2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2018 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)1. 实数 的绝对值是 3 ( )A. 3 B. C. D. 3 3 33【答案】B【解析】解:实数 的绝对值是: 3 3故选:B直接利用绝对值的性质得出答案此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键2. 下列运算正确的是 ( )A. B. C. D. (2)3=5 23=5 1= (+)()=2+2【答案】B【解析】解:A、原式 ,不符合题意;=6B、原式 ,符合题意;=5C、原式 ,不符合题意;=1D、原式 ,不符合题意,=22故选:B各项计算得到结果,即可作出判断此题考查了整式
2、的混合运算,以及负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键3. 下列交通标志中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意故选:A根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 30该函数在每个象限内,y 随 x 的增大而减小,函数图象在第一、
3、三象限, ,51 1此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式,其中. 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值1|1012. 函数 中,自变量 x 的取值范围是_=4+2【答案】 2【解析】解:根据题意得 ,+20解得 2故答案为: 2根据分母不等于 0 列式计算即可得解本题考查函数自变量的取值范围,涉及的知识点为:分式有意义,分母不为 013. 把多项式 分解因式的结果是 _23182【答案】 2(3)(+3)【解析】解: 23182=2(292)=2(3)(+3)故答案为: 2(3)(+3)直接提取公因式 2a,再利用平方差公式分解因式即可此题主要
4、考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键14. 计算 的结果是_20515【答案】 5【解析】解:原式 =25555,=255=5故答案为: 5先化简各二次根式,再合并同类二次根式可得本题主要考查二次根式的加减法,解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和运算法则15. 已知 是关于 x 的方程 的根,则 a 的值是_=1 2=0【答案】 2【解析】解:把 代入方程得: ,=1 2=0解得: ,=2故答案为: 2把 代入方程计算即可求出 a 的值=1此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值16. 有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有
5、1 点、2 点、 点的标记,掷一6次骰子,向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是_【答案】13【解析】解:掷一次骰子,向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率 =26=13故答案为 13共有 6 种等可能的结果数,其中点数是 3 的倍数有 3 和 6,从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率本题考查了概率公式:随机事件 A 的概率 事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出()=现的结果数17. 光明电器超市准备采购每台进价分别为 190 元、160 元的 A、B 两种型号的电风扇,若用不多于 5070 的金额采购这两种型号的电风扇共 30 台,则最多能采购 A 中型号
6、的电风扇_台 .【答案】9【解析】解:设采购 A 种型号电风扇 a 台,则采购 B 种型号电风扇 台(30)依题意得: ,190+160(30)5070解得: 9答:超市最多采购 A 种型号电风扇 9 台时,采购金额不多于 5070 元故答案是:9设采购 A 种型号电风扇 a 台,则采购 B 种型号电风扇 台,根据金额不多于 5070 元,(30)列不等式求解本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的不等关系,列不等式求解18. 如图,半径为 3 的 经过原点 O 和点 ,B 是 y 轴左侧 (0,2)优弧上一点,则 为_ 【答案】233【解析】解:设圆
7、O 和 y 轴的交点为点 D,连接 CD,=90是圆的直径,=6在 中, , ,=6 =2则 ,=22=42,=426=233由圆周角定理得, ,=,=233故答案为: 233设圆 O 和 y 轴的交点为点 D,连接 CD,根据勾股定理求出 OD,根据余弦的定义求出,根据圆周角定理得到 ,等量代换即可 =本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键19. 如图,在 中, , , 动=90 =6=8.点 M 从 A 点出发,以 的速度沿线段 AB 向点 B 运动,10/动点 N 从
8、B 点出发,以 的速度沿线段 BC 向点 C 运5/动;点 M 与点 N 同时出发,且当 M 点运动到 B 点时,M,N 两点同时停止运动设点 M 的运动时间为 ,连接()MN,将 沿 MN 折叠,使点 B 落在点 处,得到 ,若 ,则 t 的值为_【答案】 秒或 秒12 45 .【解析】解: , , ,=90 =6 =8,=10由题意得: , ,=10=5由折叠得: ,如图 1,延长 交 AB 于 G,=, ,5=610=3, ,=4中, ,=6,=+=10,10+6+4=10;=12如图 2, ,=90同理得: ,=3,解得: ,=45综上,则 t 的值为 秒或 秒12 45 .故答案为:
9、 秒或 秒12 45 .根据勾股定理计算 AB 的长,根据速度和时间可得 AM 和 BN 的长,当 时,存在两种情况:分别画图根据三角函数列式可得 t 的值本题考查了三角形的翻折变换问题,还考查了锐角三角函数、勾股定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考填空题的压轴题20. 如图,在四边形 ABCD 中, , ,=29=7, , ,则线段 CD 的长为=8 =52 =_【答案】62613【解析】解:如图,作 于 H,在 CB 上截取 CE,使得 ,连接 AE,作 =于 M, 于 N , ,=四边形 ADCE 是等腰梯形,则 ,可得 ,四边形
10、MNCD 是矩形, =可得 ,=在 中, , ,=52 =29, ,=5 =2, ,=8 =7,=87=1,=1在 中, ,=2+2=26 ,=,=72626,=72626,=62613故答案为 62613如图,作 于 H,在 CB 上截取 CE,使得 ,连接 AE,作 于 M, = 于 构造等腰梯形,把等腰梯形分成两个全等三角形一个矩形解决问题即可.本题考查解直角三角形,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊四边形解决问题,属于中考填空题中的压轴题三、计算题(本大题共 1 小题,共 7.0 分)21. 先化简,再求代数式 的值,其中 21 +122+1+11 =245+1【答案】解:原式
11、=21+1(1)21+1,= 21 11= 11,=222+1=2+1原式 =12=22【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将 a 的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则四、解答题(本大题共 6 小题,共 53.0 分)22. 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点上在图中画出以 AB 为一条直角边的等腰直角 ,且点 C 在小正方形的顶点上;(1) 在图中画出以 AB 为一边的菱形 ABDE,且点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上,菱(2)形 ABDE 的面积为 15,连接 CE,
12、请直接写出线段 CE 的长【答案】解: 如图所示, 即为所求;(1) 如图所示,菱形 ABDE 即为所求, (2) =22+42=25【解析】 根据等腰直角三角形的定义作图可得;(1)根据菱形的定义及勾股定理作图可得(2)本题主要考查作图 应用与设计作图,解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形与菱形的定义及勾股定理的应用23. 某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查 根据.调在结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息,解答下列问题:这次调查一共抽取了多少名学生?(1)请将条形统计图补充完整
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