2017年贵州省贵阳市高考数学一模试卷(文科)含答案解析
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1、2017 年贵州省贵阳市高考数学一模试卷(文科)一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)1 (5 分)已知 i 为虚数单位,则 zi +i2+i3+i2017( )A0 B1 Ci Di2 (5 分)满足1,2P 1,2,3,4的集合 P 的个数是( )A2 B3 C4 D53 (5 分)某公司某件产品的定价 x 与销量 y 之间的数据统计表如下,根据数据,用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归直线方程为: 6.5 +17.5,则表格中 n 的值应为( ) x 2 4 5 6 8y 30 40 n 50 70A45 B50 C55 D6
2、04 (5 分)已知a n是等差数列,且公差 d0,S n 为其前 n 项和,且 S5S 6,则 S11( )A0 B1 C6 D115 (5 分)如图的程序框图,如果输入三个数 a,b,c, (a 2+b20)要求判断直线ax+by+c0 与单位圆的位置关系,那么在空白的判断框中,应该填写下面四个选项中的( )第 2 页(共 21 页)Ac0? Bb0? Ca0? Dab0?6 (5 分)某一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱长为( )A2 B C2 D37 (5 分)在0,内任取一个实数 x,则 sinx 的概率为( )A B C
3、 D8 (5 分)设 M 为边长为 4 的正方形 ABCD 的边 BC 的中点,N 为正方形区域内任意一点(含边界) ,则 的最大值为( )A32 B24 C20 D169 (5 分)经过双曲线的左焦点 F1 作倾斜角为 30的直线,与双曲线的右支交于点 P,若以 PF1 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为( )A B2 C D10 (5 分)设 SA 为球的直径,B、C 、D 三点在球面上,且 SA面 BCD,三角形 BCD 的第 3 页(共 21 页)面积为 3,V SBCD 3V ABCD 3,则球的表面积为( )A16 B64 C
4、D3211 (5 分)设命题 p:若 yf (x)的定义域为 R,且函数 yf(x2)图象关于点(2,0)对称,则函数 yf( x)是奇函数,命题 q: x0, ,则下列命题中为真命题的是( )Apq Bpq Cpq Dpq12 (5 分)过点 M( , )作圆 x2+y21 的切线 l,l 与 x 轴的交点为抛物线E:y 22px(p0)的焦点, l 与抛物线 E 交于 A、B 两点,则 AB 中点到抛物线 E 的准线的距离为( )A B3 C D4二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)13 (5 分)已知 3,则 tan2 &nbs
5、p; 14 (5 分)函数 f(x )x 2 在 x1 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 15 (5 分)我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家,他在九章算术圆田术注重,用割圆术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法,所谓“割圆术” ,即通过圆内接正多边形细割圆,并使正多边形的周长无限接近圆的周长,进而求得较为精确的圆周率(圆周率指周长与该圆直径的比率) 刘徽计算圆周率是从正六边形开始的,易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形,每个三角形的边长均为圆的半径 R,此时圆内接正六边形的周长为 6R,此时若将圆内接正六边形的周长等同于
6、圆的周长,可得圆周率为 3,当正二十四边形内接于圆时,按照上述算法,可得圆周率为 (参考数据:cos150.966, 0.26)16 (5 分)已知数列a n满足:2a 1+22a2+23a3+2nann(nN *) ,数列的前 n 项和为 Sn,则 S1S2S3S10 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分)17 (12 分)已知锐角ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,bsin (A+C) ,cos(A C )+cosB c(1)求角 A 的大小;第 4 页(共 21 页)(2)求 b+c 的取值范围18 (12
