八年级上册第14章整式的乘法与因式分解导学案
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1、 1八年级上册导学案第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法学习目标:1熟记同底数幂的乘法的运算性质,了解法则的推导过程.2能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式 amana m+n.3通过法则的习题教学,训练学生的归纳能力,感悟从未知转化成已知的思想.学习重点:掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.学习难点:对法则推导过程的理解及逆用法则.学习过程:一、知识回顾,引入新课问题一:(用 1 分钟时间快速解答下面问题)1 (1) 3333可以简写成 ;(2) aaaaa(共 n 个 a)= , 表示 其中 a 叫做 ,n 叫做 an 的结果叫 .2一种电子计算
2、机每秒可进行10 14次运算,它工作10 3秒可进行多少次运算?列式: 你能写出运算结果吗? 二、观察猜想,归纳总结问题二:(用5分钟时间解答问题四9个问题,看谁做的快,思维敏捷!)1.根据乘方的意义填空:(1)2 324 =(222)(2222)= (2)5 354 =( )( )= (3)a 3a4 = ( ) ( )= (4)5 m5n=( ) ( )= (m 、n2都是正整数)2.猜想:a man= ( ,mn都是正整数)3.验证:a man =( ) ( )=( )= a4.归纳:同底数幂的乘法法则:a man (m、n 都是正整数)文字语言: 5.法则理解:同底数幂是指底数相同的幂
3、如(-3) 2 与(-3) 5,(ab3)2 与(ab 3)5,(x-y)2 与(x-y) 3 等同底数幂的乘法法则的表达式中,左边:两个幂的底数相同,且是相乘的关系;右边:得到一个幂,且底数不变,指数相加6.法则的推广: a manap= (m,n,p 都是正整数).思考:三个以上同底数幂相乘,上述性质还成立吗?同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘amanap=am+n+p,a manap=am+n+p(m、np 都是正整数)7.法则逆用可以写成 同底数幂的乘法法则也可逆用,可以把一个幂分解成两个同底数幂的积,其中它们的底数与原来幂的底数相同,它的指数之和等于原来幂的指数
4、如:25=2322=224 等8.应用法则注意的事项:底数不同的幂相乘,不能应用法则.如:3 22332+3;不要忽视指数为 1 的因数,如:aa 5a0+5底数是和差或其它形式的幂相乘,应把它们看作一个整体9.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.(1) a3a2=a6 (2)b4b4=2b4 (3) x5+x5=x10 (4)y7y=y7 (5) a2+a3=a5 (6)x5x4x=x10 三、理解运用,巩固提高(用 3 分钟自主解答例 1-例 2,看谁做的又快又正确!)例 1.计算:(1)10 3104; (2)a a3 (3)a a3a5 (4) 共( )个3xmx3m+1例
5、2.计算:(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 (3)-a(-a) 3(4)-a 3(-a)2 (5)(a-b) 2(a-b)3 (6)(+1) 2(1+)( +1) 5四、深入探究、活学活用例3. (1)已知 am3,a m8,求 am+n 的值.(2)若3 n+3=a,请用含 a 的式子表示 3n 的值.(3)已知2 a=3, 2b=6,2 c=18,试问 a、b、c 之间有怎样的关系?请说明理由.五、实践运用,巩固提高(用 5 分钟时间解决下面 5 个问题,看谁做的快,方法灵活!)1下列计算中 b5+b5=2b5 ,b 5b5=b10 , y 3y4=
6、y12 ,mm 3=m4 , m 3m4=2m7 , 其中正确的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4个2x 3m+2 不等于( )Ax 3mx2 Bx mx2m+2 Cx 3m+2 Dx m+2x2m43计算 5a 5b 的结果是( )A25 ab B5 ab C5 a+b D25 a+b4计算下列各题 (1) 12 a (2)y 4y3y (3)x 4x3x (4)x m-1xm+1(5)(x+y) 3(x+y)4(x+y)4 (6)(x-y) 2(x-y)5(x-y)65. 解答题:x a+b+c=35,xa+b=5,求 xc 的值.(2)若 xx xm xn=x14 求 m+n
