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沪教版 九年级 数学

6.1图上距离与实际距离九年级(下册)作者:董海荣(连云港市西苑中学)初中数学测量课桌的长与宽,精确到1cm思考:“比”与“比值”一样吗?问题1:写出长与宽的比问题2:写出长6.2黄金分割九年级(下册)作者:张成培(连云港市西苑中学)初中数学同学们,请问你们去过上海吗?参观过东方明珠电视塔吗?谈谈你

沪教版 九年级 数学Tag内容描述:

1、中心对称,观察下面的两个图形你有什么发现?,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,概念,把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称,这个点叫作对称中心,2个图形中的对应点叫做对称点,。

2、9.2代数式,课前复习,1、搭x个这样的正方体所需的火柴棒的根数为:,4+3(x-1),2、长方形的长为m, 长方形的宽为n,则长方形的周长和面积分别为:,3、一辆汽车t小时行驶了s千米,则汽车的速度为:,2(m+n),mn,3x+1,2(m+n),mn等,这些用字母表示数的式子都是由运算符号、括号、数、字母连接而成的,它能简明地表示数量关系。,用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。,注:( 1)单独一个数或一个字母也是代数式。如字母a、数字2也是代数式。(2) 代数式书写格式注意点,学习新知,例题1 判断下列各式是否代数式?,例题2 用代数。

3、9.1字母表示数(1),用数学式子简明地表示:,加法交换律,问题1,a+b=b+a,利用字母能简明地表示一些运算律,加法交换律:,a+b=b+a,乘法交换律:,ab=ba,加法结合律:,(a+b)+c=a+(b+c),乘法结合律:,(ab)c=a(bc),乘法分配律:,a(b+c) =ab+ac,问题2,还记得三角形的面积公式吗?,利用字母能简明地表示特定意义的公式,a,h,S = ab,S = ah,S =r2,用所给字母分别表示出下列图形的面积,(面积用S表示),某数的 与4的差是2,求某数是多少?,问题3,设某数是X,则可列方程:,字母能表示方程中符合条件的未知数,观察下列各组数的规律,先写出第5个数是什么,。

4、9.16 分组分解法,整式乘法,(a+b)(m+n),=a(m+n)+b(m+n),=am+an+bm+bn,am+an+bm+bn,=a(m+n)+b(m+n),=(a+b)(m+n),定义: 这种把多项式分成几组来分解因式的方法 叫分组分解法。,注意:如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。,因式分解,新知学习,【注意】 (1)把有公因式的各项归为一组,并使组之间产生新的公因式,这是正确分组的关键,因此,设计分组方案是否有效要有预见性. (2)分组的方法不唯一,而合理地选择分组方案,会使分解过程简单. (3)分组时要用到添括。

5、十字相乘法,2018年9月27日10时54分,1、计算,2、问题:你有什么快速计算类似的多项式的方法吗?,复习,思考:,能用学过的方法分解因式吗?,观察:,反过来可得:,如果二次三项式 中常数项q能 分解成两个因数a、b的积,而且一次项系数p又 恰好是a+b,那么,分解因式,定义:利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式 分解因式的方法叫做十字相乘法。,例题1:分解因式,例题2:分解因式,畅谈心得,通过这节课的学习,你有些 什么收获?,作业:伴你成长9.15(1)练习册p32 1、2、3、4,拓展:分解因式,。

6、9.14 公式法,我们来试一试看谁算得快:6782-3782 852-842你想知道怎么才能算得快吗?,活动一 将边长为a的正方形一角减去一个边长为b的小正方形,观察你剪剩下的部分。思考:怎样计算它的面积?,a2b2 = (ab)(ab),a - b = (a+b)(a-b),因式分解,平方差公式: (a+b)(a-b) = a - b,整式乘法,(一)运用平方差公式分解因式,例1.把下列各式分解因式 (1)16a- 1 ( 2 ) 4x- mn( 3 ) x - y,9,25,1,16,( 4 ) 9x + 4,解:1)16a-1=(4a) - 1=(4a+1)(4a-1),解:2) 4x- mn=(2x) - (mn)=(2x+mn)(2x-mn),例2.把下列各式因式分解 ( x + z 。

