2018年天津市河北区高考数学二模试卷(文科)含答案解析
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1、2018 年天津市河北区高考数学二模试卷(文科)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知全集为 R,集合 Ax|x 0 ,Bx|x 1,则集合( RA)B 等于( )A x|x0 Bx|x0 C x|x1 D x|x12 (5 分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )A B C D23 (5 分)命题 p:“x 0,2 xx 2”的否定p 为( )Ax 0 x 02 Bx 0,2 xx 2Cx 0 x 02 Dx 0, 2xx 24 (5 分)从数字 1,2,3,4,5 中任取 2 个组成一个没有重复数字的两位数,则这个两位数大于 3
2、0 的概率是( )A B C D5 (5 分)已知点 A(1,0) 、B(1,0)分别为双曲线 (a0,b0)的左、右顶点,点 M 在双曲线上,且 ABM 是顶角为 120的等腰三角形,则双曲线的方程为( )Ax 2 1 Bx 2 1 Cx 2 1 Dx 2y 216 (5 分)若函数 f(x )cosxsin x(0)在( )上单调递减,则 的第 2 页(共 21 页)取值不可能为( )A B C D7 (5 分)若正数 a,b 满足 , 的最小值为( )A1 B6 C9 D168 (5 分)已知函数 f(x ) ,若存在互不相等的实数 a,b,c,d,满足 f(a)f(b)f(c) f(d
3、)m 则以下三个结论:m1,2) ;a+b+c+de3 +e1 2,e 4 1) ,其中 e 为自然对数的底数;关于 x 的方程 f(x )x+ m 恰有三个不相等的实数解正确结论的个数是( )A0 B1 C2 D3二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上.9 (5 分)高三某班有学生 56 人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为 10 (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值是 11 (5 分)若复数 为纯虚数(i 为虚数单位) ,则
4、实数 a 的值为 第 3 页(共 21 页)12 (5 分)若点 P(m,2 )在以 F 为焦点的抛物线 y24x 上,则| PF|等于 13 (5 分)已知函数 f(x ) ,若 f(3a 1)8f (a) ,则实数 a 的取值范围是 14 (5 分)在直角梯形 ABCD 中,已知 BCAD ,ABAD,AB AD4,BC2,若 P为线段 CD 上一点,且满足 , 5,则 的值为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15 (13 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 B2C ,2b3c ()求 cosC 的值;()求
5、 sin(2C+ )的值16 (13 分)某颜料公司生产 A,B 两种产品,其中生产每吨 A 产品,需要甲染料 1 吨,乙染料 4 吨,丙染料 2 吨,生产每吨 B 产品,需要甲染料 1 吨,乙染料 0 吨,丙染料 5吨,且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过 50 吨、160 吨和 200 吨,如果 A 产品的利润为 300 元/ 吨,B 产品的利润为 200 元/吨,设公司计划一天内安排生产 A 产品 x 吨,B 产品 y 吨()用 x,y 列出满足条件的数学关系式,并在如图的坐标系中画出相应的平面区域;()该公司每天需生产 A、B 产品各多少吨可获得最大利润,最大利润是多少?
6、17 (13 分)如图,在三棱柱 ABCA 1B1C1 中,点 P,G 分别是 AA1,B 1C1 的中点,已知AA1平面 ABC,AA 1B 1C13,A 1B1A 1C12()求异面直线 A1G 与 AB 所成角的余弦值;()求证:A 1G平面 BCC1B1;第 4 页(共 21 页)()求直线 PC1 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值18 (13 分)已知等差数列a n中,a 11,且 a1,a 2,a 4+2 成等比数列()求数列a n的通项公式及前 n 项和 Sn;()设 bn ,求数列b n的前 2n 项和 T2n19 (14 分)已知函数 f(x ) ax+(a1)lnx,其
7、中 a2()讨论函数 f(x )的单调性;()若对于任意的 x1,x 2(0,+) ,x 1x 2,恒有 ,求 a 的取值范围20 (14 分)设椭圆 C: 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1,F 2,上顶点为A,在 x 轴负半轴上有一点 B,满足 F1 为线段 BF2 的中点,且 ABAF 2()求椭圆 C 的离心率;()若过 A、B、F 2 三点的圆与直线 l:x y30 相切,求椭圆 C 的方程;()在()的条件下,过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线与椭圆 C 交于 M,N 两点,在 x 轴上是否存在 P(m,0)使得以 PM,PN 为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出 m 的取
8、值范围,如果不存在,说明理由第 5 页(共 21 页)2018 年天津市河北区高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知全集为 R,集合 Ax|x 0 ,Bx|x 1,则集合( RA)B 等于( )A x|x0 Bx|x0 C x|x1 D x|x1【分析】进行交集、补集的运算即可【解答】解: RAx |x0;( RA)Bx |x0故选:B【点评】考查描述法表示集合的概念,以及交集、补集的运算2 (5 分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )A B C D2【分析】几何体为直三棱柱,根据三视图判
9、断侧棱长和底面三角形的形状及相关几何量的数据,把数据代入棱柱的体积公式计算【解答】解:由三视图知:几何体为直三棱柱,其中侧棱长为 1,底面时边长为 2 的正三角形,几何体的体积 V 第 6 页(共 21 页)故选:A【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积,根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键3 (5 分)命题 p:“x 0,2 xx 2”的否定p 为( )Ax 0 x 02 Bx 0,2 xx 2Cx 0 x 02 Dx 0, 2xx 2【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题 p:“x0,2 xx 2”的否定
