第1讲一元二次方程的概念及解法-2020年暑假人教版九年级数学上册...

1、21.1 一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）,导入新课,复习引入,没有未知数,代数式,一元一次方程,二元一次方程,不等式,分式方程,2.什么叫方程？我们学过哪些方程？,含有未知数的等式叫做方程.,我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.,3.什么叫一元一次方程？,含有一个未知数，且未知数的次数是1的。

2、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（3）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（3）,九年级(上册),初中数学,1.2 一元二次方程的解法（3）,【问题情境】,用配方法解下列方程：,(1) x26x160；(2) x23x20,1.2 一元二次方程的解法（3）,【例题精讲】,例4 解方程2x25x20.,解：两边都除以2，得,移项，得,配方，得,开方，得, ， ,1.2 一元二次方程的解法（3）,【例题精讲】,例5 解方程3x24x10,解：两边都除以3，得,移项，得,配方，得,开方，得, ,1.2 一元二次方程的解法（3）,【总结反思】,用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般。

3、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（1）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（1）,【问题情境】,如何解方程 x22 呢？,根据平方根的意义，x是2的平方根，即 x .,此一元二次方程的根为 x1 ， x2= .,1.2 一元二次方程的解法（1）,【概念】,解：x1 ，x2= .,像这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,解方程x22,1.2 一元二次方程的解法（1）,【例题精讲】,例1 解下列方程： （1）x240； （2）4x210 ,解：（1）移项，得 x24，,x是4的平方根，,x2,即 x12，x22,（2）移项，得4x21，,两边都除以4，得,x是 的平方根，,x ,即x1 ，x2 ,x2。

4、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（6）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（6）,【问题情境】,如何解方程 x(x1)0,既可以用配方法解，也可以用公式法来解.,解法3： x(x 1)0， 此时x和x 1两个因式中必有一个为0，即x0或x 10， x10，x21,【概念】,1.2 一元二次方程的解法（6）,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法,如果一个一元二次方程的一边为0 ，另一边能 分解成两个一次因式的乘积 ，那么这样的一元 二次方程就可用因式分解法来求解,解法3： x(x 1)0， 此时x和x 1两个因式中必有一个为0，即x0或x 10， x1 0，x2 1.,1.2 一。

5、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（5）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（5）,【回顾复习】,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,2求出b2 4ac 的值，,1把方程化成一般形式，并写出a、b、c 的值.,4写出方程的解：x1、x2,特别注意：当 b2 4ac0 时没有实数根,3代入求根公式： ,1.2 一元二次方程的解法（5）,【例题精讲】,(1) x2x10；(2) ；(3) 2x22x10,例7 解下列方程：,1.2 一元二次方程的解法（5）,【总结反思】,当b24ac 0 时，方程没有实数根.,当b24ac 0时，方程有两个不相等的实数根；,当b24ac 0 时，方程有两个相等的实数。

6、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（4）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（4）,你会解关于x的方程ax2bxc0 (a、b、c是常数，a0)吗？,【问题情境】,用配方法解下列一元二次方程：,x22x 30,1.2 一元二次方程的解法（4）,【思考与探索】,因为a0，所以方程两边都除以a，得,解：,移项，得,配方，得,即,1.2 一元二次方程的解法（4）,【思考与探索】,即,a0，4a20，当b24ac0时，,1.2 一元二次方程的解法（4）,【概念】,一般地，对于一元二次方程 ， 如果 那么方程的两个根为 ， 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式，解。

7、2.2 一元二次方程的解法(3),1、一元二次方程的一般形式：,常数项,二次项， 二次项系数,一次项， 一次项系数,复习回顾,（2）开平方法,（3）配方法,（1）因式分解法,2、一元二次方程的解法：,一般地，对于形如：其中 a,b 是非负数, 这样的一元二次方程，可用开平方法 直接得出它的两个解或者将它转化为两个一元一次方程进行求解.,开平方法解一元二次方程：,移项:把常数项移到方程的右边;,求解:解一元一次方程;,开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,配方法解一元二次方程的基本步骤:,配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;,例6、用配方。

8、21.1 一元二次方程测试时间:15 分钟一、选择题1.(2018 广东汕头潮南期末)下列方程是一元二次方程的是( ) A.ax2+bx+c=0 B.3x 2-2x=3(x2-2) C.x 3-2x-4=0 D.(x-1) 2+1=02.将一元二次方程 3x2=-2x+5 化为一般形式后, 二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.3、-2、5 B.3、2 、-5 C.3 、-2、-5 D.3、5、-23.m 是方程 x2+x-1=0 的根,则式子 2m2+2m+2 018 的值为( )A.2 016 B.2 018 C.2 019 D.2 0204.(2018 天津宝坻期末)某幼儿园准备修建一个面积为 210 m2 的矩形活动场地,它的长比宽多 12 m,设场地的长为 x m,可列方程为( )A.x(x+12)=210 。

