2020届高三精准培优专练五 导数的应用(理) 学生版
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1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点五 导数的应用一、求切线方程例1:曲线在点处的切线方程为 二、求单调区间和极值例2:已知函数(1)讨论的单调性;(2)当时,记在区间的最大值为,最小值为,求的取值范围三、导数与零点例3:已知函数,为的导函数证明:(1)在区间存在唯一极大值点;(2)有且仅有个零点对点增分集训一、选择题1设函数若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( )ABCD2函数的图像大致为( )ABCD3曲线在点处的切线方程为( )ABCD4若函数 (是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有性质,下列函数中具有性质的是( )ABCD5已知曲线在点处的切线方程为,则
2、( )A,B,C,D,6已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( )ABCD7已知函数有唯一零点,则( )ABCD8若是函数的极值点,则的极小值为( )ABCD二、填空题9曲线在点处的切线的斜率为,则_10在平面直角坐标系中,点在曲线上,且该曲线在点处的切线经过点(为自然对数的底数),则点的坐标是 11若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为_12已知函数,则的最小值是_三、解答题13已知函数(1)讨论函数的单调性,并证明函数有且只有两个零点;(2)设是的一个零点,证明曲线在点处的切线也是曲线的切线14已知函数(1)讨论的单调性;(2)是否存在,使得在区间的最小值为且最
3、大值为?若存在,求出的所有值;若不存在,说明理由15已知函数,是的导数(1)证明:在区间存在唯一零点;(2)若时,求的取值范围培优点五 导数的应用 答案例1:【答案】【解析】,结合导数的几何意义曲线可知在点处的切线方程的斜率为,切线方程为例2:【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1),当时,此时在单调递增;当时,令,解得或;令,解得,此时在,单调递增,在单调递减;当时,令,解得或;令,解得,此时在,单调递增,在单调递减,综上可得,当时,在单调递增当时,在,单调递增,在单调递减当时,在,单调递增,在单调递减(2)由(1)中结论可知,当时,在单调递减,在单调递增此时,当时,令,则,在单调递减又,
4、即当时,综上,当时,的取值范围是例3:【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1)对进行求导可得,取,则,在内,为单调递减函数,且,所以在内存在一个,使得,所以在内,为增函数;在内,为减函数,所以在在区间存在唯一极大值点(2)由(1)可知,当时,单调增,且,可得,则在此区间单调减;当时,单调增,且,则在此区间单调增;又,则在上有唯一零点当时,单调减,且,则存在唯一的,使得,在时,单调增;在时,单调减,且,所以在上无零点;当时,单调减,单调减,则在上单调减,所以在上存在一个零点当时,恒成立,则在上无零点,综上可得,有且仅有个零点一、选择题1【答案】D【解析】因为函数是奇函数,所以,解
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