7、.(3)若 an+1 am+n= a6 ,且 m-2n=1,求 mn 的值.(4)计算:x 3 x5+x x3x4.六、总结反思,归纳升华通过本节课的学习,你有哪些感悟和收获,与同学交流一下:学到了哪些知识? 获得了哪些学习方法和学习经验?与同学的合作交流中,你对自己满意吗? 在学习中,你受到的启发是什么?你认为应该注意的问题是什么?知识梳理:_;方法与规律:_;5情感与体验:_;反思与困惑:_.七、达标检测,体验成功(时间 6 分钟,满分 100 分)1判断(每小题 3 分,共 18 分)(1) x5x5=2x5 ( ) (2) m + m3 = m4 ( ) (3) mm3=m3 ( )(
8、4)x3(x) 4=x 7 ( ) (5)y 5 y5 = 2y10 ( ) (6)c c 3 = c3 ( ) 2填空题:(每空 3 分,共 36 分) (1) 54m= ; (2) nny53= ;(3) 32a= (4) 2x= (5) x5 x x3= ; (6)(x+y) 3 (x+y)4= (7)x 5 ( )= x 8 a ( )= a 6 (8) 8 = 2x,则 x = ; 3279 = 3x,则 x = .(9)10 m102= 102012,则 m= ;已知 10x=a, 10y=b,则 10x+y= 3. 选择题:(每小题 4 分,共 16 分) 3x可以写成( )A
9、1m B 3xm C 13mx D 3xm ,2na,则 n =( ) A5 B6 C8 D9下列计算错误的是( )A.(- a)(-a)2=a3 B.(- a)2(-a)2=a4 C.(- a)3(-a)2=-a5 D.(- a)3(-a)3=a6如果 xm-3xn = x2,那么 n 等于( )A.m-1 B.m+5 C.4-m D.5-m4.计算:(每小题 5 分,共 30 分)(1)103104 (2)(2) 2(2) 3(2) (3)aa3a5 6(4) (a+b)(a+b)m(a+b)n (5) (a) 2a3 (6) (x-2y)2 (2y-x)5 714.1.2 幂的乘方学习目
10、标:1.理解幂的乘方的运算法则,能灵活运用法则进行计算,并能解决一些实际问题.2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中,培养学生思维的灵活性;3.在探索“幂的乘方的法则” 的过程中,让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想 .初步培养学生应用“转化” 的数学思想方法的能力 .学习重点:能灵活运用幂的乘方法则进行计算.学习难点:幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别,提高推理能力和有条理的表达能力.学习过程:一、创设情境,导入新课问题一:我们知道:a a a a a=a5,那么 类似地 a5a5a5a5a5 可以写成(5 5)5,上述表达式(5 5)5 是一种什么形式?(幂的乘方)你能根据乘方的意义和同底
11、数幂的乘法法则计算出它的结果吗?二、观察猜想,归纳总结问题二:1.试试看:(1)根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: ;2323 (a m) 2=_ =_; 32 = 3 43 = a.2. 类比探究:当 nm,为正整数时,.aaamnm 个个观察上面式子左右两端,你发现它们各自有什么样的特点?它们之间有怎样的运算规律?请你概括出来: .3.总结法则 (a m) n_ (m,n 都是正整数)8幂的乘方,_不变,_.三、理解运用,巩固提高问题三:1.计算(1) ;1053 (2) 43b; (3) .35a(4) 2432xx (5) 35210254a(6) 4332y (7) 22nmn归纳
12、小结:同底数幂的乘法与幂的乘方的区别:相同点都是 不变;不同点,前者是指数 ,后者是指数 .2.(1)已知 ,2835x求 的值.(2)已知 ,32nx求 2n的值.四、深入探究,活学活用问题四:1.我们知道 31=3,它的个位数字是 3;3 2=9 它的个位数字是9;3 3=27 它的个位数字是 7;3 4=81 它的个位数字是 1,再继续下去看一看,你发现了什么?你能很快说出 32012 的个位数字是几吗?2. 逆用法则 )(amn: (1) )()(6423_2 aa(2) _(_)mn= = )(n (3) 9() 五、深入学习,巩固提高1下列各式中,计算正确的是( )A.63a B.
