把这个_提到括号外面,将多项式写成因式_的形式,这种分解因式的方法叫_法,即mambmc_.,公因式,公因式,与另一个因式的乘积,提。
26、第一章 数与式,第一部分 基础过关,第2讲 整式和因式分解,3,考情通览,4,5,1整式的有关概念 (1)单项式:数与字母的积的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式 (2)多项式:几个单项式的和叫做多项式 (3)整式:单项式和多项式统称为整式,知识梳理,要点回顾,6,2,即时演练,3,三,三,x2,4,2x2y,5,a,7,2同类项与合并同类项 (1)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项 (2)合并同类项:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变,要点回顾,8,1,即时演练,6a,0,9,3整式的运算 (1)去括号。
27、第十二章 整式的乘除与因式分解,知识结构图,整式的乘法,整式的除法,乘法的公式,因式分解,十字相乘法 分组分解法,知识清单,1、同底数幂乘法法则:am an = am+n (m、n都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,例1 计算:,(2) x2 x5,(3) aa6,(4) xmx3m+1,(1) 23 24,解:,(1) 23 24 = 23+4 = 27,(2) x2 x5 = x2+5 = x7,(3) aa6 = a1+6 = a7,(4) xmx3m+1 = xm+3m+1 = x4m+1,推广:am an ap = am+n+p (m、n、p都是正整数),知识清单,2、幂的乘方法则:(am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘,例2 计算:,解:,推广:(am)。
28、,第四章 因式分解,章末复习,第四章 因式分解,章末复习,知识框架,归纳整合,素养提升,中考链接,知识框架,【要点指导】常用的因式分解的方法有两种:一是提公因式法, 二是 公式法. 其中提公因式法是最基本的方法, 因此在因式分解时, 若多项式有公因式, 则应先提取公因式, 再考虑用其他方法分解. 若多项式是二项式, 则考虑利用提公因式法或运用平方差公式来分解;若多项式是三项式, 则考虑利用提公因式法或运用完全平方公式来分解. 最后检查分解是否彻底.,归纳整合,专题一 因式分解的运用技巧,例1 将下列各式分解因式: (1)-3x2+6xy-3y2; (2)。
29、完全平方公式,教学目标,理解完全平方公式,能用公式进行计算,经历探索完全平方公式的过程,进而感受特殊到一般、数形结合思想,发展符号意识和几何直观观念,教学重点,完全平方公式的推导和运用,教学难点,理解完全平方公式的结构特征,灵活应用完全平方公式,知识回顾,多项式乘多项式的法则,(a + b)(p + q)=,ap,+ aq,+ bp,+ bq,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,一位老人非常喜欢孩子 每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖, 来两。
30、,苏科数学 七年级(下册),9.5 多项式的因式分解(1),南京师大附中江宁分校 姜红,情境1: 手工课上,老师给同学们发下一张如左图形状的纸张,要求在不浪费纸张的前提下,剪拼成右图形状的长方形 ,请问你能解决这个问题吗?你能给出数学解释吗?,求9999992的值.,情境2:,情境3:观察分析 把单项式乘多项式的乘法法则 a(bcd)=abacad 反过来,就得到 abacad =a(bcd) 这个式子的左边是多项式abacad,右边是a与(bcd)的乘积. 思考(1)你是怎样认识式和式之间的关系的? (2)能用式来计算3752.83754.9375 2.3 吗? (3)式左边的多项式的。
31、,苏科数学 七年级(下册),9.5 多项式的因式分解(2),南京师大附中江宁分校 姜红,同学们,你能很快知道9921是100的倍数吗?你是怎么想出来的?,问题情境,1活动一 (1)计算下列各式: (a2)(a2) ; (ab)( ab) ; (3a2b)(3 a2b) (2)填空: a24(a2)( ); a2b2( )(ab); 9a24b2( )( ) (3)请同学们对比以上两题,你有何发现呢 ?,自主探究、合作交流,2活动二 (1)下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式?哪些不能?为什么? x2y2 x2y2 x2y2 x2y2 64a2 4x29y2 (2)想一想:可以用平方差公式分解因式的多项式具有。
32、,苏科数学 七年级(下册),9.5 多项式的因式分解(3),南京师大附中江宁分校 姜红,你能看出下列式子的特点吗? (1)a22a1 (2)a24a4 (3)a26a9 (4)a22abb2 (5)a22abb2,情境设置,在括号内填上适当的式子,使等式成立 并思考: (1)、(2)两式从左到右是什么变形? (3)、(4)两式从左到右是什么变形? (1)(ab)2( ) (2)(ab)2( ) (3)a2( )1(a1)2 (4)a2( )1(a1)2,活动1,活动2,以上不能运用完全平方公式进行分解因式的式子,如何改变其中的某一项,就能运用完全平方公式进行因式分解?,活动2,例1 把下列各式。
