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九年级上学期

26.2实际问题与反比例函数2.能从实际问题中寻找变量之间的关系,建立数学模型,解决实际问题.1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.前面我们结合实际问题讨论了反比例函数,看到了第二十七章相似27.1图形的相似1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念;2.理解相似图

九年级上学期Tag内容描述:

1、29.1 投影 第2课时,1、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影; 2、培养动手实践能力,发展空间想象能力.,1.什么叫投影? 一般地,用 照射物体,在 上得到的影子叫做物体的投影.,2.投影的分类: 由 形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光); 由 形成的投影是中心投影 (例如灯泡).,光线,某个平面,平行光线,点光源发出的光线,投影,平行投影,中心投影,正投影,斜投影,如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影,其中图(1)与图(2)、(3)的投影有什么区别?图(2)、(3)的投影与投影面的位置有什么区别?,(1),(2),(3),投影线。

2、第二十九章 投影与视图 29.1 投影 第1课时,1、了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念; 2、关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.,欣赏,物体在日光或灯光的照射下,会在地面、墙壁等处形成影子,影子与物体的形状有密切的关系,你知道物体与影子有什么关系吗?,投影所在的平面叫做投影面,照射光线叫做投影线,,投影面,投影,投影线,一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection),例如:物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影日影的方向可以反映时间,。

3、28.2 解直角三角形 第3课时,1、能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题; 2、培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法.,1.测量高度时,仰角与俯角有何区别?,2.解答下面的问题,如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45,条幅底端E点的俯角为30.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC,甲,乙,坡度(坡比)、坡角: (1)坡度也叫坡比,用i表示. 即i=h/l,h是坡面的铅直高度, l为对应水平宽度,如图所示 (2)坡角:坡面与水平面的夹角. (。

4、28.2 解直角三角形 第2课时,1、了解仰角、俯角的概念,能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题; 2、培养学生分析问题、解决问题的能力.,(2)两锐角之间的关系,AB90,(3)边角之间的关系,(1)三边之间的关系,【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400km,结果精确到0.1km),【分析】从飞船上能最远直接看到的地球上。

5、28.2 解直角三角形 第1课时,1、使学生理解直角三角形中六个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形; 2、渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.,(1) 三边之间的关系:a2+b2=_,(2)锐角之间的关系:A+B=_,(3)边角之间的关系:sinA=_,cosA=_tanA=_,在RtABC中,共有六个元素(三条边,三个角),其中C=90,那么其余五个元素之间有怎样的关系呢?,c2,90,利用计算器可得 .,根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中 心线的夹角你愿意试着计算一下吗?,如图设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂。

6、28.1 锐角三角函数 第4课时,1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程,进一步体会三角函数的意义. 2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题,提高用现代工具解决实际问题的能力. 3.发现实际问题中的边角关系,提高学生有条理地思考和表达的能力.,我们可以借助计算器求锐角的三角函数值,通过前面的学习我们知道,当锐角A是30,45或60等特殊角时,可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值;如果锐角A不是这些特殊角,怎样得到它的三角函数值呢?,【例1】求sin18.,第二步:输入角度值18,,屏幕显示结果sin18=0.309 016 994。

7、28.1 锐角三角函数 第3课时,1、能推导并熟记30、45、60角的三角函数值,并能根据这些值说出对应锐角度数; 2、能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式.,A,B,C,A的对边,A的邻边,斜边,思考 两块三角板中有几个不同的锐角?分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.,仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?,1,2,3, 3,2,1, 3,9,27, 弦二切三作分母, 一顶帽子头上戴.,1、你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗? 2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗?,仔细观察右表,回答下面问题.,sinA=cos(90A)。

8、28.1 锐角三角函数 第2课时,1、理解余弦、正切的概念; 2、培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.,1、sinA是在直角三角形中定义的,A是锐角. 2、sinA是一个比值(数值). 3、sinA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.,如图:在Rt ABC中,C90,,特殊角的正弦函数值,正弦,当直角三角形的一个锐角的大小确定时,其任意两边的比值都是唯一确定的吗?为什么?,我们把A的邻边与斜边的比叫 做A的余弦,记作cosA,即,把A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,A,C,B,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大。

9、第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时,1、理解当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实; 2、理解正弦的概念.,问题:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?,分析:这个问题可以归结为,在RtABC中,C90,A30,BC35m,求AB.,在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?,A,B,C,50m,35m,B ,C ,根据“。

10、27.3 位似 第2课时,1、会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律; 2、了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同,并能在复杂图形中找出这些变换.,如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.,1.什么叫位似图形?,2.位似图形的性质,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,3.利用位似可以把一个图形放大或缩小,D,E,F,A,O,B,C,如何把三角形ABC放大为原来。

