2018-2019学年河南省洛阳一中高一(上)12月月考数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年河南省洛阳一中高一(上)12月月考数学试卷一、选择题1(3分)如图所示,正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是()A6B8C2+3D2+22(3分)一个三棱锥的三视图如图所示,则这个三棱锥的表面积为()ABCD3(3分)若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的两条直线()A平行B异面C相交D平行或异面4(3分)已知函数f(x)的定义域为(1,0),则函数f(2x2)的定义域为()A(1,1)B(1,)C(,1)D(1,0)5(3分)已知定义域为R的函数f(x)满足f(3x)f(x+1),当x2时f(x)单调递减且f(a)f(0
2、),则实数a的取值范围是()A2,+)B0,4C(,0)D(,0)4,+)6(3分)如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AB1、BC1的中点,则以下结论中不成立的是()AEF与BB1垂直BEF与BD垂直CEF与CD异面DEF与A1C1异面7(3分)设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PAQC1,则四棱锥BAPQC的体积为()ABCD8(3分)设m,n为两条不同的直线,为三个不同的平面,则下列四个命题中为真命题的是()A若m,n,则mnB若m,m,则C若m,n,mn,则D若,m,n,则mn9(3分)在空间四边形ABCD中,若ABBC,
3、ADCD,E为对角线AC的中点,下列判断正确的是()A平面ABD平面BDCB平面ABC平面ABDC平面ABC平面ADCD平面ABC平面BED10(3分)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为()ABCD11(3分)正方体AC1中,截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1BDA的正切值等于()ABCD12(3分)如图所示,正方体ABCDABCD的棱长为1,E、F分别是棱是AA,CC的中点,过直线EF的平面分别与棱BB,DD交于M,N,设BMx,x0,1,给出以下四种说法:(1)平面MENF平面BDDB;(2)当且仅当x时,四边形MENF的面积最小;(3)四边形MENF周长Lf(
4、x),x0,1是单调函数;(4)四棱锥CMENF的体积Vh(x)为常函数,以上说法中正确的为()A(2)(3)B(1)(3)(4)C(1)(2)(3)D(1)(2)二、填空题13(3分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1AB2,AD1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角为 14(3分)半径分别为5,6的两个圆相交于A,B两点,AB8,且两个圆所在平面相互垂直,则它们的圆心距为 15(3分)已知a,b为直线,为平面,有下列四个命题:(1)a,b,则ab; (2)a,b,则ab;(3)ab,b,则a;(4)ab,a,则b;其中正确命题是 16(3分
5、)关于函数,有下列命题:其图象关于原点对称;当x0时,f(x)是增函数;当x0时,f(x)是减函数;f(x)的最小值是ln2;f(x)在区间(0,1)和(,2)上是减函数;f(x)无最大值,也无最小值其中所有正确结论的序号是 三、解答题(本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分)17(10分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,E为PD的中点,F为AC和BD的交点(1)证明:PB平面AEC;(2)证明:平面PAC平面PBD18(12分)在120的二面角l的两个面内分别有点A,B,A,B,
6、A,B到棱l的距离AC,BD分别是2,4,且线段AB10(1)求C,D间的距离;(2)求直线AB与平面所成角的正弦值19(12分)如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点( I)求证:平面PAC平面PBC;( II)若AC1,PA1,求圆心O到平面PBC的距离20(12分)如图,C、D是以AB为直径的圆上两点,AB2AD2,ACBC,F是AB上一点,且AF,将圆沿直径AB折起,使点C在平面ABD的射影E在BD上,已知CE(1)求证:ADBC;(2)求三棱锥ACFD的体积21(12分)如图,在四棱锥中PABCD,ABBCCDDA,BAD60,AQQD,PAD是正三角形(1)求证
7、:ADPB;(2)已知点M是线段PC上,MCPM,且PA平面MQB,求实数的值22(12分)已知函数f(x)2x(xR),(1)解不等式f(x)f(2x)1692x;(2)若函数q(x)f(x)f(2x)m在1,1上有零点,求m的取值范围;(3)若函数f(x)g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数,若不等式2ag(x)+h(2x)0对任意x1,2恒成立,求实数a的取值范围2018-2019学年河南省洛阳一中高一(上)12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1(3分)如图所示,正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是()A6B8C2
