2019年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷(含答案解析 )
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1、2019 年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 16 个小题,10 小题,每小题 3 分,11-16 小题,每小题 3 分,共42 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (3 分)下列实数为无理数的是( )A5 B C0 D2 (3 分)2018 年 1 月, “墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学记数法表示为( )A0.7610 4 B7.610 3 C7.610 4 D7610 23 (3 分)剪纸是潍坊特有的民间艺术,在如图所示
2、的四个剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D4 (3 分)如图,直线 l1l 2,且分别与直线 l 交于 C,D 两点,把一块含 30角的三角尺按如图所示的位置摆放,若152,则2 的度数为( )A92 B98 C102 D1085 (3 分)已知 x7 是方程 2x7ax 的解,则 a( )A1 B2 C3 D76 (3 分)下列说法正确的是( )A为了解全省中学生的心理健康状况,宜采用普查方式B掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为C掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5 点朝上是必
3、然事件D甲乙两人在相同条件下各射击 10 次,他们成绩的平均数相同,方差分别是 S 甲20.4,S 乙 20.6,则甲的射击成绩较稳定7 (3 分)内角和为 540的多边形是( )第 2 页(共 29 页)A BC D8 (3 分)如图,在ABC 中,ABAC ,AD、CE 分别是ABC 的中线和角平分线若CAD20,则ACE 的度数是( )A20 B35 C40 D709 (3 分)在下列等式中,不满足 a0 这个条件的是( )Aa 01 B C D10 (3 分)已知关于 x 的方程 x2+mx+10 根的判别式的值为 5,则 m( )A3
4、 B3 C1 D111 (2 分)由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的正视图,左视图和俯视图的面积,则( )A三个视图的面积一样大 B主视图的面积最小C左视图的面积最小 D俯视图的面积最小12 (2 分)如图,正比例函数 ykx 与反比例函数 y 的图象不可能是( )第 3 页(共 29 页)A BC D13 (2 分)用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD,甲、乙两人的作法如图:根据两人的作法可判断( )A甲正确,乙错误 B乙正确,甲错误C甲、乙均正确 D甲、乙均错误14 (2 分)顺次连接平面上 A、B、C 、D 四点
5、得到一个四边形,从ABCD,BCAD,AC , BD 四个条件中任取其中两个,不能得出“四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的是( )A B C D15 (2 分)如图,已知ABC,任取一点 O,连 AO,BO,CO,并取它们的中点D,E, F,得 DEF,则下列说法正确的个数是( )ABC 与DEF 是位似图形; ABC 与DEF 是相似图形;ABC 与DEF 的周长比为 1:2;ABC 与DEF 的面积比为 4:1A1 B2 C3 D4第 4 页(共 29 页)16 (2 分)如图,反比例函数 y 的图象经过二次函数 yax 2+bx
6、 图象的顶点( ,m) (m0) ,则有( )Aab+2k Bab2k Ckb0 Dak 0二、填空题(本大题有 3 个小题,共 12 分 1718 小题各 3 分;19 小题有 2 个空,每空 3分把答案写在题中横线上)17 (3 分)3(2) 18 (3 分)若 m、n 互为倒数,则 mn2(n1)的值为 19 (6 分)如图,在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,1) ,点 P 在线段 OA 上,以 AP 为半径的 P 周长为 1,点 M 从 A 开始沿P 按逆时针方向转动,射线 AM 交 x 轴于点N
7、(n,0) ,设点 M 转过的路程为 m(0m 1)(1)当 m 时,n ;(2)随着点 M 的转动,当 m 从 变化到 时,点 N 相应移动的路径长为 三、解答题(本大题共 7 个小题,满分共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20 (8 分)在一次数学课上,李老师对大家说:“你任意想一个非零数,然后按下列步骤操作,我会直接说出你运算的最后结果 ”操作步骤如下:第一步:计算这个数与 1 的和的平方,减去这个数与 1 的差的平方;第二步:把第一步得到的数乘以 25;第 5 页(共 29 页)第三步:把第二步得到的数除以你想
8、的这个数(1)若小明同学心里想的是数 8,请帮他计算出最后结果:(8+1) 2(81) 2258(2)老师说:“同学们,无论你们心里想的是什么非零数,按照以上步骤进行操作,得到的最后结果都相等”小明同学想验证这个结论,于是,设心里想的数是 a(a0) ,请你帮小明完成这个验证过程21 (8 分)某部门为了解工人的生产能力情况,进行了抽样调查该部门随机抽取了 20名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:整理上面数据,得到条形统计图;样本数据的平均数、众数、中位数如表所示:统计量 平均数 众数 中位数数值 19.2 m n根据以上信息,解答下列问题:(1)上表中 m、n 的值分别为