11、27.3 位似 第1课时,1、了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质; 2、掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.,观察:在日常生活中,我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形,它们有什么特征?,放映幻灯片时,通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上.这样的放大或缩小,没有改变图形的形状,经过放大或缩小的图形,与原图形是相似的,因此,我们可以得到真实的图片和照片.,图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特征?,每幅图中的两个多边形不仅相似,而且对应。

12、27.2.3 相似三角形的周长 与面积,1、理解相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,相似三角形对应高的比也等于相似比;多边形的周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。 2、能应用相似三角形的有关性质解决相关问题.,(2)相似三角形有什么性质?根据是什么?相似多边形呢?,根据定义:,对应角相等, 对应边的比相等;,(3)相似三角形的对应边的比叫什么?,相似比,(4)ABC与ABC 的相似 比为k,则ABC 与ABC的相似比是多少?,(1)相似三角形有哪些判定方法?,如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系? 两。

13、27.2.2 相似三角形应用举例 第2课时,1、能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题; 2、进一步了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能力.,基本图形归纳,平行型,A型图,X型图,斜截型,解决实际应用问题的关键是根据题意画出图形,或在图中找出基本图形,便于解题.,眼睛在生活中具有非常重要的作用,有它可以欣赏美丽的大好河山,有它可以辨别是非黑白,有它可以传达你对同学们的友爱,但是你有没有想过人眼的视线在相似形中还有非常重要的作用.,【例】已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,。

14、27.2.2 相似三角形应用举例 第1课时,1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题; 2.了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能力.,相似三角形的判定 (1)通过平行线. (2)三边对应成比例. (3)两边对应成比例且夹角相等 . (4)两角相等.,根据下列条件能否判定ABC与ABC相似? 为什么? (1) A=120,AB=7 ,AC=14 A=120,AB=3,AC=6 (2) AB=4 ,BC=6,AC=8 AB=12,BC=18,AC=21 (3) A=70,B=48, A=70, C=62,【例1】据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线。

15、27.2.1 相似三角形的判定 第4课时,1.理解定理“两角对应相等,两三角形相似”; 2.能灵活地选择定理判定相似三角形.,这两个三角形的三个内角的大小有什么a关系?,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗?,三个内角对应相等.,观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗?,画一个三角形,使三个角分别为60,45, 75 .,分别量出两个三角形三边的长度; 这两个三角形相似吗?,即:如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形_,相似,一定需三个角对应相等吗?,相似三角形的判别方法:如果一个三角形的两角分别与另一。

16、27.2.1 相似三角形的判定 第3课时,1.理解定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”; 2.能灵活地选择定理判定相似三角形.,判断两个三角形相似,你有哪些方法,方法1:通过定义(不常用),方法2:通过平行线.,方法3:三边对应成比例.,如果有一点E在边AC上,那么点E应该在什么位置才能使ADEABC相似呢?,所画如图所示,此时,,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形一定相似吗?,A,B,C,E,D,证明:在ABC的边AB,AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=AB,AE=AC,连结DE. A=A,这样,ADEAB。

17、27.2.1 相似三角形的判定 第2课时,1.理解定理“平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似”,“三边对应成比例的两个三角形相似”; 2.培养学生与他人交流、合作的意识.,1. 对应角_, 对应边 的两个三角形, 叫做相似三角形 .,相等,的比相等,2.相似三角形的_, 各对应边 .,对应角相等,的比相等,3.如何识别两三角形是否相似?, DEBC, ADEABC.,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线) 相交,所构成的三角形与原三角形相似.,思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?,是否有ABCABC?,A,B。

18、,27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时,1.理解平行线分线段成比例定理; 2.知道当ABC与DEF的相似比为k时,DEF与ABC的相似比为 .,即对应角相等对应边的比相等我们说ABC与DEF相似,记作 ABCDEF, ABC和DEF的相似比为k, DEF与ABC的相似比为 .,如果A=D, B=E, C=F,,判定两个三角形相似时,是否存在简便的判定方法呢?,问题 如图l1l2 l3,你能否发现在两直线a,b上截得的线段有什么关系?,通过计算可以得到:,由此可得到:,平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等.,说明: 定理的条件是“三条平行线。

19、第二十七章 相似 27.1 图形的相似,1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念; 2.理解相似图形的性质和判定.,请观察下面几组图片 你能发现它们有什么特点吗?,形状相同,大小不一定相同,我们把这些形状相同的图形叫做相似图形.,我们把这些形状相同的图形叫做相似图形.,两两相似的几何图形,下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像, 它们相似吗?,观察下列图形,哪些是相似图形?,观察下面的图形(a)(g),其中哪些是与图形(1)、(2)、(3)相似的?,A B D F,下列图形中_与_是相似的.,(1) (2) (3) (4),选一选,(1)。

20、26.2 实际问题与反比例函数,2.能从实际问题中寻找变量之间的关系,建立数学模型,解决实际问题.,1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.,前面我们结合实际问题讨论了反比例函数,看到了 反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用,下 面,我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问 题.,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地。

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