2017-2018学年河南省洛阳市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2017-2018学年河南省洛阳市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合M0,1,2,3,4,Nx|x2n1,nN,PMN,则P的子集共有()A2个B3个C4个D5个2(5分)方程x2+y2ax+by+c0表示圆心为(1,2),半径为1的圆,则a、b、c的值依次为()A2,4,4B2,4,4C2,4,4D2,4,43(5分)若a23,b,ce,则有()AabcBcabCbcaDbac4(5分)圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则圆锥的表面积为()AB3C4D55(5分)已知m、n是两条不重合
2、的直线,、是两个不重合的平面,下面四个结论中正确的是()A若m,n,mn,则B若m,mn,则nC若m,m,则D若m,mn,则n6(5分)若M(x0,y0)为圆x2+y2r2(r0)上一点,则直线x0x+y0yr2与该圆的位置关系为()A相切B相交C相离D相切或相交7(5分)已知yf(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)x22x,若xf(x)0,则x的取值范围是()A一2,2B(,22,+)C(,2)0,2D2,02,+)8(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A2BC4D9(5分)数学家欧拉在1765年在他的著作三角形的几何学中首次提出定理:三角形的外心、重心、垂心
3、依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点为A(0,0),B(4,0),C(3,),则该三角形的欧拉线方程为()Axy20Bxy20Cxy20Dxy2010(5分)已知函数f(x),若存在x1,x2R且x1x2,使得f(x1)f(x2)成立,则实数a的取值范围是()A3,+)B(3,+)C(一,3)D(一,311(5分)直线kxyk0与曲线y交于M、N两点,O为坐标原点,当OMN面积取最大值时,实数k的值为()ABC1D112(5分)已知f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,满足f(f(x)ex2lnx)e+1,则函数f(
4、x)的零点所在区间为()A(,)B(,)C(,1)D(1,e)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13(5分)已知f(2x)2x21,则f(1) 14(5分)P(1,1,2)是空间直角坐标系中一点,点P关于平面xOy对称点为M,点P关于Z轴对称点为N,则线段|MN| 15(5分)函数f(x)ln(x+2)+ln(4x)的单调递减区间是 16(5分)如图,正方形ABCD边长为2,点M在线段DC上从点D运动到点C,若将ADM沿AM折起,使得平面ADM平面ABC,则点D在平面ABC内射影所形成轨迹的长度为 三、解答题:本大题共6
5、小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知直线l1:3x+(m+1)y60,l2:mx+2y(m+2)0,分别求满足下列条件的m的值(1)l1l2; (2)l1l218(12分)已知ABC的顶点A(1,2),AB边上的中线CM所在的直线方程为x+2y10,ABC的平分线BH所在直线方程为yx求:(1)顶点B的坐标;(2)直线BC的方程19(12分)如图,直线PA垂直圆O所在的平面,AB为圆O的直径,PAAB,C是圆O上除A、B外一动点,点M、N分别是线段PB、PC的中点(1)求证:ANMN;(2)证明:异面直线PA与CM所成角为定值,并求其所成角的大小20(12分
6、)已知函数f(x)lg,其中a为常数,(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值;(2)设函数f(x)的定义域为,若2,5I,求实数a的取值范围21(12分)如图所示,四棱锥PABCD的底面是边长为2的菱形,PA平面ABCD,E,F分别为CD,PB的中点,AP2,AE(1)求证:EF平面PAD;(2)求证:平面AEF平面PAB;(3)求二面角PAEF的大小22(12分)已知圆C:x2+(y1)2r2(r为半径),圆C被x轴截得弦长为2,直线l:yx+m(mR),O为坐标原点(1)求圆的方程;(2)若m2,过直线l上一点P作圆C的切线PQ,Q为切点,求切线长|PQ|最短时,点P的坐标;(3)若直线l
7、与圆C相交于M、N两点,且OMON,求实数m的值2017-2018学年河南省洛阳市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合M0,1,2,3,4,Nx|x2n1,nN,PMN,则P的子集共有()A2个B3个C4个D5个【分析】容易求出MN1,3,即得出P1,3,从而可求出P的所有子集,这样即可得出P的子集个数【解答】解:MN1,3;P1,3;P的子集为:,1,3,1,3,共四个故选:C【点评】考查列举法、描述法表示集合的概念,交集的运算,以及子集的定义2(5分)方程x2+y2a
8、x+by+c0表示圆心为(1,2),半径为1的圆,则a、b、c的值依次为()A2,4,4B2,4,4C2,4,4D2,4,4【分析】根据题意,由圆的一般方程分析可得,解可得a、b、c的值,即可得答案【解答】解:根据题意,方程x2+y2ax+by+c0表示圆心为(1,2),半径为1的圆,则,解可得:a2,b4,c4,故选:B【点评】本题考查圆的一般方程,注意由圆的一般方程求圆心坐标、半径的方法,属于基础题3(5分)若a23,b,ce,则有()AabcBcabCbcaDbac【分析】分别利用有理指数幂的运算性质及对数的运算法则比较三个数与0和1的大小得答案【解答】解:0a23201,b1,ce,b
