2019年北京市顺义区高考数学一模试卷(文科)含答案解析
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1、2019 年北京市顺义区高考数学一模试卷(文科)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1 (5 分)已知集合 Ax| 3x2,Bx|x4 或 x1,则 AB( )A x| 4x3 Bx|3x1 C x|1x2 D x|x3 或x12 (5 分)若复数(1+i) (a+i )在复平面内对应的点在第三象限,则实数 a 的取值范围是( )A (,1) B (1,+) C (1,+) D (,1)3 (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( )A2 B C D4 (5 分)若 x,y 满足 ,则 2yx 的最小值是(
2、 )A2 B3 C5 D95 (5 分) “ab 是“直线 yx+ 与圆(x a) 2+(y b) 21 相切的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件6 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 若 c2,sinA2sin C,cosB,则ABC 的面积 S( )A1 B2 C D7 (5 分)给定下列四个命题若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直,那么这条直线一定平行于另一个平面;若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直,那么这条直线也和一个平面垂直;若两个平
3、面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直,其中,真命题的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8 (5 分)设函数 f(x )的定义城为 A,如果对于任意的 x1A 都,存在 x2A,使得f(x 1)+ f(x 2)2m(其中 m 为常数)成立,则称函数 f(x)在 A 上“与常数 m 相关联“”给定函数y ;yx 3;y( ) x; ylnx;ycosx+1,则在其定义域上与常数 1 相关联的所有函数是( )A B C D二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分)9 (5 分)已知 为锐角,且 cos(+ ) ,则 tan 10 (
4、5 分)已知向量 、 的夹角为 30,且| |1,| | ,则|2 | 11 (5 分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴上,且抛物线上一点 M(m ,2)到焦点的距离为 4,则抛物线的方程是 12 (5 分)一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积为 13 (5 分)满足关于 x 的不等式(axb) (x 2)0 的解集为 x| ,则满足条件的一组有序实数对(a,b)的值可以是 14 (5 分)已知 F1,F 2 分别是双曲线 1(a0,b0)的左、右焦点,P 是以F1,F 2 为直径的圆与该双曲线的一个交点,且PF 1F22PF 2F1,则双曲线的离心率是 三、解答題(本大题共
5、6 小题,共 80 分,解答应写出文字说叨讦明讨程或演算步骤).15 (13 分)设a n是各项均为正数的等比等列,且 a1+a24,a 39()求a n的通项公式;()log 3a1+log3a2+log3an16 (13 分)已知函数 f(x )sinxcosx+cos 2x()求 f(x)的最小正周期;()若 f(x)在区间 上单调递增,求实数 m 的最大值17 (13 分)高一年级某个班分成 7 个小组,利用假期参加社会公益服务活动(每个小组必须全员参加) ,参加活动的次数记录如下:组别 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7参加活动次数3 2 4 3 3 4 2()求该班的 7 个
6、小组参加社会公益服务活动数的中位数及与平均数 v;()从这 7 个小组中随机选出 2 个小组在全校进行活动汇报,求“选出的 2 个小组参加社会公益服务活动次数相等”的概率()D 1 至 D6 小组每组有 4 名同学,D 7 小组有 5 名同学,记“该班学参加社会公益服务活动的平均次数”为 ,写出 与 v 的大小关系(结论不要求证明) 18 (14 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,等边三角形 PCD 所在的平面垂直于底面ABCD, ABAD CD 1BADADC90,M 是棱 PD 的中点()求证:AD平面 PCD;()求三棱锥 CADM 的体积;()过 B 做平面 与平面 PAD 平行,设
7、平面 截四棱锥 PABCD 所得截面面积为S,试求 S 的值19 (14 分)已知椭圆 C: 1(ab0)的离心率为 ,长轴长为 2 ()求椭圆 C 的方程;()斜率为 1 的直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F,交椭圆 C 于 A,B 两点,设 M 为椭圆 C上任意一点,且 + ( , R) ,其中 O 为原点求证: 2+2120 (13 分)已知函数 f(x )lnx+ax 2+(a+2)x,a R()讨论 f(x )的单调性;()当 a0 时,若关于 x 的不等式 f(x) +b 恒成立,求实数 b 的取值范围2019 年北京市顺义区高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本
8、大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1 (5 分)已知集合 Ax| 3x2,Bx|x4 或 x1,则 AB( )A x| 4x3 Bx|3x1 C x|1x2 D x|x3 或x1【分析】进行交集的运算即可【解答】解:Ax| 3x2,Bx|x4 或 x1;ABx|1 x2故选:C【点评】考查描述法的定义,以及交集的运算2 (5 分)若复数(1+i) (a+i )在复平面内对应的点在第三象限,则实数 a 的取值范围是( )A (,1) B (1,+) C (1,+) D (,1)【分析】利用复数代数形式的乘除运算变形,再由实部与虚部均
