2019年河北省石家庄市高考数学二模试卷(文科)含答案解析
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1、2019 年河北省石家庄市高考数学二模试卷(文科)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)设 i 是虚数单位,复数 化简是( )A1+i B1i C1+i D1i2 (5 分)已知全集 UR,集合 A x|x1,B x|1x2,则( UA)B( )A x|1x2 Bx|1x2 C x|1x1 D x|x13 (5 分)如图是一个算法流程图,则输出的结果是( )A3 B4 C5 D64 (5 分)某班全体学生测试成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:20,40)
2、,40,60 ) ,60,80) ,80 ,100 若高于 80 分的人数是 15,则该班的学生人数是( )A40 B45 C50 D605 (5 分)已知实数 x、y 满足不等式组 ,则 z3x+y 的最大值是( )A3 B2 C D2第 2 页(共 22 页)6 (5 分)已知抛物线 y24x,过焦点 F 的直线与此抛物线交于 A,B 两点,公共点 A 在第一象限,过点 A 做抛物线准线的垂线,垂足为 A',直线 A'F 的斜率为 ,则AA'F 的面积为( )A4 B3 C2 D7 (5 分)将函数(x)sin2 x 的图象向左
3、平移 (0 )个单位长度,得到的函数为偶函数,则 的值为( )A B C D8 (5 分)设 l 表示直线, 表示不同的平面,则下列命题中正确的是( )A若 l 且 ,则 l B若 且 ,则 C若 l 且 l,则 D若 且 ,则 9 (5 分)已知双曲线 C1: 与双曲线 C2: 有相同的渐近线,则双曲线 C1 的离心率为( )A B5 C D10 (5 分)设函数 f(x )在 R 上可导,其导函数为 f'(x) ,若函数 f(x)在 x1 处取得极大值,则函数 yxf '(x)的图象可能是( )A BC D11 (5 分)已
4、知当 m,n 1,1)时, ,则以下判断正确的是( )Amn B|m|n|Cmn Dm 与 n 的大小关系不确定12 (5 分)在ABC 中,角 A、B、C 的对边长分别 a、b、c,满足第 3 页(共 22 页), ,则ABC 的面积为( )A B C D二、填空题:本大題共 4 小题,每题 5 分,共 20 分13 (5 分)已知 sin , ,则 tan 14 (5 分)已知函数 f(x ) ,则 f( ) 15 (5 分)在平行四边形 ABCD 中,已知 AB1,AD2,BAD 60,若 ,则
5、 16 (5 分)在三棱锥 PABC 中,底面 ABC 是正三角形,侧面 PAB 是直角三角形,且PA PB2,PAAC,则该三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题:共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题,毎个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(-)必考题:共 60 分17 (12 分)已知数列a n是等差数列,前 n 项和为 Sn,且 S53a 3,a 4+a68()求 an;()设 bn2 nan,求数列b n的前 n 项和 Tn18 (12 分)已知三棱锥 PABC 中,
6、ABC 为等腰直角三角形,ABAC 1,PB PC ,设点 E 为 PA 中点,点 D 为 AC 中点,点 F 为 PB 上一点,且 PF2FB(1)证明:BD平面 CEF;(2)若 PAAC ,求三棱锥 PABC 的表面积19 (12 分)在平面直角坐标系中,A(2,0) ,B(2,0) ,设直线 AC、BC 的斜率分别为 k1、k 2 且 k1k2 (1)求点 C 的轨迹 E 的方程;第 4 页(共 22 页)(2)过 F( ,0)作直线 MN 交轨迹 E 于 M、N 两点,若MAB 的面积是NAB面积的 2 倍,求直线 MN 的方程20 (12 分)随着改革开放的不断深入,祖国不断富强,
7、人民的生活水平逐步提高,为了进一步改善民生,2019 年 1 月 1 日起我国实施了个人所得税的新政策,其政策的主要内容包括:(1)个税起征点为 5000 元;(2)每月应纳税所得额(含税)收入一个税起征点一专项附加扣除;(3)专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用 继续教育费用大病医疗费用 等其中前两项的扣除标准为:赡养老人费用:每月扣除 2000 元子女教育费用:每个子女每月扣除 1000 元新个税政策的税率表部分内容如下:级数 一级 二级 三级 四级 每月应纳税所得额(含税)不超过 3000元的部分超过 3000 元至12000 元的部分超过 12000 元至25000 元的部分超过
