山东省青岛市即墨区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷解析版
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1、山东省青岛市即墨区 2018-2019 学年七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本题满分 24 分,共有 8 道小题,每小题 3 分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论,其中只有一个是正确的,每小题选对得分:不选、选错或选出的标号超出一个的不得分1(3 分)下列计算结果正确的是( )A(a 3) 2a 6 B(ab) 2a 2b 2Ca 6a3a 3 D3a 2+2a35a 52(3 分)下列四个图案中,轴对称图形的个数是( )A1 B2 C3 D43(3 分)疟原虫早期滋养体的直径约为 0.00000122 米,用科学记数法表示为( )米A1.2210 6 B0.12210 6
2、 C12.210 6 D1.2210 54(3 分)下列事件为必然事件的是( )A打开电视机,它正在播广告B投掷一枚普通的正方体骰子,掷得的点数小于 7C某彩票的中奖机会是 1%,买 1 张一定不会中奖D抛掷一枚硬币,一定正面朝上5(3 分)如图,下列不能判定 ABCD 的条件是( )AB+ BCD180 B12C34 DB56(3 分)等腰三角形的周长为 11m,其中一边长为 2cm,则该等腰三角形的腰长为( )A4.5cm B2cm C2cm 或 4.5cm D5.5cm7(3 分)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器然后,小明对准玻璃杯口匀速
3、注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是( )A BC D8(3 分)如图,ABAC,CD、BE 分别是ABC 的角平分线,AGBC,AGBG,下列结论:BAG2ABF ; BA 平分 CBG; ABG ACB ; CFB135,其中正确的结论有( )个A1 B2 C3 D4二、填空题(本题满分 24 分,共有 8 道小题,每小题 3 分)9(3 分)计算:(3.14 ) 0( ) 2 +(2) 2 10(3 分)如图,在边长为 2 的正方形内有一边长为 1 的小正方形,一只青蛙在该图案内任意跳动,则这只青蛙
4、跳入阴影部分的概率是 11(3 分)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1 的度数是 12(3 分)一个正方形的边长增加 2cm,它的面积就增加 24cm2,这个正方形的边长是 cm13(3 分)如图,在ABC 中,B40,C45,AB 的垂直平分线交 BC 于点 D,AC 的垂直平分线交 BC 于点 E,则 DAE 14(3 分)暑假里,小明爸爸开车带小明去青岛游玩,一路上匀速前行,小明记下了如下数据:观察时刻 8:00 8:06 8:18路牌内容 青岛 8
5、0km 青岛 70km 青岛 50km(注:“青岛 80km”表示离青岛的距离为 80km)从 8 点开始,记汽车行驶的时间为 t(min),汽车离青岛的距离为 s(km),则 s 与 t 的关系式为 15(3 分)有两个大小不同的正方形 A 和 B,现将 A、B 并列放置后构造新的正方形得到图,其阴影部分的面积为 16;将 B 放在 A 的内部得到图,其阴影部分(正方形)的面积为 4,则正方形 A、B 的面积之差为 16(3 分)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察第 4 个图形有 个小圆,第 n 个图形有 个小圆三、作图题(4 分,用圆规和直尺作图,不写作法,保留痕迹)17
6、(4 分)已知:如图,工人师傅想在一个四边形花园(四边形 ABCD)里建一个喷泉,喷泉要建在过 M 点与 AB 平行的直线上,并且到 AD 和 CD 两边的距离相等请你帮助工人师傅确定喷泉的位置四、解答题(本题满分 68 分)18(12 分)(1)运用整式乘法进行运算:899901+1;(3+2a+b)( 32a+ b);(2)先化简,再求值:(a+3) 2(a+1)(a1)2(2a+4),其中 a 19(6 分)某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样做的:在河流的一条岸边 B 点,选对岸正对的一棵树 A;沿河岸直走 20m 有一树 C,继续前行
7、 20m 到达 D 处;从 D 处沿河岸垂直的方向行走,当到达 A 树正好被 C 树遮挡住的 E 处停止行走;测得 DE 的长为 5 米求:(1)河的宽度是多少米?(2)请你证明他们做法的正确性20(6 分)将下面的证明过程补充完整,括号内写上相应理由或依据:已知,如图,CDAB,EF AB,垂足分别为 D、F, B+BDG 180,试说明BEF CDG证明:CDAB,EF AB(已知)BFE BDC90( )EF ( )BEF ( )又B+ BDG180(已知)BC ( )CDG ( )CDGBEF ( )21(6 分)元旦期间,某超市开展有奖促销活动,凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(
8、如图),如果规定当圆盘停下来时指针指向 8 就中一等奖,指向 2 或 6 就中二等奖,指向 1 或 3或 5 就中纪念奖,指向其余数字不中奖(1)转动转盘中奖的概率是多少?(2)元旦期间有 1000 人参与这项活动,估计获得一等奖的人数是多少?22(8 分)如图,已知:OAOB ,OCOD(1)请找出图中一对全等的三角形,并说明理由;(2)若O90,C25,求BED 的度数23(8 分)2016 年全国中小学生“安全教育日”主题:“强化安全意识,提升安全素养”,小刚骑单车上学,当他骑了一段,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图
9、根据图中提供的信息回答下列问题:(1)小刚家到学校的路程是 米;小刚在书店停留了 分钟; (2)本次上学途中,小刚一共行驶了 米;一共用了 分钟; (3)我们认为骑单车的速度超过 300 米/分就超过了安全限度问:在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快,速度在安全限度内吗?请给小刚提一条合理化建议24(10 分)阅读下列材料并解决后面的问题材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(JNpler,15501617 年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到 18 世纪瑞士数学家欧拉(Evler,17071783)才发现指数与对数之间的联系,我们知道,n 个相同的因数 a 相乘 aa,a 记
10、为 an,如 238,此时,3 叫做以 2为底 8 的对数,记为 log28,即 log283 一般地若 anb( a0 且 a1,b0),则 n 叫做以 a为底 b 的对数,记为 logab,即 logabn如 3481,则 4 叫做以 3 为底 81 的对数,记为log381,即 log3814(1)计算下列各对数的值:log 24 ,log 216 ,log 264 (2)通过观察(1)中三数 log24、log 216、log 264 之间满足的关系式是 ;(3)拓展延伸:下面这个一股性的结论成立吗?我们来证明logaM+logaNlog, aMN(a0 且 a1,M0,N0)证明:设
11、 logaMm,log aN n,由对数的定义得:a mM,a nN ,a mana m+nMN,log aMNm+n,又log aMm,log aNn,log aM+logaNlog aMN(a0 且 a1,M0,N0)(4)仿照(3)的证明,你能证明下面的一般性结论吗?logaMlog aNlog a (a0 且 a1,M0,N0)(5)计算:log 34+log39log 312 的值为 25(12 分)如图,已知ABC 中,ABAC 12cm,BC10cm,点 D 为 AB 的中点如果点 P在线段 BC 上以 2cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 AC 上由
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