2020年人教版高考数学理科一轮练习:第7讲函数的奇偶性与周期性
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1、第 7 讲 函数的奇偶性与周期性1(经典真题)设函数 f(x),g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是(C)Af(x)g(x) 是偶函数 B| f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f( x)g(x)|是奇函数因为 f(x)是奇函数,g(x) 是偶函数,所以 f(x) f(x ),g(x ) g(x),所以 f(x) g(x)f(x )g(x),所以 f(x)g(x)为奇函数|f( x)|g(x)|f(x )|g(x),所以|f( x)|g(x)为偶函数f(x)|g( x )|f(x )|g(x)|,所以 f(x)|g(x)
2、|为奇函数|f( x)g(x )|f(x )g(x)|,所以|f( x)g(x)|为偶函数2. (2018佛山一模)已知 f(x)2 x 为奇函数,g(x) bxlog 2(4x1) 为偶函数,则a2xf(ab)(D)A. B.174 52C D154 32根据题意,f(x)为奇函数,则有 f(x)f(x)0,特别 f(0)0,可得 a1,又 g(x)为偶函数,则 g(x)g(x),即 bxlog 2(4x1)b( x)log 2(4x 1),解得 b1,则 ab1,f(ab)f( 1)2 1 .12 1 323(2017天津卷)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数,g( x)xf( x)若
3、 ag(log 25.1),bg(2 0.8),cg(3),则 a,b,c 的大小关系为(C)Aabc Bc baCbac Dbc a依题意 ag(log 25.1) (log 25.1)f(log 25.1)log 25.1f(log25.1)g(log 25.1)因为 f(x)在 R 上是增函数,可设 0x 1x 2,则 f(x1)f(x 2)从而 x1f(x1)x 2f(x2),即 g(x1)g(x 2)所以 g(x)在(0,)上亦为增函数又 log25.10,2 0.80,30,且 log25.1log 283,2 0.82 13,而 20.82 1log 24log 25.1,所以
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