三年高考(2016-2018)数学(文科)真题分类解析:专题09-三角恒等变换与求值
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1、考纲解读明方向考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度1.两角和与差的三角函数公式掌握2017 江苏,5;2016 江苏,15;2015 课标,2;2014 课标,14选择题填空题解答题2.二倍角公式(1)两角和与差的三角函数公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.(2)简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆)掌握2016 浙江,10;2016 课
2、标全国 ,9;2016 四川,11选择题填空题解答题分析解读:1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2.备考时,应做到灵活掌握各公式的正用、逆用、变形用等.3.三角恒等变换是三角变换的工具,主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值,可单独考查,也可与三角函数的知识综合考查,分值为 5 分或 12 分,为中低档题.考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型预测热度三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式了解任意角的概念和弧度制的概念;能进行弧度与角度的互化;理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切 )的定义;理
3、解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tan x;理解2017 北京,12;2016 课标全国,5;2015 广东,16;2014 四川,13;2014 大纲全国,选择题填空题能利用单位圆中的三角函数线推导出,的正弦、余弦、正切的诱导公式3分析解读 1.了解任意角、弧度制的概念,能正确进行弧度与角度的互化.2.会判断三角函数值的符号;理解任意角三角函数 (正弦、余弦、正切)的定义.3.能利用单位圆中的三角函数线推导出, 的正弦、余弦、正切的诱导公式 ,会用三角函数线解决相关问题.4.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tan x,全面系统地掌握知识的
4、来龙去脉,熟悉各知识点之间的联系.5.本节内容在高考中一般融入三角函数求值、化简中,不能单独考查.2018 年高考全景展示1.【2018 年文北京卷】在平面坐标系中, 是圆 上的四段弧(如图) ,点 P 在其中一段上,角 以 O 为始边, OP 为终边,若 ,则 P 所在的圆弧是A. B. C. D. 【答案】CA 选项:当点 在 上时, , ,故 A 选项错误;B 选项:当点 在上时, , , ,故 B 选项错误;C 选项:当点 在上时, , , ,故 C 选项正确;D 选项:点 在 上且 在第三象限, ,故 D 选项错误.综上,故选 C.点睛:此题考查三角函数的定义,解题的关键是能够利用数
5、形结合思想,作出图形,找到所对应的三角函数线进行比较. 2 【2018 年全国卷文】函数 的最小正周期为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:将函数 进行化简即可点睛:本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式,属于中档题3.【2018 年新课标 I 卷文】已知角 的顶点为坐标原点,始边与 轴的非负半轴重合,终边上有两点, ,且 ,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:首先根据两点都在角的终边上,得到 ,利用 ,利用倍角公式以及余弦函数的定义式,求得 ,从而得到 ,再结合 ,从而得到 ,从而确定选项.详解:根据题的条件,可知 三点共线,从而得到 ,因为,解得 ,即 ,所以
6、 ,故选 B.点睛:该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题,涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系,余弦的倍角公式,余弦函数的定义式,根据题中的条件,得到相应的等量关系式,从而求得结果.4 【2018 年全国卷 II 文】已知 ,则 _【答案】【解析】分析:利用两角差的正切公式展开,解方程可得 .详解: ,解方程得 .点睛:本题主要考查学生对于两角和差公式的掌握情况,属于简单题型,解决此类问题的核心是要公式记忆准确,特殊角的三角函数值运算准确.5 【2018 年浙江卷】已知角 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,它的终边过点P( ) ()求 sin(+)的值;()若角
7、 满足 sin( +)= ,求 cos 的值【答案】 (), () 或 【解析】分析:()先根据三角函数定义得 ,再根据诱导公式得结果, ()先根据三角函数定义得 ,再根据同角三角函数关系得 ,最后根据 ,利用两角差的余弦公式求结果.点睛:三角函数求值的两种类型:(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用;变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.6 【2018 年文北京卷】已知函数 .()求 的最小正周期; ()若
8、在区间 上的最大值为 ,求 的最小值.【答案】 () ()【解析】分析:(1)将 化简整理成 的形式,利用公式 可求最小正周期;(2)根据 ,可求 的范围,结合函数图像的性质,可得参数 的取值范围.点睛:本题主要考查三角函数的有关知识,解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简,化简时要注意特殊角三角函数值记忆的准确性,及公式中符号的正负.7 【2018 年江苏卷】已知 为锐角, , (1)求 的值;(2)求 的值【答案】 (1) (2)【解析】分析:先根据同角三角函数关系得 ,再根据二倍角余弦公式得结果;(2)先根据二倍角正切公式得 ,再利用两角差的正切公式得结果.详解:解:(1)因为
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