8、+3D2+2【分析】根据题目给出的直观图的形状,画出对应的原平面图形的形状,求出相应的边长,则问题可求【解答】解:作出该直观图的原图形,因为直观图中的线段CBx轴,所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变,点C和B在原图形中对应的点C和B的纵坐标是OB的2倍,则OB2,所以OC3,则四边形OABC的长度为8故选:B【点评】本题考查了平面图形的直观图,考查了数形结合思想,解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法,能正确的画出直观图的原图形2(3分)一个三棱锥的三视图如图所示,则这个三棱锥的表面积为()ABCD【分析】由三视图还原原几何体,可知原几何体为三棱锥,底面为等腰直角三角形,高PC3
9、,求出各面面角,则答案可求【解答】解:由三视图还原原几何体如图:该几何体为三棱锥,底面为等腰直角三角形,高PC3,PAPB,AB,三棱锥的表面积为8+故选:B【点评】本题考查由三视图求面积、体积,关键是由三视图还原原几何体,是中档题3(3分)若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的两条直线()A平行B异面C相交D平行或异面【分析】分别在两个互相平行的平面内的两条直线,没有公共点,故平行或异面【解答】解:分别在两个互相平行的平面内的两条直线,没有公共点,故平行或异面,故选:D【点评】熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键4(3分)已知函数f(x)的定义域为(1,
10、0),则函数f(2x2)的定义域为()A(1,1)B(1,)C(,1)D(1,0)【分析】由12x20,求解x的范围得答案【解答】解:f(x)的定义域为(1,0),由12x20,得x1函数f(2x2)的定义域为(,1)故选:C【点评】本题考查函数的定义域及其求法,关键是掌握该类问题的求解方法,是基础题5(3分)已知定义域为R的函数f(x)满足f(3x)f(x+1),当x2时f(x)单调递减且f(a)f(0),则实数a的取值范围是()A2,+)B0,4C(,0)D(,0)4,+)【分析】由题意可得f(x)的图象关于直线x2对称,当x2时f(x)单调递减,可得x2时f(x)单调递增,即有f(2)为
11、最大值,即可得到所求不等式的解集【解答】解:定义域为R的函数f(x)满足f(3x)f(x+1),可得f(x)的图象关于直线x2对称,当x2时f(x)单调递减,可得x2时f(x)单调递增,即有f(2)为最大值,则f(a)f(0),又f(0)f(4),可得0a2或2a4,即为0a4故选:B【点评】本题考查函数的对称性和单调性的应用,考查不等式的解法,属于基础题6(3分)如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AB1、BC1的中点,则以下结论中不成立的是()AEF与BB1垂直BEF与BD垂直CEF与CD异面DEF与A1C1异面【分析】观察正方体的图形,连B1C,则B1C交BC1于F且
12、F为BC1中点,推出EFA1C1;分析可得答案【解答】解:连B1C,则B1C交BC1于F且F为BC1中点,三角形B1AC中EF,所以EF平面ABCD,而B1B面ABCD,所以EF与BB1垂直;又ACBD,所以EF与BD垂直,EF与CD异面由EF,ACA1C1得EFA1C1故选:D【点评】本题考查异面直线的判定,考查空间想象能力,是基础题7(3分)设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PAQC1,则四棱锥BAPQC的体积为()ABCD【分析】由已知中三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PAQC1,我们可得SAPQC,
13、即VBAPQC,再结合同底等高的棱柱的体积为棱锥体积的3倍,即可求出答案【解答】解:三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,又P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PAQC1,四棱锥BAPQC的底面积SAPQC又VBACC1A1VBAPQC故选:C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积、棱锥的体积,其中分析出棱锥与原棱柱之间底面积、高之间的比例关系是解答本题的关键8(3分)设m,n为两条不同的直线,为三个不同的平面,则下列四个命题中为真命题的是()A若m,n,则mnB若m,m,则C若m,n,mn,则D若,m,n,则mn【分析】根据空间直线和平面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可【解答】解:A
14、平行同一平面的两个平面不一定平行,故A错误,B平行同一直线的两个平面不一定平行,故B错误,C根据直线平行的性质可知不一定成立,故C错误,D根据面面平行的性质定理得,若,m,n,则mn成立,故D正确故选:D【点评】本题主要考查空间直线和平面平行的位置的关系的判定,根据相应的性质定理和判定定理是解决本题的关键9(3分)在空间四边形ABCD中,若ABBC,ADCD,E为对角线AC的中点,下列判断正确的是()A平面ABD平面BDCB平面ABC平面ABDC平面ABC平面ADCD平面ABC平面BED【分析】利用面面垂直的判定定理去分别判断【解答】解:连接DE,BE因为E为对角线AC的中点,且ABBC,AD
15、CD,所以DEAC,BEAC因为DEBEE,所以AC面BDEAC面ABC,所以平面ABC平面BED,故选:D【点评】本题主要考查了面面垂直的判定,要求熟练掌握面面垂直的判定定理10(3分)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为()ABCD【分析】利用三视图的空间几何体的结构特征,镶嵌在长方体中求解【解答】解:根据三视图得出几何体为四棱锥,是长方体的一部分,把它镶嵌在长方体中,长宽为4,高为5,宽为3,体对角线外接球的半径,R,该几何体的外接球的体积为:,故选:D【点评】本题综合考查了空间几何体的三角图的运用,空间思维能力的运用,属于中档题,构造思想的运用11(3分)正方体AC
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