7、9.13 提取公因式法,探究与交流,计算下列各式,你能把下列各式写成乘积的形式吗?,整式乘法,因式分解,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。,下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?,(1)3a(a+2)=3a2+6a( 2) 3a2+6a = 3a(a+2) (3)x2-4=(x+2)(x-2)( 4) x2-3x+1=x(x-3) +1 (5)a2-2ab+b2=(a-b) 2( 6) x2+3x-4=(x+4)(x-1) (7)2ab2 ab=2ab(b-0.5),不是 是 是 不是 是 是 是,一个多项式中每一项都含有的因式,叫做这个多项式各项的公因式。,公因式,=m(a+b),把该公因。

8、9.12 完全平方公式,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么?,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),观 察,计算下列各式,你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?,(1)(x1)2 (x1)(x1) _,(3)(x1)2 (x1)(x1) _,(2)(m2)2 _,(4)(m2)2 _,x2 2x 1,x2 2x 1,m24m4,m24m4,观 察,a2b2与(ab)2有什么区别?,怎样计算(ab)2呢?,解:(ab)2 =(ab)(ab) =a2ababb2 =a22abb2,完全平方公式的数学表达式:,完全平方公式的文字叙述:,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2。

9、9.11 平方差公式,一、复习引入、温故知新,温故: 多项式的乘法法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,(a+b)(m+n)=,am+an+bm+bn,思考1:计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征:(1) (y+2)(y-2)=(2) (3-a)(3+a)=(3) (2a+b)(2a-b)=,你发现了什么规律?,比较等号左右两边: 左边:两个数的和与这两个数的差的积 右边:这两个数的平方差,y2-22,32-a2,(2a)2-b2,猜想(a+b)(ab)=?,二、推导公式、揭示内涵,平方差公式:两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差,即,你能想办法。

10、图形的旋转,平移的定义: 所有点、同方向、等距离 平移的性质:平移的两个要素:,复习回顾,把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变 换叫做旋转这个定点O叫旋转中心,转动的角叫 做旋转角,如果图形上的点P经过旋转变为点P,那么这两个点P和P叫做这个旋转的对应点.,动态演示,O,P,P,探究新知,图形的旋转,1、下列现象中属于旋转的有( )个.地下水位逐年下降;传送带的移动; 方向盘的转动; 水龙头的转动; 钟摆的运动; 荡秋千.A.2 B.3 C.4 D.5,探究新知,2、举出一些生活中的实例,并指出旋转中心和 旋转角.,探究新知,3、时钟的时针在不。

11、平移,工厂传送带在传送。,飞机起飞前在跑道上加速滑行。,滑雪运动员在平坦雪地上滑翔。,大楼电梯上上下下迎送来客。,这些运动现象都给我们带来了怎样一种感觉?,请同学门根据自己的 体会,说说什么是平移?,平移:图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动,叫做图形的平移运动,简称平移。我们身边有哪些平移的例子?,探究新知,1.(1)说说下面的这些运动哪些是平移,哪些不是平移,为什么?,练一练,(2)下列各组图形中图(2)可以由图(1)平移得到的是( ),A B C,B,练一练,(3)在下面的六幅图案中,(2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图。

12、9.9 积 的 乘 方,1、叙述同底数幂乘法法则,并用字母 表示。,2、叙述幂的乘方法则,并用字母表示。,语言叙述:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 字母表示:aman=am+n ( m、n都为正整数),语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘。 字母表示:(am)n=amn (m,n都是正整数),复习引入新课:,观 察 :,(35)2,=(35) (35),幂的意义,=(33) (55),乘法交换律、结合律,=3252,按以上方法,完成下列填空:,(25)2=,(25) (25),=(22) (55),=2252,(xy)4=,(xy) (xy) (xy) (xy),=(xxxx) (yyyy),=x4y4,2、比较下列各。

13、9.8幂的乘方,复习,幂的意义:,=an,同底数幂乘法的运算性质:,am an,=am+n,am an,=am+n,(m,n都是正整数),aa a,1下面的计算对不对?如果不对应该怎样改正?,2计算:,问题:,根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:,你发现了什么?,6,6,3m,(根据 ),乘方的意义,(根据 ),同底数幂的乘法法则,(根据乘法的定义),对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义),(同底数幂的乘法法则),(乘法的定义),(m,n都是正整数),幂的乘方,底数 ,指数 ,不变,相乘,想一想: 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点?,。

14、9.5合并同类项,回顾与反思,下列各代数式分别是几项的和,每项的 系数是什么? xy2; m1; s2+2s2t24t2 ,1 3,2 5,周末,点点一家要外出游玩,爸爸、 妈妈和点点各自选了他们要吃的东西:,买的时候,点点怎么说?,_个汉堡_个苹果_个草莓_瓶饮料,4 3 8 3,引入,活动1,如图,大长方形由两个小长方形组成,求这个大长方形的面积。,第一部分的面积:S1,第二部分的面积:S2,大长方形的面积是:SS1S2,8 n,5 n,8 n 5 n,(8 5) n 13 n,活动2,想一个办法按照一定的标准给下面的代数式分类(同伴交流,并派代表发言)。8n -7a2b 2a2b 3 -4n 6ab 5n -1 。

