2018-2019学年河南省洛阳市高一(下)期中数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年河南省洛阳市高一(下)期中数学试卷一、选择题1(3分)已知角的终边经过点P(3,y),且y0,cos,则tan()ABCD2(3分)已知向量(2,3),(x,1),且,则x()ABCD3(3分)把765化成2k+(02),kZ)的形式是()A4B4+C6D6+4(3分)cos475sin475的值为()ABCD5(3分)若扇形的周长为8,圆心角为2rad,则该扇形的面积为()A2B4C8D166(3分)在ABC中,sin(A+B)sin(AB),则ABC一定是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D锐角三角形7(3分)要得到函数ycosx的图象,只需将ycos (2x+
2、)的图象所有点()A横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度B横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度C横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度D横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位长度8(3分)已知tan(+),tan,则tan()ABCD9(3分)对于函数f(x)3cos(2x),下列说法正确的是()Af(x)在(0,)上单调递减Bf(x)的图象关于点(,0)对称Cf(x)在0,上最大值为3Df(x)的图象关于直线x对称10(3分)已知向量,满足|2,|3|5,|+3|1,则在方向上的投影为()A1B1C2D211(3分)已知0,
3、cos(+),sin(+),则cos(+)()ABCD12(3分)在锐角ABC中,ACBC2,x+y(其中x+y1),若函数f()|的最小值为,则|的最小值为()A1BC2D2二填空题13(3分)若sin(),且(,),则cos 14(3分)在ABC中,|3,|5,D是BC边的中点,则 15(3分)已知向量(6,3),(sin,cos),若,则sin22cos2 16(3分)在平面直角坐标系xOy中,P(1,),若|1,+,则的取值范围是 三解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(10分)已知向量(2,1),(m,1)(1)若,的夹角为锐角,求m的取值范围;(
4、2)当32(4,n)时,求mn的值18已知f(),其中k(kZ)(1)化简f();(2)若f(+),是第四象限的角,求sin(2+)的值19已知,的夹角为120,且|2,|3,记32,2+k(1)若,求实数k的值;(2)当k时,求向量与的夹角20已知函数f(x)sin(2x+)+sin(2x)+2cos2x,其中0,且函数f(x)的最小正周期为(1)求的值;(2)求f(x)的单调增区间(3)若函数g(x)f(x)a在区间,上有两个零点,求实数a的取值范围21如图在AOB中,D是边OB的中点,C是边OA上靠近O的三等分点,AD与BC交于M点设,(1)用,表示;(2)过点M的直线与边OA,OB分别
5、交于E,F设p,q,求+的值22已知向量(4cos2(),cosx+sinx),(sinx,cosxsinx),设f(x)1(1)求满足|f(x)|1的实数x的集合;(2)若函数(x)f(2x)+tf(x)tf(x)(1+)在,上的最大值为2,求实数t的值2018-2019学年河南省洛阳市高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1(3分)已知角的终边经过点P(3,y),且y0,cos,则tan()ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,求得tan的值【解答】解:角的终边经过点P(3,y),且y0,cos,y4,则tan,故选:C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属
6、于基础题2(3分)已知向量(2,3),(x,1),且,则x()ABCD【分析】根据即可得出,进行数量积的坐标运算即可求出x【解答】解:;故选:D【点评】考查向量垂直的充要条件,以及向量数量积的坐标运算3(3分)把765化成2k+(02),kZ)的形式是()A4B4+C6D6+【分析】根据终边相同角的定义进行转化即是【解答】解:765720451080+3156+,故选:D【点评】本题主要考查终边相同角的表示,将角进行拆分是解决本题的关键4(3分)cos475sin475的值为()ABCD【分析】直接利用平方差公式以及二倍角的余弦函数化简求解即可【解答】解:cos475sin475(cos275
7、sin275)(cos275+sin275)cos275sin275cos150故选:A【点评】本题考查二倍角的三角函数,三角函数求值,是基本知识的考查5(3分)若扇形的周长为8,圆心角为2rad,则该扇形的面积为()A2B4C8D16【分析】设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r8,2,联立解得l4,r2,再由面积公式可得【解答】解:设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r8,2,联立解得l4,r2,所以该扇形的面积为4故选:B【点评】本题考查了扇形的面积公式,属基础题6(3分)在ABC中,sin(A+B)sin(AB),则ABC一定是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D锐角三角形【分析
8、】本题考查的知识点是三角形中边角关系,由在ABC中,sin(A+B)sin(AB),则(A+B)与(AB)相等或互补,分类讨论两种情况,即可得到正确的答案【解答】解:在ABC中,若sin(A+B)sin(AB),则(A+B)与(AB)相等或互补若A+BAB,则B0,此时不满足构成三角形的条件若A+B+AB180,则2A180,A90,此时ABC为直角三角形故ABC一定是直角三角形故选:C【点评】要根据某个恒成立的三角函数关系式,判断三角形的形状,一般的思路是分析角与角的关系,如果有三个角相等,则为等边三角形;如果只能得到两个角相等,则为普通的等腰三角形;如果两个角和为90,或一个角为90,则为
9、直角三角形7(3分)要得到函数ycosx的图象,只需将ycos (2x+)的图象所有点()A横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度B横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度C横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度D横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位长度【分析】先周期变换再平移变换可知选A【解答】解:ycos(2x+)横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变ycos(x+)再向右平移个单位长度ycosx故选:A【点评】本题考查了函数yAsin(x+)的图象变换,属中档题8(3分)已知tan(+),tan,则tan()ABCD【分析】由题
10、意利用两角差的正切公式求得结果【解答】解:已知tan(+),tan,则tantan(+),故选:A【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用,属于基础题9(3分)对于函数f(x)3cos(2x),下列说法正确的是()Af(x)在(0,)上单调递减Bf(x)的图象关于点(,0)对称Cf(x)在0,上最大值为3Df(x)的图象关于直线x对称【分析】由yAcos(x+)型函数的图象和性质逐一核对四个选项得答案【解答】解:x(0,),2x(,),f(x)在(0,)上先增后减,故A错误;f(),f(x)的图象关于点(,0)对称,故B正确;x0,2x,f(x)在0,上最大值为f(),故C错误;f(),f(
11、x)的图象不关于直线x对称故选:B【点评】本题考查yAcos(x+)型函数的图象和性质,是基础题10(3分)已知向量,满足|2,|3|5,|+3|1,则在方向上的投影为()A1B1C2D2【分析】通过向量的模求解向量的数量积,然后求解在方向上的投影【解答】解:向量,满足|2,|3|5,|+3|1,可得46+925,4+6+91,可得2,1,则在方向上的投影为:2故选:C【点评】本题考查向量的数量积的应用,向量的模的求法,考查计算能力11(3分)已知0,cos(+),sin(+),则cos(+)()ABCD【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin(+)和cos(+)的值,再利用两角和的余弦公
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