2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习:7_2简单几何体的表面积与体积
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1、课时规范练(授课提示:对应学生用书第 289 页)A 组 基础对点练1(2016高考全国卷 )体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( A )A12 B 323C8 D42平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 的距离为 ,则2此球的体积为( B )A. B4 6 3C4 D6 6 33某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A )A. B43 52C. D373解析:由三视可知该几何体是下部为直三棱柱,上部为三棱锥的组合体VV三棱柱 V 三棱锥 211 211 .12 13 12 434三棱锥 PABC 中,PA平面 ABC 且 PA2,ABC
2、 是边长为 的等边三3角形,则该三棱锥外接球的表面积为( C )A. B443C8 D205某四面体的三视图如图,则其四个面中最大的面积是( D )A2 B2 2C. D23 36已知三棱锥 PABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,ABC 是边长为 1 的正三角形,PC 为球 O 的直径,该三棱锥的体积为 ,则球 O 的表面积为( A )26A4 B8C12 D167现有橡皮泥制作的底面半径为 5,高为 4 的圆锥和底面半径为 2,高为 8 的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为 .7解析:设新的底面半径为 r,由题意得r2
3、4 r28 5242 28,解得 r .13 13 78已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 2 的球 O 的球面上,且AB3,BC ,过点 D 作 DE 垂直于平面 ABCD,交球 O 于 E,则棱锥3EABCD 的体积为 2 . 3解析:如图所示,BE 过球心 O,DE 2,42 32 32VEABCD 3 22 .13 3 39已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点,AHHB 12,AB平面 ,H 为垂足, 截球 O 所得截面的面积为 ,则球 O 的表面积为 .92解析:如图,设截面小圆的半径为 r,球的半径为 R,因为 AHHB12,所以 OH R.由勾股定理,有 R2r 2OH 2
4、,又由题意得 r2 ,则 r1,故13R21 2,即 R2 .由球的表面积公式,得 S4R 2 .(13R) 98 9210(2016高考全国卷 ) 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,点E,F 分别在 AD,CD 上, AECF ,EF 交 BD 于点 H.将DEF 沿 EF 折到DEF 的位置(1)证明:AC HD;(2)若 AB5,AC6,AE ,OD2 ,求五棱锥 DABCFE 的体积54 2解析:(1)证明 :由已知得 ACBD,AD CD .又由 AECF,得 ,故 ACEF.AEAD CFCD由此得 EFHD ,EF HD ,所以 ACHD.(2)由 EF
5、AC,得 .OHDO AEAD 14由 AB5,AC6,得 DOBO 4.AB2 AO2所以 OH1,DHDH3.于是 OD 2OH 2(2 )21 29DH 2,2故 ODOH.由(1)知,AC HD,又 ACBD,BD HD H,所以 AC平面 BHD,于是 ACOD.又由 ODOH,ACOHO,所以 OD平面 ABC.又由 ,得EFAC DHDOEF .92五边形 ABCFE 的面积 S 68 3 .所以五棱锥 DABCFE 的12 12 92 694体积 V 2 .13 694 2 2322B 组 能力提升练1已知 A,B 是球 O 的球面上两点, AOB 90,C 为该球面上的动点若
6、三棱锥 OABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为( C )A36 B64C144 D2562(2016高考全国卷 )在封闭的直三棱柱 ABC A1B1C1 内有一个体积为 V 的球若 ABBC,AB 6, BC8,AA 13,则 V 的最大值是( B )A4 B92C6 D3233已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, ABC 是边长为 1 的正三角形,SC 为球 O 的直径,且 SC2,则此棱锥的体积为( A )A. B26 36C. D23 224四棱锥 SABCD 的所有顶点都在同一个球面上,底面 ABCD 是正方形且和球心 O 在同一平面内,当此四棱锥体积取
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