8、25000 元至35000 元的部分税率(% ) 3 10 20 25 ()现有李某月收入 19600 元,膝下有一名子女,需要养老人, (除此之外,无其它专项附加扣除)请问李某月应缴纳的个税金额为多少?()现收集了某城市 50 名年龄在 40 岁到 50 岁之间的公司白领的相关资料,通过整理资料可知,有一个孩子的有 40 人,没有孩子的有 10 人,有一个孩子的人中有 30 人需要赡养老人,没有孩子的人中有 5 人需要赡养老人,并且他们均不符合其它专项附加扣除(受统计的 50 人中,任何两人均不在一个家庭) 若他们的月收入均为 20000 元,试求在新个税政策下这 50 名公司白领的月平均缴
9、纳个税金额为多少?21 (12 分)已知函数 f(x ) ()已知 e 为自然对数的底数,求函数 f(x)在 x 处的切线方程;()当 x1 时,方程 f(x)a(x1)+ (a0)有唯一实数根,求 a 的取值范围(二)选考题:共 10 分,请考生从第 22、23 题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题第 5 页(共 22 页)进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分选修 4-4 极坐标与参数方程22 (10 分)在极坐标系中,曲线 C 的方程为 cos2a sin(a0) ,以极点为原点,极轴所在直线为 x 轴
10、建立直角坐标,直线 1 的参数方程为 (t 为参数) ,l 与C 交于 M,N 两点()写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 1 的普通方程;()设点 P(2,1) ,若|PM |、|MN| 、|PN| 成等比数列,求 a 的值选修 4 一 5 不等式选讲23设函数 f(x )|x 2|+|2xa|()当 a1 时,求不等式 f(x )3 的解集;()当 f(x) |xa+2|时,求实数 x 的取值范围第 6 页(共 22 页)2019 年河北省石家庄市高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
11、符合题目要求的.1 (5 分)设 i 是虚数单位,复数 化简是( )A1+i B1i C1+i D1i【分析】复数的分子、分母同乘复数单位 i,分母实数化,把式子化简到最简形式【解答】解:复数 1i故选:D【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位 i 的幂运算性质,属于基础题2 (5 分)已知全集 UR,集合 A x|x1,B x|1x2,则( UA)B( )A x|1x2 Bx|1x2 C x|1x1 D x|x1【分析】直接利用集合的基本运算求解即可【解答】解:全集 UR,集合 A x|x1,B x|1x2,则( UA)Bx|x1x| 1x 2x|1x
12、2,故选:B【点评】本题考查集合的基本运算,是基础题3 (5 分)如图是一个算法流程图,则输出的结果是( )A3 B4 C5 D6【分析】模拟程序的运行过程,即可得出程序运行后输出的 y 值第 7 页(共 22 页)【解答】解:模拟程序的运行过程,如下;x1,y0,x 4;x2,y1,x 4;x4,y2,x 4;x8,y3,x 4;终止循环,输出 y3故选:A【点评】本题考查了程序框图的应用问题,是基础题4 (5 分)某班全体学生测试成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:20,40) ,40,60 ) ,60,80) ,80 ,100 若高于 80 分的人数是 15,则该班的
13、学生人数是( )A40 B45 C50 D60【分析】高于 80 分的频率为 0.015200.3,又高于 80 分的人数是 15,所以该班的学生人数可求【解答】解:依题意,高于 80 分的频率为 0.015200.3,又高于 80 分的人数是 15,该班的学生人数是 50 人故选:C【点评】本题考查了频率分布直方图的应用,注意,小长方形的高度不是频率,小长方形的面积为频率本题属于基础题5 (5 分)已知实数 x、y 满足不等式组 ,则 z3x+y 的最大值是( )A3 B2 C D2【分析】首先画出平面区域,利用目标函数的几何意义求最大值【解答】解:不等式组表示的平面