9、一元二次方程的解 法知识与技能 1.使学生初步掌握用直接开平方法解一元二次方程.过程与方法 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题教学情感态度与价值观提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0 型的一元二次方程教学重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想教学难点：通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程教学方法：启发引导、讲练结合教学用。

10、一元二次方程复习,一、知识导图,考点分析 1、期末分值23分，约占20% 2、题型分布选择题2题，填空题1题，解方程1题，实际问题1题； 3、选择、填空主要考查一元二次方程的解，根的判别式、根与系数的关系，求字母的取值范围，简易的列方程； 4、用公式法解方程； 5、实际应用，如增长率、面积、销售,(一)、定义、一般形式、判别式,1、 只含有一个未知数,未知数的最高次数是_的_式方程,叫做一元二次方程。 2、一般形式: . 3、使方程左右两边相等的_就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根,二次,整,ax2+bx+c=o (ao),考点一,未知数。

11、211 一元二次方程01 基础题知识点 1 一元二次方程的定义及一般形式1(山西农业大学附中月考)下列方程中是一元二次方程的是 (A)A3(x1) 2 2(x1) B. 201x2 1xCax 2 bxc0 Dx 22x(x1)(x 1)2下列一元二次方程中，常数项为 0 的是(D)Ax 2x1 B2x 2x120C2(x 21)3(x1)D2(x 21) x23一个关于 x 的一元二次方程，它的二次项系数为 2，一次项系数为 3，常数项为5，则这个一元二次方程是 2x23x504将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)2x28；解：移项，得一元二次方程的一般形式：2x 280.其中二次项系数。

12、一元二次方程单元测试题一、选择题 (共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题 3 分,共 24 分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 2057x2 下列方程中,常数项为零的是( )A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程 2x2-3x+1=0 化为(x+a) 2=b 的形式,正确的是( )A. ; B. ; C. ; D.以上都不对316x3146x23146x4.关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则 值为（）A B C 或220aaa11D1/215.已知三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为二次方。

13、22.2 用函数观点看一元二次方程,1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 2.用图象法求一元二次方程的近似根.,问题：,1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是( , ) 2.说一说，你是怎样得到的？,2,0,令y=0代入函数解析式即可,问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线， 如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m） 与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2， 考虑以下问题：,（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？,15,1,3,。

14、2.2 一元二次方程的解法(4),一除、二移、三配、四开、五解.,“配方法”解方程的基本步骤：,4、利用开平方法把原方程化成两个一元一次方程；,3、把方程的左边配成一个完全平方式;,2、把常数项移到方程的右边;,1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a),温故知新,5、解一元一次方程，求出方程的两个解。,温故知新,用配方法解下列一元二次方程,你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)吗？,探索新知,用配方法解一般形式的一元二次方程,移项，得,配方，得,即,思考,此类方程一定有实数根么？,必须符合什么条件？,即,。

15、21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时,1.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、 解、检、答 2.建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较 几个对象的变化状况,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,分解因式法 (x-p)(x-q)=0,直接开平方法,配方法,x2=a (a0),(x+m)2=n (n0),公式法,【例1】 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？,开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_人患了流感；,第二轮传染中，这些人中的每个。

16、21.1 一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,1.将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识. 2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程. 3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.,问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm 在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的 部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖 方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的 正方形？,对于上。

17、第二十一章 一元二次方程211 一元二次方程1通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式 ax2bxc0(a 0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念2了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式 ax2bxc0(a 0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别活动 1 复习旧知1什么是方程？你能举一个方程的例子吗？2下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念。

18、21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时,1.了解几种特殊图形的面积公式. 2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它 解决实际问题.,1.列方程解应用题有哪些步骤?对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题.上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题”.,2.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？3.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？4.梯形的面积公式是什么？5.菱形的面积公式是什么？6.平行四边形的面积。

19、第二十一章 一元二次方程211 一元二次方程1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题2掌握一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a0)及有关概念3会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项一、自学指导(10 分钟)问题 1：如图，有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。

20、 第 1 页 共 6 页人教版九年级上学期第二十一章一元二次方程单元检测试题姓名：_ 班级： _考号：_一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. y= x23 B. 2（x+1）=3 C. x2+3x1=x2+1 D. x2=22.一元二次方程（x 1）（x 2）=0 的解是（ ） A. x=1 B. x=2 C. x1=1，x 2=2 D. x1=1，x 2=23.若两个连续整数的积是 56，则它们的和为（ ） A. 11 。