10、p 为 x0 x 02,故选:C【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基本知识的考查4 (5 分)从数字 1,2,3,4,5 中任取 2 个组成一个没有重复数字的两位数,则这个两位数大于 30 的概率是( )A B C D【分析】由排列组合的知识分别可得总的个数和小于 30 的数的个数,由概率公式可得【解答】解:从数字 1,2,3,4,5 中任取 2 个,组成一个没有重复数字的两位数共有20 个,其中这个两位数小于 30 的个数为 8 个(十位 1,2 中任选 1 个,个位其余 4 个第 7 页(共 21 页)数选 1 个) ,故所求概率 P1 故选:C【点评】本题考查古
11、典概型及其概率公式,涉及排列组合的知识,属基础题5 (5 分)已知点 A(1,0) 、B(1,0)分别为双曲线 (a0,b0)的左、右顶点,点 M 在双曲线上,且 ABM 是顶角为 120的等腰三角形,则双曲线的方程为( )Ax 2 1 Bx 2 1 Cx 2 1 Dx 2y 21【分析】由题意画出图形,过点 M 作 MNx 轴,得到 RtBNM,通过求解直角三角形得到 M 坐标,代入双曲线方程可得 a 与 b 的关系,结合 a,b,c 的关系,求出ab由 a1,即可求得双曲线的标准方程【解答】解:双曲线 1(a0,b0) ,如图所示,|AB| BM|, ABM120,过点 M 作 MNx 轴
12、,垂足为 N,则MBN60,在 Rt BMN 中,|BM| AB|2a,MBN60,即有|BN |2acos60a,| MN|2asin60 a,故点 M 的坐标为 M(2a, a) ,代入双曲线方程得 1,即为 a2b 2,由 A(1,0) ,B(1,0)为双曲线的双曲线左右顶点,则 ab1,双曲线的标准方程:x 2y 21,故选:D第 8 页(共 21 页)【点评】本题考查双曲线的简单性质:离心率,注意运用点满足双曲线的方程,考查运算能力,属于中档题6 (5 分)若函数 f(x )cosxsin x(0)在( )上单调递减,则 的取值不可能为( )A B C D【分析】利用两角和的余弦公式
13、化简函数的解析式,再利用余弦函数的单调性求得f(x)的减区间,结合条件可得, ,且 ,由此求得 的范围,从而得出结论【解答】解:函数 f(x )cos xsin x cos(x + ) ( 0)在( ,)上单调递减,2k x+ 2k +,求得 + x + (k Z) f(x)在( , )上单调递减, ,且 ,求得 0 ,故选:D【点评】本题主要考查两角和的余弦公式,余弦函数的单调性,属于基础题7 (5 分)若正数 a,b 满足 , 的最小值为( )A1 B6 C9 D16【分析】正数 a,b 满足 ,可得 a1,且 b1;即 a10,且 b10;由变形为 a1 ;化 为 +9(a1)应用基本不
14、等式可求最小第 9 页(共 21 页)值【解答】解:正数 a,b 满足 ,a1,且 b1;变形为 1,aba+b,abab0,(a1) (b1)1,a1 ;a10, +9(a1)2 6,当且仅当 9(a1) ,即 a1 时取“” (由于 a1,故取 a ) , 的最小值为 6;故选:B【点评】本题考查了基本不等式的灵活应用问题,应用基本不等式 a+b2 时,要注意条件 a0,且 b0,在 ab 时取“” 8 (5 分)已知函数 f(x ) ,若存在互不相等的实数 a,b,c,d,满足 f(a)f(b)f(c) f(d)m 则以下三个结论:m1,2) ;a+b+c+de3 +e1 2,e 4 1
15、) ,其中 e 为自然对数的底数;关于 x 的方程 f(x )x+ m 恰有三个不相等的实数解正确结论的个数是( )A0 B1 C2 D3【分析】由题意画出函数 yf (x)的图象,数形结合逐一分析三个结论得答案【解答】解:作出函数 的图象如图,若直线 ym 与函数 yf(x )的图象相交于四个不同的点,由图可知 m1,2) ,故(1)正确;设 ym 与函数 yf(x )的交点自左至右依次为 a,b,c ,d,由2lnx1,得 xe 3 ,由 2lnx2,得 xe 4 ,c(e 4 ,e 3 ,第 10 页(共 21 页)又2lnc2+lnd,cd e 4 ,a+b+c+ d 2+c+ 在(e
16、 4 ,e 3 上是递减函数,a+b+c+ de3 +e1 2,e 4 1) ,故(2)正确;设斜率为 1 的直线与 ylnx +2 相切于(x 0,lnx 0+2) ,则由 ,可得 x01,则切点为(1,2) ,此时直线方程为 y21(x1) ,即 yx+1,当 m1 时,直线 yx+m 与函数 yf(x)有 4 个不同交点,即关于 x 的方程 f(x)x+m 有四个不等实根,故(3)错误正确结论的个数是 2 个故选:C【点评】本题考查函数的图象,分段函数,零点与方程的根之间的关系,综合性较强,是难题二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上.9 (5
17、 分)高三某班有学生 56 人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为 19 【分析】求出样本间隔为: 14,由 5 号、33 号、47 号学生在样本中,由此能求出样本中另外一个学生的编号【解答】解:高二某班有学生 56 人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽第 11 页(共 21 页)取一个容量为 4 的样本,则样本间隔为: 14,5 号、33 号、47 号学生在样本中,样本中还有一个学生的编号为:5+1419 号故答案为:19 号【点评】本题考查样本编号的求法,是基础题,解题时要
18、认真审题,注意系统抽抽样的性质的合理运用10 (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值是 30 【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:模拟程序的运行,可得S0,i1满足条件 i6,执行循环体, i3,S6满足条件 i6,执行循环体, i5,S16满足条件 i6,执行循环体, i7,S30不满足条件 i6,退出循环,输出 S 的值为 30故答案为:30【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题第 12 页(共 21
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