9、小于 0 求解 a 的取值范围【解答】解:复数(1+i) ( a+i)(a1)+ (a+1)i 在复平面内对应的点在第三象限, ,即 a1实数 a 的取值范围是(,1) 故选:D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算化简,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题3 (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( )A2 B C D【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:第一次执行循环体后,k1,S2,不满足退出循环的条件;第二次执行循环体后,k2,S ,不满足退出循环的条件
10、;第三次执行循环体后,k3,S ,满足退出循环的条件;故输出 S 值为 ,故选:C【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题4 (5 分)若 x,y 满足 ,则 2yx 的最小值是( )A2 B3 C5 D9【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案【解答】解:由 x,y 满足 作出可行域如图,A(1,2) ,化 z2yx 为 y x+ ,由图可知,当直线 y x+ 过 A 时,直线在 y 轴上的截距最小,z 有最小值为:413故选:B【点评】本题考查简单
11、的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题5 (5 分) “ab 是“直线 yx+ 与圆(x a) 2+(y b) 21 相切的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件【分析】根据直线和圆相切的等价条件求出 a,b 的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:若直线 yx + 与圆(x a) 2+(y b) 21,则圆心(a,b)到直线 xy + 0 得距离 d 1,即|a b + | ,即 ab+ 或 ab+ ,即 ab0 或 ab2 ,即 ab 是“直线 yx + 与圆(x a) 2+(y b) 21 相切的充分不必要条件,故选:A【
12、点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键6 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 若 c2,sinA2sin C,cosB,则ABC 的面积 S( )A1 B2 C D【分析】由已知利用正弦定理可得 a2c4,利用同角三角函数基本关系式可求 sinB的值,根据三角形的面积公式即可计算得解【解答】解:c2,sinA2sinC,由正弦定理可得 a2c 4,cosB ,sinB ,ABC 的面积 S acsinB 故选:C【点评】本题主要考查了正弦定理,同角三角函数基本关系式,三角形的面积公式在解三角形中的应用,考查了计算和转
13、化思想,属于基础题7 (5 分)给定下列四个命题若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直,那么这条直线一定平行于另一个平面;若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直,那么这条直线也和一个平面垂直;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直,其中,真命题的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据空间中的直线与平面以及平面与平面的平行与垂直关系,对题目中的命题判断正误即可【解答】解:对于,若一个平面内的两条(相交)直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行,错误;对于
14、,若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直,那么这条直线平行于另一个平面(或在这个平面内) ,错误;对于 ,若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直,那么这条直线也和一个平面垂直, 正确;对于 ,若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直, 正确;综上所述,真命题的序号是,共 2 个故选:B【点评】本题考查了空间中的直线与平面、平面与平面之间的平行与垂直关系的应用问题,是基础题8 (5 分)设函数 f(x )的定义城为 A,如果对于任意的 x1A 都,存在 x2A,使得f(x 1)+ f(x 2)2m(其中 m 为常数)成立,则称函数 f(x)在 A 上“
15、与常数 m 相关联“”给定函数y ;yx 3;y( ) x; ylnx;ycosx+1,则在其定义域上与常数 1 相关联的所有函数是( )A B C D【分析】根据常数 1 相关联的定义得 f(x 1)+f(x 2)2,判断对于任意的 x1A 都,x2A 是否存在即可【解答】解:若在其定义域上与常数 1 相关联,则满足 f(x 1)+f(x 2)2,y 的定义域为x |x0,由 f(x 1)+ f(x 2)2 得 + 2,即 2 ,当 x1 时,2 220,此时 0 无解,不满足条件;yx 3 的定义域为 R,由 f(x 1)+f (x 2)2 得由(x 1) 3+(x 2) 32,即 x2
16、唯一,满足条件;y( ) x 定义域为 R,由 f(x 1)+f(x 2)2 得由( ) +( ) 2;即( ) 2( ) ,当 x12 时, ( ) 2( ) 242 无解,不满足条件ylnx 定义域为x| x0,由 f(x 1)+f(x 2)2 得 lnx1+lnx22 得 lnx1x22,即 x1x2e 2;x 2 ,满足唯一性,满足条件;ycosx+1 的定义域为 R,由 f(x 1)+f(x 2)2 得 cosx1+cosx22,得cosx2 2cosx 1,当 x1 时,cos x22cosx 1202,无解,不满足条件故满足条件的函数是 ,故选:D【点评】本题主要考查与函数方程有
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