专题1.1 算法与程序框图-20届高中数学同步讲义人教版(必修3)
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1、1算法的概念12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程数学中的算法算法通常是指按照一定规则解决_的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题算法具有确定性、有效性、有限性等特征算法设计与一般意义上的解决问题不同,它是对一类问题的一般解法的抽象与概括,主要借助一般的问题解决方法,又要包括此类问题的所有情形它往往是把问题的解决划分为若干个可执行的步骤,有时甚至是重复多次,但最终都必须在有限个步骤之内完成学科&网(1)用数学语言描述算法解决问题的过程大体可分为三步:第一步,明确问题的性质,分析题意我们将问题简单地分为数值问题和非数值问题,不同类型的问题可以有针对性地
2、采用不同的方法进行处理第二步,建立问题的描述模型对于数值型问题,可以建立数学模型,通过数学语言来描述问题对于非数值型问题,我们可以建立过程模型,通过过程模型来描述问题第三步,设计、确立算法对于数值型问题,我们可以采用数值分析的方法进行处理,数值分析中有许多现成的固定算法,我们可以直接使用当然我们也可以根据问题的实际情况设计算法对于非数值型问题,根据过程模型分析算法并进行处理,也可以选择一些成熟的办法进行处理,如排序、递推等(2)算法设计应注意:与解决问题的一般方法有联系,从中提炼出算法;将解决问题的过程分为若干个可执行步骤;引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达;用最简练的语言将各个步骤表达出
3、来;算法的执行要在有限步内完成2程序框图程序框图又称流程图,是一种用_、_及_来表示算法的图形程序框图是人们用来描述算法步骤的形象化的方法在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序另外,程序框内还要有必要的文字说明构成程序框图的图形符号、名称及其功能如下表:图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分说明:一个完整
4、的程序框图一定会包含终端框(用于表示一个算法的开始和结束),处理框(赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等)和流程线3算法的三种基本逻辑结构通常一个算法只能由三种基本逻辑结构构成,这三种基本逻辑结构分别是:顺序结构、条件结构和循环结构(1)顺序结构顺序结构是由若干个_的步骤组成的这是任何一个算法都离不开的基本结构顺序结构可以用程序框图表示为顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,其中A和B两个框是依次执行的,只有在执行完A框所指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作,顺序结构各步骤之间不能随便调换,调换后可能会使算法不能运行或错误(2)条件结构在
5、一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据_有不同的流向条件结构就是处理这种过程的结构条件结构对应的程序框图如图所示: (1)(2)注意:无论条件是否成立,图(1)中只能执行“步骤”框或“步骤”框,但不可以既执行“步骤”又执行“步骤”,也不可以“步骤”和“步骤”都不执行;“步骤”和“步骤”中可以有一个是空的,如图(2)所示学.科网在利用条件结构画程序框图时,必须清楚判断的条件是什么,条件判断后分别对应着什么样的结果(3)循环结构在一些算法中,要求_同一操作的结构称为循环结构即从算法某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤反复执行的步骤称为循环体循环结构有两种形式:直到型循环结构和当型
6、循环结构直到型循环结构直到型循环结构可以用程序框图表示为:这个循环结构有如下特征:在执行了一次循环体后,对条件进行判断,如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环当型循环结构当型循环结构可以用程序框图表示为:这个循环结构有如下特征:在每次执行循环体前,先对控制循环的条件进行判断,当条件满足时,执行循环体,否则终止循环4程序框图的画法在用自然语言表述一个算法后,可以画出程序框图,用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法这样表示的算法清楚、简练,便于阅读和交流设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤:注意:流程线不要忘记画箭头,因为它是反映流程执行先后次序的,若不画出箭头,则难以
7、判断各框的执行顺序K知识参考答案:3(1)依次执行(2)条件是否成立(3)反复执行K重点程序框图的画法,条件结构,循环结构K难点循环结构及其循环控制条件的理解与应用K易错画程序框图时误选逻辑结构1算法的概念常见的设计算法的问题有解方程(组)问题、直接应用数学公式求解的问题、筛选问题、实际生活问题等,设计算法时要注意:(1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方法;(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况;(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤【例1】已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步:计算;输入直角三角形两直角边长a,b的值;输出斜边长c的值;其中正确的顺序是
8、ABCD【答案】D【解析】由算法规则得:第一步:输入直角三角形两直角边长a,b的值,第二步:计算,第三步:输出斜边长c的值;这样,就是求斜边长c的一个算法故选D【名师点睛】算法是解决某一类问题的精确描述,这就要求我们在写算法时应简练、清晰,并善于分析任何可能出现的情况,体现出思维的严密性和完整性【例2】下列关于算法的理解正确的是A算法等同于解法B任何问题都可以运用算法解决C按照算法一步步执行,在有限步之后,总能得出结果D解决某一个具体问题时,算法不同,结果也不同【答案】C2顺序结构与顺序结构相关的问题一般是利用公式求解问题在使用顺序结构书写程序框图时,(1)要注意各种框图符号的正确使用;(2)
9、要先赋值,再运算,最后输出结果学科&网【例3】将两个数a=2017,b=2018交换,使得a=2018,b=2017,下面语句正确一组是ABCD【答案】B【解析】先把b的值赋给中间变量c,这样c=2018,再把a的值赋给变量b,这样b=2017,把c的值赋给变量a,这样a=2018故选B【例4】已知函数f(x)=x23x+2,请设计一个算法,画出算法的程序框图,求f(3)+f(1)的值【答案】答案详见解析程序框图如图:【名师点睛】画顺序结构的程序框图问题,不仅要遵循程序框图的画图原则,而且要看要求的量需要根据哪些条件求解,需要的条件必须先输入,或将已知的条件全部输入,求出未知的量3条件结构凡是
10、需要先根据条件作出判断,然后再决定进行哪一个步骤的问题,在画程序框图时,必须引入判断框,采用条件结构,有时会需要多个判断框,至于判断框内的内容是没有固定顺序的【例5】一算法的程序框图如图所示,若输出的,则输入的x可能为A1B1C1或5D1或1【答案】B【名师点睛】(1)对于求分段函数的函数值的程序框图画法:如果是分两段的函数,只需引入一个判断框;如果是分三段的函数,需要引入两个判断框;依此类推至于判断框内的内容是没有顺序的学科*网(2)判断框内的内容可以不唯一,但判断框内的内容一经改变,其相应的处理框等内容均要有所改变【例6】阅读程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数x的取值范围是
11、A(,2B2,1C1,2D2,+)【答案】B【解析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算分段函数f(x)=的函数值又输出的函数值在区间内,解得x2,1故选B4循环结构如果算法问题中涉及的运算进行了许多次重复的操作,且先后参与运算的数之间有相同的变化规律,就可以引入变量(我们称之为循环变量),构成循环结构学科.网循环结构中常用的几个变量:计数变量:即计数器,用来记录执行循环体的次数,如,累加变量:即累加器,用来计算数据之和,如累乘变量:即累乘器,用来计算数据之积,如在程序框图中,一般要根据实际情况先给这些变量赋初始值一般情况下,计数变量的初始值为1,累
12、加变量的初始值为0,累乘变量的初始值为1【例7】阅读如图的程序框图若输入n=5,则输出k的值为A2B3C4D5【答案】B【例8】已知流程图如图所示,该程序运行后,为使输出的b值为16,则循环体的判断框内处应填A2B3C4D5【答案】B1早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤,从下列选项中选出最好的一种算法A第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播B第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C第一步刷水壶、第二
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