9、 , ;(2)为调动积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励如果想让 60%左右的工人能获奖,应根据 来确定奖励标准比较合适(填“平均数” 、 “众数”或“中位数” ) ;(3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过 21 个的工人为生产能手若该部门有300 名工人,试估计该部门生产能手的人数;(4)现决定从小王、小张、小李、小刘中选两人参加业务能手比赛,直接写出恰好选中小张、小李两人的概率22 (8 分)先化简: 然后解答下列问题:(1)当 x2
10、时,求代数式的值第 6 页(共 29 页)(2)原代数式的值能等于 0 吗?为什么?23 (8 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A(6,0)的直线 l1 与直线l2:y2x 相交于点 B(m,6 )(1)求直线 l1 的表达式(2)直线 l1 与 y 轴交于点 M,求BOM 的面积;(3)过动点 P(m,0)且垂于 x 轴的直线与 l1,l 2 的交点分别为 C,D,当点 C 位于点D 下方时,写出 m 的取值范围24 (11 分)如图,AB 为 O 的直径,且 AO4,点 C 在半圆上,OC AB ,垂足为点O,P 为半圆上任意一点过 P 点作 PEOC 于点 E,设OPE 的
11、内心为 M,连接 OM(1)求OMP 的度数;(2)随着点 P 在半圆上位置的改变,CMO 的大小是否改变,说明理由;(3)当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时,直接写出内心 M 所经过的路径长25 (11 分)如图 1,在矩形 ABCD 中,AB2,AD ,E 是 CD 边上的中点,P 是 BC边上的一点,且 BP2CP(1)求证:AEDBEC;(2)判断 EB 是否平分AEC,并说明理由;(3)如图 2,连接 EP 并延长交 AB 的延长线于点 F,连接 AP,不添加辅助线,PFB可以由都经过 P 点的两次变换与PAE 组成一个等腰三角形,直接写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋
12、转方向和平移距离) 第 7 页(共 29 页)26 (12 分)为如图,已知女排球场的长度 OD 为 18 米,位于球场中线处的球网 AB 的高度 2.24 米,一队员站在点 O 处发球,排球从点 O 的正上方 2 米的 C 点向正前方飞去,排球的飞行路线是抛物线的一部分,当排球运行至离点 O 的水平距离 OE 为 6 米时,到达最高点 G,以 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系(1)若排球运行的最大高度为 2.8 米,求排球飞行的高度 p(单位:米)与水平距离x(单位:米)之间的函数关系式(不要求写自变量 x 的取值范围) ;(2)在(1)的条件下,这次所发的球能够过网吗?如果能够过网,
13、是否会出界?请说明理由;(3)若李明同学发球要想过网,又使排球不会出界(排球压线属于没出界)求二次函数中二次项系数的最大值第 8 页(共 29 页)2019 年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 16 个小题,10 小题,每小题 3 分,11-16 小题,每小题 3 分,共42 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (3 分)下列实数为无理数的是( )A5 B C0 D【分析】根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可【解答】解:A、不是无理数,故本选项错误;B、不是无理数,故本选项错误;C、不是无理数,故本选项
14、错误;D、是无理数,故本选项正确;故选:D【点评】本题考查了对无理数定义的应用,能理解无理数的定义是解此题的关键2 (3 分)2018 年 1 月, “墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学记数法表示为( )A0.7610 4 B7.610 3 C7.610 4 D7610 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数
15、的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:76007.610 3,故选:B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 (3 分)剪纸是潍坊特有的民间艺术,在如图所示的四个剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D第 9 页(共 29 页)【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后,直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形,以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解:A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合,此图形不是轴对称图形,不是中心对
16、称图形,故此选项错误;B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合,此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合,此图形是轴对称图形,旋转 180能与原图形重合,是中心对称图形,故此选项正确;D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合, 此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误故选:C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义,熟练掌握其定义是解决问题的关键4 (3 分)如图,直线 l1l 2,且分别与直线 l 交于 C,D 两点,把一块含 30角的三角尺按如图所示的位置摆放,若152,则2 的度数为( )A92 B98 C1
