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柯西不等式

第3讲 柯西不等式与排序不等式 1设a,bR且ab1, 求证:. 证明:因为(1212) 25. 所以. 2设a、b、c是正实数,且abc9,求的最小值 解:因为(abc) ()2()2()2 18. 所以2. 当且仅当abc时取等号, 所以的最小值为2. 3已知x,y,z均为实数若xyz1,求证:

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1、第3讲 柯西不等式与排序不等式1设a,bR且ab1,求证:.证明:因为(1212)25.所以.2设a、b、c是正实数,且abc9,求的最小值解:因为(abc)()2()2()218.所以2.当且仅当abc时取等号,所以的最小值为2.3已知x,y,z均为实数若xyz1,求证:3.证明:因为()2(121212)(3x13y23z3)27.所以3.当且仅当x,y,z0时取等号4已知函数f(x)2|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值m;(2)若a,b,c均为正实数,且满足abcm,求证:3.解:(1)当x1时,f(x)2(x1)(x2)3x(3,);当1x2时,f(x)2(x1)(x2)x43,6);当x2时,f(x)2(x1)(x2)3x6,。

2、一一 二维形式的柯西不等式二维形式的柯西不等式 学习目标 1.认识二维形式的柯西不等式的代数形式、向量形式和三角形式,理解它们的 几何意义.2.会用柯西不等式证明一些简单的不等式,会求某些特定形式的函数的最值 知识点 二维形式的柯西不等式 思考 1 (a2b2)(c2d2)与 4abcd 的大小关系如何?那么(a2b2)(c2d2)与(acbd)2的大小 关系又如何? 答案 (a2b2)(c2d。

3、二二 一般形式的柯西不等式一般形式的柯西不等式 学习目标 1.理解并掌握三维形式的柯西不等式.2.了解柯西不等式的一般形式,体会从特殊 到一般的思维过程.3.会用三维形式及一般形式的柯西不等式解决一些特殊形式的问题 知识点一 三维形式的柯西不等式 思考 1 类比平面向量,在空间向量中,如何用| |,推导三维形式的柯西不等式? 答案 设 (a1,a2,a3),(b1,b2,b3), 则|。

4、二一般形式的柯西不等式,第三讲柯西不等式与排序不等式,学习目标 1.理解并掌握三维形式的柯西不等式. 2.了解柯西不等式的一般形式,体会从特殊到一般的思维过程. 3.会用三维形式及一般形式的柯西不等式解决一些特殊形式的问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一三维形式的柯西不等式,思考1类比平面向量,在空间向量中,如何用|,推导三维形式的柯西不等式?,。

5、一二维形式的柯西不等式,第三讲柯西不等式与排序不等式,学习目标 1.认识二维形式的柯西不等式的代数形式、向量形式和三角形式,理解它们的几何意义. 2.会用柯西不等式证明一些简单的不等式,会求某些特定形式的函数的最值.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点二维形式的柯西不等式,思考1(a2b2)(c2d2)与4abcd的大小关系如何?那么(a2b2)(c2d2)与(a。

6、第三讲第三讲 柯西不等式与排序不等式柯西不等式与排序不等式 复习课复习课 学习目标 1.梳理本专题主要知识,构建知识网络.2.进一步理解柯西不等式,熟练掌握柯 西不等式的各种形式及应用技巧.3.理解排序不等式及应用.4.进一步体会柯西不等式与排序 不等式所蕴含的数学思想及方法 1二维形式的柯西不等式 (1)二维形式的柯西不等式:若 a,b,c,d 都是实数,则(a2b2)(c2d2)(acbd)。

7、复习课,第三讲柯西不等式与排序不等式,学习目标 1.梳理本专题主要知识,构建知识网络. 2.进一步理解柯西不等式,熟练掌握柯西不等式的各种形式及应用技巧. 3.理解排序不等式及应用. 4.进一步体会柯西不等式与排序不等式所蕴含的数学思想及方法.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.二维形式的柯西不等式 (1)二维形式的柯西不等式:_。

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