15、9.5 合并同类型,(合并同类项),第一环节:引例:,把具有相同特征的事物归为一类,第一环节:引例:,把具有相同特征的事物归为一类,第一环节:引例:,把具有相同特征的事物归为一类,说出多项式的各项:,上面每一组的两项之间有什么相同之处?,一.所含字母相同,二.相同字母的指数也相同,在多项式中,具有这样特征的项叫做同类项(like terms),几个常数项也是同类项,第二环节:新课探索,三.过程分析,三.过程分析(合并同类项),说出下列多项式中的同类项:,第二环节:新课探索,下列各组单项式是不是同类项:,字母排列顺序不同,所以它们不是同类项。

16、9.4 整 式,求时代数式的值注意的几个问题: (1)代入数值前应先指明字母的取值,把“当时”写出来。 (2)如果字母的值是负数、分数,代入时应加上括号; (3)代数式中省略了乘号时,代入数值以后必须添上乘号。,复习:,这些代数式包含哪些运算?,, ab , ,,由数与字母的积或字母与字母的积组成,这样的代数式叫做单项式。,单项式的系数:,一个单项式中,所有字母的指数之和.,1次,2+1=3次,单项式的次数:,6,0次,(2) ,2a +2b,,这些代数式包含哪些运算?,几个单项式的和叫做多项式。,多项式的次数:,2次,2+1=3次,一个多项式中,次数最。

17、5.1 二次函数,九年级(下册),作 者:古 杨 (连云港市新海实验中学),初中数学,我们学习过的函数有哪几种?你能分别写出它们的表达形式吗?,复习回顾,5.1 二次函数,问题情境,水滴激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆的周长C、面积S分别与半径r之间有怎样的函数关系?这两个函数表达式有何差异?,5.1 二次函数,问题探究,用16米长的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?你能说清其中的道理吗?,设长方形的长为x米,则宽为(8x)米,矩形面积 y与长 x之间的函数关系式为: yx28x,5.1 二次函数,一面长与宽之比为2:1的矩形镜。

18、6.3 相似图形,九年级(下册),作 者:刘倩(连云港市东港中学新校区),初中数学,欣赏,6.3 相似图形,下列各组图形有什么共同的特征?你还能举出具有这样特征的图形吗?,形状相同的图形叫做相似形(similar figures),6.3 相似图形,“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢?,1下图(1)中的两个正三角形“形状相同”,它们的边和角有怎样的数量关系?图(2)中的两个“形状相同”的三角形呢?,C,B,A,A,A,A,B,B,B,C,C,C,(1),(2),6.3 相似图形,“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢?,2下图(1)中的两个正方形“形状相同”,它们的边和角。

19、6.2 黄金分割,九年级(下册),作 者:张成培(连云港市西苑中学),初中数学,同学们,请问你们去过上海吗?参观过东方明珠电视塔吗?谈谈你的感想! 上海东方明珠电视塔设计巧妙,整个塔体挺拔秀丽,现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度,并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值,6. 黄金分割,同学们,你们喜欢芭蕾舞吗?请欣赏一段芭蕾舞!,6. 黄金分割,芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感请你量出图中线段AB、BC、AC的长度,并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值,6. 黄金分割,观察习题6.1第5题“你最喜欢。

20、6.1 图上距离与实际距离,九年级(下册),作 者:董海荣(连云港市西苑中学),初中数学,测量课桌的长与宽,精确到1cm,思考:“比”与“比值”一样吗?,问题1:写出长与宽的比,问题2:写出长与宽的比值,6.1 图上距离与实际距离,测量数学书的长与宽,精确到1cm,问题1:写出长与宽的比,问题2:写出长与宽的比值,比较:课桌的长与宽的比,数学书的长与宽的比值相等吗?,6.1 图上距离与实际距离,阅读课本P40的“尝试与交流”,在四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,那么这四条线段叫做成比例线段,6.1 图上距离与实际距离,怎样判断4条。

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6.3相似图形同步课件(连云港市西苑中学苏科版九年级数学下)
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6.1 图上距离与实际距离同步课件(苏科版九年级数学下)
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