17、02 D108【分析】依据 l1l 2,即可得到1352,再根据 430,即可得出从21803498【解答】解:如图,l 1l 2,1352,又430,218034180523098,故选:B第 10 页(共 29 页)【点评】此题主要考查了平行线的性质,三角板的特征,角度的计算,解本题的关键是利用平行线的性质5 (3 分)已知 x7 是方程 2x7ax 的解,则 a( )A1 B2 C3 D7【分析】把 x7 代入方程,得出一个关于 a 的方程,求出方程的解即可【解答】解:x7 是方程 2x7ax 的解,代入得:1477a,解得:a1,故选:A【点评】本题考查了解一元一次方程和
18、一元一次方程的解,能得出关于 a 的方程是解此题的关键6 (3 分)下列说法正确的是( )A为了解全省中学生的心理健康状况,宜采用普查方式B掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为C掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5 点朝上是必然事件D甲乙两人在相同条件下各射击 10 次,他们成绩的平均数相同,方差分别是 S 甲20.4,S 乙 20.6,则甲的射击成绩较稳定【分析】根据调查与抽样调查、方差的性质以及随机事件与必然事件的定义即可得到结论【解答】解:A、为了解全省中学生的心理健康状况,宜采用抽查方式,故错误;B、掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币都是正面
19、朝上这一事件发生的概率为 ;故错误;C、掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5 点朝上是随机事件;故错误;D、甲乙两人在相同条件下各射击 10 次,他们成绩的平均数相同,方差分别是 S 甲20.4,S 乙 20.6,则甲的射击成绩较稳定,故正确;故选:D【点评】本题考查了求概率的方法、全面调查与抽样调查、方差的性质以及随机事件与必然事件;熟记方法和性质是解决问题的关键7 (3 分)内角和为 540的多边形是( )第 11 页(共 29 页)A BC D【分析】根据多边形的内角和公式(n2)180列式进行计算即可求解【解答】解:设多边形的边数是 n,则(n2)180540,解
20、得 n5故选:C【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键8 (3 分)如图,在ABC 中,ABAC ,AD、CE 分别是ABC 的中线和角平分线若CAD20,则ACE 的度数是( )A20 B35 C40 D70【分析】根据等腰三角形的性质得到BADCAD20,ABCACB,根据三角形内角和定理求出ACB,根据角平分线的定义计算即可【解答】解:ABAC,AD 是ABC 的中线,BADCAD20,ABCACB ,ACB 70,CE 是ABC 的角平分线,ACE ACB35,故选:B【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理
21、,掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键9 (3 分)在下列等式中,不满足 a0 这个条件的是( )第 12 页(共 29 页)Aa 01 B C D【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、二次根式有意义的条件判断即可【解答】解:a 01, (a0) ,A 选项错误;a1 , (a0) ,B 选项错误;, (a0) ,C 选项错误;( )a, (a0) ,D 选项正确;故选:D【点评】本题考查的是负整数指数幂、零指数幂的运算,掌握它们的运算法则、有意义的条件是解题的关键10 (3 分)已知关于 x 的方程 x2+mx+10 根的判别式的值为 5,则 m( )A3 B3 C1
22、D1【分析】根据根的判别式得出方程 m24115,求出方程的解即可【解答】解:关于 x 的方程 x2+mx+10 根的判别式的值为 5,m 24115,解得:m3,故选:A【点评】本题考查了根的判别式,能熟记根的判别式的内容是解此题的关键11 (2 分)由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的正视图,左视图和俯视图的面积,则( )A三个视图的面积一样大 B主视图的面积最小C左视图的面积最小 D俯视图的面积最小【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数,再根据所看到的小正方形的个数可得答案第 13 页(共 29 页)【解答】解:主视图有
23、5 个小正方形,左视图有 3 个小正方形,俯视图有 4 个小正方形,因此左视图的面积最小故选:C【点评】此题主要考查了组合体的三视图,关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中12 (2 分)如图,正比例函数 ykx 与反比例函数 y 的图象不可能是( )A BC D【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案【解答】解:若 k0 时,此时 k11,正比例函数图象必定过一、三象限,当1k10 时,反比例函数 y 必定经过二、四象限,故 C 的图象有可能,当 k10 时,反比例函数 y 必定经过一、三象限,故 B 的图象有可能,若 k0 时,此时 k11,正比例函数图象必定过二、四象限,
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