33、,苏科数学 七年级(下册),9.5 多项式的因式分解(4),南京师大附中江宁分校 姜红,本章我们学习了整式乘法与因式分解,你能说出它们的联系与区别吗?,情境设置,情境设置,思考 以上公式中a、b可以是具体的数,还可以代表别的意义吗?,例1 把下列各式分解因式 (1)18a250; (2)2x2y8xy8y; (3)a2(xy)b2(xy),典型例题,例2 把下列各式分解因式 (1)a416; (2)81x472x2y216y4,典型例题,课本P87练一练第1、2两题,巩固练习,分解因式 (1)(a2b2)24a2b2; (2)(x22x)22(x22x)1,拓展提升,说说如何把多项式进行因式分解? 一般有哪。
34、,八年级 上册,新课标(RJ),数 学,第十四章 整式的乘法与因式分解,章末复习,第十四章 整式的乘法与因式分解,章末复习,知识框架,归纳整合,素养提升,中考链接,知识框架,同底数幂 的乘法,幂的乘方,积的乘方,aman=am+n(m, n都是正整数),(ab)n=anbn (n为正整数),(am )n=amn(m, n都是正整数),整式乘法,单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘,多项式与多项式相乘,整式除法,同底数幂的除法,a man=am-n (a0, m, n都是正整数,并且mn),a0=1(a0),乘法公式,平方差公式: (a+b)(a-b)=a 2-b2,完全平方公式: (ab)2=a22ab+b2,因式分解,提公因式法,公式法,。
35、第2讲 整式运算及因式分解,考点一,考点二,考点三,考点一代数式 1.定义:用运算符号 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数字 或表示数字 的字母 连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也是代数式. 2.代数式的值:用数值 代替代数式里的字母 ,按照代数式指明的运算关系计算所得的结果.,考点一,考点二,考点三,考点二整式 1.整式包括单项式 和多项式 . (1)只表示数字与字母的积 的代数式叫做单项式,单项式中的数字因数 叫做单项式的系数,所有字母的指数的和 叫做单项式的次数. (2)几个单项式的和 叫做多项式,组成多项式的每一个单项式叫做多项式的。
36、因式分解 一、A级 A. B. C. D. (3分)下列各式中,从左到右的变形属于因式分解的是( ) 1 A. B. C. D. (3分)下列从左到右的变形是因式分解的是( ) 2 (3分)分解因式: 3 (3分)分解因式 4 A. B. C. D. (3分)下列各多项式从左到右变形是因式分解,并分解正确的是( ) 5 A. B. C. D. (3分)在下列分解因式的过程中,分解因式正确的是( ) 6A. B. C. D. (3分) 下列因式分解正确的是( ) 7 (3分) 分解因式 的结果是 8 (3分) 可以把代数式 分解因式为: 9 (3分) 分解因式: 10 (3分) 分解因式: 11 (3分) 把下列各式。
37、第一章 数与式,第3讲 因式分解,1.(2016自贡市)把多项式a24a分解因式,结果正确的是( )A. a(a4) B. (a2)(a2) C. a(a2)(a2) D. (a2)24 2.下列四个多项式中,能进行因式分解的是( )A. a21 B. a26a9 C. x25y D. x25y 3.(2016北京市)如果ab2,那么代数式的值是( )A. 2 B. 2 C. D.,A,B,A,4.(2016台湾省)多项式77x213x30可因式分解成(7xa)(bxc),其中a,b,c均为整数,则abc的值为( )A. 0 B. 10 C. 12 D. 22 5.因式分解:3a23b2,结果为( )A. 3(ab)2 B. 3(ab)2 。
38、1 因式分解 基础过关训练 【因式分解的定义】 1. 下列从左到右的变形,是因式分解的是( ) A 2 1 ( 1)( 1) m m m B 2( ) 2 2 a b a b C 2 2 1 ( 2) 1 x x x x D 2 ( )( 1) ( )( 1) a a b b a ab b 2. 下列从左到右的变形,是因式分解的是_ (填序号) (y-1)(y+1)=y 2 -1; x 2 y+xy 2 -1=xy(x+y)-1; ; (x-5)(x-6)=(5-x)(6-x); ; 2x 2 +2x 2x 2 (1+ ) ; x 4 -1 (x 2 +1)(x+1)(x-1) 【因式分解】 提公因式法 3. 多项式 2 mx m 与多项式 2 21 xx 的公因式是_ 4. 将 提公因式后,另一个因式是_ 5. 因式分解: _ 6. 若 4 ab , 1 ab。
39、第一章 数与式,第3讲 代数式、整式与因式分解,01,02,03,04,目录导航,课 前 预 习,3m,3,2,2a,D,m2n,(ab)2,2(a1)(a1),考 点 梳 理,是,指数和,次数最高的项,相加,an,0,amn,amn,anbn,amn,a2b2,a22abb2,m(abc),(ab)(ab),(ab)2,课 堂 精 讲,0.8a,A,5,3,三,C,C,2x7,a3,x(x1),y(x1)(x1),3(x1)2,4,往年 中 考,12,A,1,B,B,B,C,2x2,(x1)2,a(a1),(m2)(m2),(x3)(x3),2x(x5),D,3(ab)(ab),b(ab)2,。
40、第一单元 数与式,课时 04 因式分解,因式分解,考点自查,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆运算.,考点自查,1.多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式. 2.公因式的构成:(1)系数:各项系数的最大公约数;(2)字母:各项都含有的相同字母;(3)指数:相同字母的最低次数. 3.添括号法则:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号.,考点自查,1.常用公式 平方差公式:a2-b2= . 完全平方公式:。