9、ac故选:D【点评】本题考查对数值的大小比较,考查有理指数幂的运算性质及对数的运算法则,是基础题4(5分)圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则圆锥的表面积为()AB3C4D5【分析】利用轴截面为正三角形,很容易得到底面半径,母线长,代入公式求得底面积和侧面积,得解【解答】解:如图,圆锥的轴截面ABC为正三角形,边长为2,故底面半径r1,母线长l2,S底r2,S侧rl2,圆锥表面积为3,故选:B【点评】此题考查了圆锥表面积,属容易题5(5分)已知m、n是两条不重合的直线,、是两个不重合的平面,下面四个结论中正确的是()A若m,n,mn,则B若m,mn,则nC若m,m,则D若m,mn,则n【分析】
10、在A中,与相交或平行;在B中,n与相交、平行或n;在C中,由面面平行的判定定理得;在D中,n与相交、平行或n【解答】解:由m、n是两条不重合的直线,、是两个不重合的平面,知:在A中,若m,n,mn,则与相交或平行,故A错误;在B中,若m,mn,则n与相交、平行或n,故B错误;在C中,若m,m,则由面面平行的判定定理得,故C正确;在D中,若m,mn,则n与相交、平行或n,故D错误故选:C【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题6(5分)若M(x0,y0)为圆x2+y2r2(r0)上一点,则直线x0x+y0yr
11、2与该圆的位置关系为()A相切B相交C相离D相切或相交【分析】根据题意,求出圆的圆心与半径,由点到直线的距离公式分析可得圆心到直线的距离dr,由直线与圆的位置关系即可得答案【解答】解:根据题意,若M(x0,y0)为圆x2+y2r2(r0)上一点,则x02+y02r2,圆x2+y2r2(r0)的圆心为(0,0),半径为r,圆心到直线的距离dr,直线x0x+y0yr2与该圆相切;故选:A【点评】本题考查直线与圆的位置关系,注意直线与圆位置关系的判断方法,属于基础题7(5分)已知yf(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)x22x,若xf(x)0,则x的取值范围是()A一2,2B(,22,+)
12、C(,2)0,2D2,02,+)【分析】根据题意,由函数在x0时的解析式分析可得在区间(0,2)上,f(x)0,在(2,+)上,f(x)0,结合函数的奇偶性可得在区间(2,0)上,f(x)0,在(,2)上,f(x)0;又由xf(x)0,可得或,解可得x的取值范围,即可得答案【解答】解:根据题意,当x0时,f(x)x22x,若f(x)0,即x22x0,解可得:x2,则在区间(0,2)上,f(x)0,在(2,+)上,f(x)0,又由f(x)为偶函数,则在区间(2,0)上,f(x)0,在(,2)上,f(x)0,若xf(x)0,即或,则有2x0或x2,即xf(x)0的解集为2,02,+);故选:D【点
13、评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,注意分析f(x)0和f(x)0的解集8(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A2BC4D【分析】由已知的三视图可得:该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥,计算出底面面积和高,代入锥体体积公式,可得答案【解答】解:由已知的三视图可得:该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥,棱锥的底面面积S224,棱锥的高h1故棱锥的体积V,故选:D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状9(5分)数学家欧拉在1765年在他的著作三角形的几何学中首次提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心
14、到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点为A(0,0),B(4,0),C(3,),则该三角形的欧拉线方程为()Axy20Bxy20Cxy20Dxy20【分析】ABC的顶点为A(0,0),B(4,0),C(3,),利用重心定理可得重心G设ABC的外心为W(2,a),可得|OW|WC|,解得a利用点斜式即可得出欧拉线【解答】解:ABC的顶点为A(0,0),B(4,0),C(3,),重心G设ABC的外心为W(2,a),则|OW|WC|,即,解得a0可得W(2,0)则该三角形的欧拉线方程为y0(x2),化为:xy20故选:A【点评】本题考查了直线方程、两点
15、之间的距离公式、三角形的垂心外心重心的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题10(5分)已知函数f(x),若存在x1,x2R且x1x2,使得f(x1)f(x2)成立,则实数a的取值范围是()A3,+)B(3,+)C(一,3)D(一,3【分析】当1,即a2时,由二次函数的图象和性质,可知存在x1,x2(,1且x1x2,使得f(x1)f(x2)成立;当1,即a2时,若存在x1,x2R且x1x2,使得f(x1)f(x2)成立,则1+a3a7,由此能求出实数a的取值范围【解答】解:函数f(x),存在x1,x2R且x1x2,使得f(x1)f(x2)成立,当1,即a2时,由二次函数的图象和性质,可知:
16、存在x1,x2(,1且x1x2,使得f(x1)f(x2)成立,当1,即a2时,若存在x1,x2R且x1x2,使得f(x1)f(x2)成立,则1+a3a7,解得a3,2a3,综上所述:实数a的取值范围是(,3)故选:C【点评】本题考查函数的单调性和运用,注意二次函数的对称轴和区间的关系,考查分类讨论思想和运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题11(5分)直线kxyk0与曲线y交于M、N两点,O为坐标原点,当OMN面积取最大值时,实数k的值为()ABC1D1【分析】根据MON为直角时,OMN的面积取到最大值,于是得到OMN为等腰直角三角形,根据三角形的相关知识求出原点到直线的距离,再利用点到直
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