7、分)2017 年 1 月 1 日,作为贵阳市打造“千园之城”27 个示范性公元之一的泉湖公园正式开园,元旦期间,为了活跃气氛,主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放,现从到公园游览的市民中随机抽取了 60 名男生和 40 名女生共 100 人进行调查,统计出100 名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况,具体数据如图表:(1)根据条件完成下列 22 列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过 1%的情况下愿意接受挑战与性别有关?愿意 不愿意 总计男生女生总计(2)现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取 7 名挑战者,再从中抽取 2 人参加挑战,求抽取的 2 人中至少有一名男生的
8、概率参考公式与数据:P(K 2k 0) 0.1 0.05 0.025 0.01k0 2.706 3.841 5.024 6.635K2 19 (12 分)底面为菱形的直棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中,E、F 分别为棱 A1B1、A 1D1 的中点,(1)在图中作一个平面 ,使得 BD,且平面 AEF(不必给出证明过程,只要求做出 与直棱柱 ABCDA 1B1C1D1 的截面)(2)若 ABAA 12,BAD60,求点 C 到所作截面 的距离第 5 页(共 21 页)20 (12 分)已知圆 F1:(x+ ) 2+y29 与圆 F2:(x ) 2+y21,以圆 F1、F 2 的圆心分别为左
9、右焦点的椭圆 C: + 1(ab0)经过两圆的交点(1)求椭圆 C 的方程;(2)直线 x2 上有两点 M、N(M 在第一象限)满足 0,直线 MF1 与NF2 交于点 Q,当|MN| 最小时,求线段 MQ 的长21 (12 分)设 f(x )xe x,g(x ) x2+x(1)令 F(x) f(x)+g(x) ,求 F(x)的最小值;(2)若任意 x1,x 21,+)且 x1x 2 有 mf(x 1)f(x 2)g(x 1)g(x 2)恒成立,求实数 m 的取值范围四、请考生在第 22.23 题中任选一题作答,如多做,则按所做的第一题记分选修 4-4:坐标系与参数方程选讲22 (10 分)在
10、直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2cos6sin + 0,直线 l 的参数方程为 (t 为参数) (1)求曲线 C 的普通方程;(2)若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,点 P 的坐标为(3,3) ,求| PA|+|PB|的值选修 4-5:不等式选讲23设 f(x) |x+1|x4|(1)若 f(x) m 2+6m 恒成立,求实数 m 的取值范围;(2)设 m 的最大值为 m0,a,b,c 均为正实数,当 3a+4b+5cm 0 时,求 a2+b2+c2 的最小值第 6 页(共 21 页)2017 年贵州省贵阳市高考数学一模试
11、卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)1 (5 分)已知 i 为虚数单位,则 zi +i2+i3+i2017( )A0 B1 Ci Di【分析】利用等比数列的求和公式、复数的周期性即可得出【解答】解:z i,故选:D【点评】本题考查了等比数列的求和公式、复数的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题2 (5 分)满足1,2P 1,2,3,4的集合 P 的个数是( )A2 B3 C4 D5【分析】集合 A 一定要含有 1、2 两个元素,可能含有 3、4,但不能包含全部,即可得出结论【解答】解:P 可以为1,2,1,2,
12、3 ,1,2,4 ,个数为 3故选:B【点评】子集包括真子集和它本身,集合的子集个数问题,对于集合 M 的子集问题一般来说,若 M 中有 n 个元素,则集合 M 的子集共有 2n 个,真子集 2n1 个3 (5 分)某公司某件产品的定价 x 与销量 y 之间的数据统计表如下,根据数据,用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归直线方程为: 6.5 +17.5,则表格中 n 的值应为( ) x 2 4 5 6 8y 30 40 n 50 70A45 B50 C55 D60【分析】求出 、 ,根据回归直线方程经过样本中心点,求出 n 的值【解答】解:由题意可知: (2+4+5+6+8)5
13、, (30+40+n+50+70 )38+ ,回归直线方程经过样本中心,第 7 页(共 21 页)38+ 6.55+17.5解得 n60故选:D【点评】本题考查了平均数与回归直线方程过样本中心点的应用问题,是基础题目4 (5 分)已知a n是等差数列,且公差 d0,S n 为其前 n 项和,且 S5S 6,则 S11( )A0 B1 C6 D11【分析】先求出 a6S 6S 50,由此利用 S11 (a 1+a11)11a 6,能求出结果【解答】解:a n是等差数列,且公差 d0,S n 为其前 n 项和,且 S5S 6,a 6S 6S 50,S 11 (a 1+a11)11a 6