13、 164a C. 1243a D. 743a2下列计算正确的是( )Ax 2+x2=2x2 Bx 2x2=2x4 C(a 3)3=a10 D(a m)n=(an)m3 1m可写成( )A 3x B 13mx C xm3 D xm34(a 2) 3a4 等于( )Am 9 Bm 10 Cm 12 D m14 95填空: 34x ; 523x ;若 yay则,135 .6(1)若 ,10y求代数式 y4310的值.(2) nn求962的值.7一个棱长为 310的正方体,在某种条件下,其体积以每秒扩大为原来的210倍的速度膨胀,求 10 秒后该正方体的体积.六、总结反思,归纳升华知识梳理:_;方法与
14、规律:_;情感与体验:_;反思与困惑:_.七、达标检测,体验成功(时间 6 分钟,满分 100 分)1选择题: (每小题 8 分,共 24 分)计算下列各式,结果是 x8 的是( )Ax 2x4 B(x 2) 6 Cx 4+x4 Dx 4x4下列四个算式中:( a3) 3=a3+3=a6; (b 2) 22=b222=b8;(-x)34=(-x ) 12=x12(-y 2) 5=y10,其中正确的算式有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个计算(a-b) 2n(a -b) 3-2n(a-b) 3 的结果是( )A(a-b) 4n+b B(a-b) 6 Ca 6-b6 D以上 都不对2填空
15、题: (每小题 9 分,共 27 分)10a 12=a3_=_a5=_aa7a n+5=an_;(a 2) 3=a3_ _;(a nb2nc) 2=_若 5m=x,5 n=y,则 5m+n+3=_3.计算4.(1)(5 3) 2 (2)(a 3) 2+3(a 2) 3 ( 3)(-x) n(-x) 2n+1(-x) n+3;(4)y mym+1y; (5)(x 6) 2+(x 3) 4+x12 (6)(-x-y) 2n(-x-y) 3; 1114.1.3 积的乘方学习目标:1.会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.2.经历探索积的乘方运算法则的过程,明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律
16、以及同底数幂的运算法则推导而得来的.3.通过积的乘方法则的探究及应用,让学生继续体会从特殊到一般的认知规律,从一般到特殊的应用规律.学习重点:积的乘方运算法则及其应用.学习难点:各种运算法则的灵活运用.学习过程:一、创设情境,导入新课问题一:1、已知一个正方体的棱长为 2103cm, 你能计算出它的体积是多少吗?列式为:2.讨论:体积应是 V=(2103)3cm3,这个结果是幂的乘方形式吗?底数是 ,其中一部分是 103 幂,但总体来看,底数是 .因此(210 3)3 应该理解为 .如何计算呢?二、探究学习,获取新知问题二: (用 4 分钟时间解答问题四 4 个问题,看谁做的快,思维敏捷!)1
17、.读一读,做一做:(1) (ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)= (2)(ab) 3 a ( )b( ) (3)(ab) 4= = = (4)(ab) n a ( )b( ) (其中 是正整数)2.总结法则:积的乘方公式:(ab) n (n 为正整数)文字语言:.123.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方,这个运算性质还适用吗?如:(abc) n . 4.在运用积的乘方运算时,应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算 ,即:(abc ) n a nbn cn ;在运用积的乘方运算性质时,要注意结果的符号; 要注意积中的每一项都要进行乘方,不要掉项.三、理解运
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