三年高考(2016-2018)数学(文科)真题分类解析:专题12-平面向量
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1、 考纲解读明方向考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度1.平面向量的基本概念与线性运算了解向量的实际背景;理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义;理解向量的几何表示;掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义掌握选择题填空题2.向量的共线问题掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义;了解向量线性运算的性质及其几何意义掌握选择题填空题分析解读 1.从“方向” 与“ 大小 ”两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌握平行四边形法则与三角形法则.3.向量共线的条件要结合向量数乘的意义去理解,并能灵活应用.4.向量的概念与运算是必考内容.5.本节在高考中主
2、要考查平面向量的线性运算及其几何意义,分值约为 5分,属中低档题.考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度1.平面向量基本定理了解平面向量的基本定理及其意义 了解选择题填空题2.平面向量的坐标运算掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的掌握选择题填空题条件分析解读 1.理解平面向量基本定理的实质,理解基底的概念,会用给定的基底表示向量.2.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.3.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等有关问题.4.用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考查的重点,分值约为 5 分,属中低
3、档题.考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度1.数量积的定义理解选择题填空题2.平面向量的长度问题掌握选择题填空题3.平面向量的夹角、两向量垂直及数量积的应用(1)平面向量的数量积理解平面向量数量积的含义及其物理意义;了解平面向量的数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.(2)向量的应用会用向量方法解决某些简单的平面几何问题;会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题掌握选择题填空题分析解读 1.理解数量积的定义、几何意义及其应用 .2.掌握向量数量积的性质及运算律 ;掌握求向量长
4、度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题.2018 年高考全景展示1 【2018 年浙江卷】已知 a,b,e 是平面向量,e 是单位向量若非零向量 a 与 e 的夹角为,向量b 满足 b24eb+3=0,则| ab|的最小值是A. 1 B. +1 C. 2 D. 2【答案】A【解析】分析:先确定向量 所表示的点的轨迹,一个为直线,一个为圆,再根据直线与圆的位置关系求最小值. 点睛:以向量为载体求相关变量的取值范围,是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算,将问题转化为解方程、
5、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系,是解决这类问题的一般方法.2 【2018 年天津卷文】在如图的平面图形中,已知 ,则 的值为A. B. C. D. 0【答案】C【解析】分析:连结 MN,结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解:如图所示,连结 MN,由 可知点 分别为线段 上靠近点 的三等分点,则 ,由题意可知: , ,结合数量积的运算法则可得: .本题选择 C 选项.点睛:求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用3 【2018 年文北京卷】设向量 a=(
6、1,0) ,b=(1, m),若 ,则 m=_.【答案】点睛:此题考查向量的运算,在解决向量基础题时,常常用到以下:设 ,则 ; .4 【2018 年江苏卷】在平面直角坐标系 中,A 为直线 上在第一象限内的点, ,以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若 ,则点 A 的横坐标为_【答案】3【解析】分析:先根据条件确定圆方程,再利用方程组解出交点坐标,最后根据平面向量的数量积求结果.点睛:以向量为载体求相关变量的取值或范围,是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算,将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域,是解决这类问题的一般方法.201
7、7 年高考全景展示1.【2017 北京,文 7】设 m, n 为非零向量,则“存在负数 ,使得 m=n”是“m n0”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:若 ,使 ,即两向量反向,夹角是 ,那么T,若 ,那么两向量的夹角为 ,并不一定反向,即不一定存在负数 ,使得 ,所以是充分不必要条件,故选 A. 【考点】1.向量;2.充分必要条件.【名师点睛】判断充分必要条件的的方法:1.根据定义,若 ,那么 是 的充分不必要 ,同时 是 的必要不充分条件,若 ,那互为充要条件,若 ,那就是既不充分也不必要条件,2.当
8、命题是以集合形式给出时,那就看包含关系,若 ,若,那么 是 的充分必要条件,同时 是 的必要不充分条件,若 ,互为充要条件,若没有包含关系,就是既不充分也不必要条件,3.命题的等价性,根据互为逆否命题的两个命题等价,将 是 条件的判断,转化为 是 条件的判断.2.【2017 课标 II,文 4】设非零向量 , 满足 则A. B. C. D. 【答案】A【考点】向量数量积【名师点睛】(1)向量平行: , ,(2)向量垂直: ,(3)向量加减乘: 3.【2017 浙江,10】如图,已知平面四边形 ABCD,ABBC,ABBCAD2,CD3,AC 与BD 交于点 O,记 , , ,则A B C D【
9、答案】C【解析】试题分析:因为 ,所以选 C【考点】 平面向量数量积运算【名师点睛】平面向量的计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数本题通过所给条件结合数量积运算,易得,由 ABBCAD 2,CD3,可求 , ,进而解得4.【2017 山东,文 11】已知向量 a=(2,6),b= ,若 a|b,则 .【答案】【解析】【考点】向量共线与向量的坐标运算【名师点
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