14、0故选:A【点评】本题考查数列两项倒数和的最小值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用5 (5 分)如图的程序框图,如果输入三个数 a,b,c, (a 2+b20)要求判断直线ax+by+c0 与单位圆的位置关系,那么在空白的判断框中,应该填写下面四个选项中的( )第 8 页(共 21 页)Ac0? Bb0? Ca0? Dab0?【分析】根据直线 ax+by+c0 与单位圆 x2+y21 的位置关系,当 c2a 2+b2,且 c0时,直线与单位圆相交过圆心,即可得解【解答】解:根据直线 ax+by+c0 与单位圆 x2+y21 的位置关系,当 c2a 2+
15、b2,且 c0 时,直线与单位圆相交过圆心,可得:空白的判断框中,应该填写 c0?故选:A【点评】本题考查的知识点是程序框图的作用,点到直线的距离,属于基础题6 (5 分)某一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱长为( )A2 B C2 D3【分析】由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱锥,结合图中数据,即可求出四棱锥中最长的棱长第 9 页(共 21 页)【解答】解:由三视图知,几何体是一个四棱锥,且四棱锥的底面是一个直角梯形 OABC,直角梯形的上底是 BC1,下底是 AO2,垂直于底边的腰是 OP2,如图所示:则四棱锥的最长棱长为 PB 3故选:D【点评】本题考查
16、了几何体三视图的应用问题,解题的关键是还原出几何体结构特征,是基础题7 (5 分)在0,内任取一个实数 x,则 sinx 的概率为( )A B C D【分析】由题意,本题属于几何概型的运用,已知区间的长度为 ,满足 sinx ,可得 0x 或 ,区间长度为 ,由几何概型公式解答【解答】解:在区间0,上,长度为 ,当 x0,时, sinx ,可得 0x 或 ,区间长度为由几何概型知,符合条件的概率为 故选:C第 10 页(共 21 页)【点评】本题考查解三角函数与几何概型等知识,关键是求出满足条件的 x 区间长度,利用几何概型关系求之8 (5 分)设 M 为边长为 4 的正方形 AB
17、CD 的边 BC 的中点,N 为正方形区域内任意一点(含边界) ,则 的最大值为( )A32 B24 C20 D16【分析】以 A 为坐标原点,以 AB 方向为 x 轴正方向,以 AD 方向为 y 轴方向建立坐标系,将向量的数量积用坐标表示,再利用线性规划方法解决问题【解答】解:以 A 为坐标原点,以 AB 方向为 x 轴正方向,以 AD 方向为 y 轴方向建立坐标系,则 A(0,0) ,M(4,2) ,则 (4,2) ,设 N 点坐标为(x ,y) ,则 (x,y) , , 4x+2y ,设 z4x+2y,平移目标函数,则过点 C(4,4)时有最大值,此时最大值为z16+8 24
18、,故选:B【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用,向量的主要功能就是数形结合,将几何问题转化为代数问题,但关键是建立合适的坐标系,将向量用坐标表示,再将数量积运算转化为方程或函数问题9 (5 分)经过双曲线的左焦点 F1 作倾斜角为 30的直线,与双曲线的右支交于点 P,若以 PF1 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为( )第 11 页(共 21 页)A B2 C D【分析】由题意,PF 2x 轴,将 xc 代入双曲线方程求出点 P 的坐标,通过解直角三角形列出三参数 a,b,c 的关系,求出离心率的值【解答】解:由题意,PF 2x 轴,将 xc 代入双曲
19、线的方程得 y ,即P(c, )在PF 1F2 中 tan30 ,即 ,解得 e 故选:C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质,属基础题10 (5 分)设 SA 为球的直径,B、C 、D 三点在球面上,且 SA面 BCD,三角形 BCD 的面积为 3,V SBCD 3V ABCD 3,则球的表面积为( )A16 B64 C D32【分析】利用 SA面 BCD,三角形 BCD 的面积为 3,V SBCD 3V ABCD 3,求出球的直径,即可得出结论【解答】解:设三棱锥 ABCD 的高为 h,则三棱锥 SBCD 的高为 3h,球的直径为2R,三角形 BCD 的面积为 3,V ABC
20、D 1, 1,h1,R2,球的表面积为 42216,故选:A【点评】本题考查球的表面积,考查三棱锥体积的计算,考查学生的计算能力,属于中档题11 (5 分)设命题 p:若 yf (x)的定义域为 R,且函数 yf(x2)图象关于点(2,0)对称,则函数 yf( x)是奇函数,命题 q: x0, ,则下列命题中为真命题的是( )Apq Bpq Cpq Dpq第 12 页(共 21 页)【分析】函数 yf(x2)图象关于点(2,0)对称函数 yf(x2)图象关于点(0,0)对称,则函数 yf(x)是奇函数,故命题 p 为真命题;当 x 时, , ,此时, ,故命题 q 是假命题所以 p
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