14、区域如图:目标函数 z3x+y 变形为 y3x+z,第 8 页(共 22 页)此直线在 y 轴截距最大时,z 最大,由区域可知,直线经过图中 A(1,0)时,z 取最大值为:3;故选:A【点评】本题考查了简单线性规划问题;首先正确画出可行域,利用目标函数的几何意义求最值6 (5 分)已知抛物线 y24x,过焦点 F 的直线与此抛物线交于 A,B 两点,公共点 A 在第一象限,过点 A 做抛物线准线的垂线,垂足为 A',直线 A'F 的斜率为 ,则AA'F 的面积为( )A4 B3 C2 D【分析】根据抛物线的性质,利用夹角公式,求出 A 的坐标,即可计算三
15、角形的面积【解答】解:抛物线的焦点为 F(1,0) ,准线方程为 x1设 A(1,2a) ,则 A(a 2,2a) ,直线 A'F 的斜率为 , , AAa 2+14,AFE 的面积为 S 4 故选:A【点评】本题考查了抛物线的性质,三角形的面积计算,属于中档题7 (5 分)将函数(x)sin2 x 的图象向左平移 (0 )个单位长度,得到的函数为偶函数,则 的值为( )A B C D第 9 页(共 22 页)【分析】利用函数 yA sin( x+)的图象变换规律求解出解析式,根据三角函数的性质可得结论【解答】解:函数 ysin2x 的图象向左平移 ( 0)个单位长度,可得
16、:ysin2 (x +)sin(2x +2) ,得到的函数为偶函数,2 +k,kZ,可解得: + ,k Z,0 ,取 k0,得 故选:D【点评】本题主要考查函数 yAsin ( x+)的图象变换规律,考查了三角函数的性质,属于基础题8 (5 分)设 l 表示直线, 表示不同的平面,则下列命题中正确的是( )A若 l 且 ,则 l B若 且 ,则 C若 l 且 l,则 D若 且 ,则 【分析】在 A 中,1 与 相交、平行或 l;在 B 中,由面面平行的性质得 ;在C 中, 与 相交或平行;在 D 中, 与 相交或平行【解答】解:由 l 表示直线, , 表示不同的平面,知:在 A 中
17、,若 l 且 ,则 l 与 相交、平行或 l,故 A 错误;在 B 中,若 且 ,则由面面平行的性质得 ,故 B 正确;在 C 中,若 l 且 l,则 与 相交或平行,故 C 错误;在 D 中,若 且 ,则 与 相交或平行,故 D 错误故选:B【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题9 (5 分)已知双曲线 C1: 与双曲线 C2: 有相同的渐近线,则双曲线 C1 的离心率为( )A B5 C D第 10 页(共 22 页)【分析】双曲线 C1: 与双曲线 C2: 有相同的渐近线,列出方程求出 m,然后求出 C1
18、的离心率【解答】解:双曲线 C1: 与双曲线 C2: 有相同的渐近线,可得 ,解得 m2,此时双曲线 C1: ,则双曲线 C1 的离心率为: 故选:C【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程,双曲线的几何性质,属基础题10 (5 分)设函数 f(x )在 R 上可导,其导函数为 f'(x) ,若函数 f(x)在 x1 处取得极大值,则函数 yxf '(x)的图象可能是( )A BC D【分析】由题设条件知:x0 时,yxf '(x)0,0x 1 时,yxf'(x)0,当 x0 或 x1 时,y xf (x)0;当 x1 时,xf(x)0由此观察四个选
19、项能够得到正确结果【解答】解:函数 f(x )在 R 上可导,其导函数 f(x) ,且函数 f(x)在 x1 处取得极大值,当 x1 时,f(x)0;当 x1 时,f (x)0;当 x1 时,f (x)0x0 时,yxf'(x)0,0x1 时,yxf'(x)0,当 x0 或 x1 时,y xf (x)0;第 11 页(共 22 页)当 x1 时,xf (x )0故选:B【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应用,解题时要认真审题,注意导数性质和函数极值的性质的合理运用11 (5 分)已知当 m,n 1,1)时, ,则以下判断正确的是( )Amn B|m|n|Cmn
20、 Dm 与 n 的大小关系不确定【分析】由函数的增减性及导数的应用得:设 f(x )x 3+sin ,x 1,1,求得可得 f(x)为增函数,又 m,n 1,1)时, ,所以f(m)f(n) ,所以 mn,得解【解答】解:设 f(x )x 3+sin ,x 1,1 ,则 f(x)3 x2+ cosx0 ,即 f(x)x 3+sin ,x 1,1 为增函数,又 m,n1,1)时, ,所以 f(m)f(n) ,所以 mn,故选:C【点评】本题考查了函数的增减性及导数的应用,属中档题12 (5 分)在ABC 中,角 A、B、C 的对边长分别 a、b、c,满足, ,则ABC 的面积为( )
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