2019年秋人教版九年级上数学《23.2中心对称》同步练习卷含答案1
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1、第 1 页(共 28 页)人教版九年级上学期23.2 中心对称同步练习卷一选择题(共 12 小题)1已知点 A 的坐标为(2,3) ,点 B 的坐标为(0,1) ,则点 A 关于点 B 对称点的坐标为( )A (2,2) B (2,3) C (2,1) D (2,3)2下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C D3如图,菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上,将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至OAB C 的位置,若 OB ,C120,则点 B的坐标为( )A (3, ) B (3, ) C ( , ) D ( , )4将一张平行四边形纸片折一次,使折痕平分
2、这个面积,这样的折法共有( )种A5 B1 C3 D无数5经过矩形的对称中心的任意一条直线把这个矩形分成两部分,设这两部分的面积分别为S1 和 S2,则 S1 和 S2 之间的关系是( )AS 1S 1BS 1S 2CS 1S 2DS 1 和 S2 的大小关系无法确定6下列说法错误的是( )A平行四边形的对角顶点关于对角线交点对称B平行四边形的对边关于对角线交点对称C线段、矩形、平行四边形既是轴对称图形,也是中心对称图形D关于中心对称的两个图形,对应线段平行且相等第 2 页(共 28 页)7下面的图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A BC D8在如图所示的平面直角坐标系中,OA
3、1B1 是边长为 2 的等边三角形,作B 2A2B1 与OA 1B1 关于点 B1 成中心对称,再作 B 2A3B3 与B 2A2B1 关于点 B2 成中心对称,如此作下去,则B 2nA2n+1B2n+1(n 是正整数)的顶点 A2n+1 的坐标是( )A (4n1, ) B (2n1, ) C (4n+1, ) D (2n+1, )9下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A正五边形 B正六边形 C等腰三角形 D等腰梯形11如图,将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB,那么 A(2,5)的对应点 A的坐标是( )A (2,5) B (5,2) C (2,5) D (
4、5,2)12下列说法中错误的是( )A成中心对称的两个图形全等B成中心对称的两个图形中,对称点的连线被对称轴平分C中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D中心对称图形绕对称中心旋转 180后,都能与自身重合二填空题(共 12 小题)13下列图形中符合中心对称的意义的是 第 3 页(共 28 页)矩形 菱形 平行四边形 等腰梯形 等边三角形14中心对称图形 (填“是”或“不是” )旋转对称图形15在 线段、 角、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和 圆中,是轴对称图形的有 ,是中心对称图形的有 ,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 16在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行
5、四边形、正方形、正五边形、正六边形、圆这些图形中,是旋转对称图形的为 ,是中心对称图形的为 17在直角坐标系中,点 A(3,4)和点 B(a,b)关于原点成中心对称,则 ab 的值为 18若点 A(a,3)与点 B(4,b)关于原点对称,则 ab 19在平面直角坐标系中,将点 A(3,2)绕原点 O 按顺时针方向旋转 90后,其对应点A的坐标是 20平行四边形是 图形,它的对称中心是 21根据下列点的坐标变化,说出它们进行了怎样的运动(1,3)(1,3) ;(5,6)(5,6) ;(2,3)(2,3) ;(5,7)(5,2) 22已知点 A、B 关于 x 轴上的点 P(1,0)成中心对称,若点
6、 A 的坐标为(1,2) ,则点 B 坐标是 23如图,正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上,点 D(5,3)在边 AB 上,以 C 为中心,把CDB 旋转 90,则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是 24如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(3,0) ,B(0,4) ,对OAB 连续作旋转变换,依次得到三角形 ,则三角形的直角顶点的坐标为 第 4 页(共 28 页)三解答题(共 12 小题)25如图,D 是ABC 边 BC 的中点,连接 AD 并延长到点 E,使 DEAD ,连接 BE(1)图中哪两个图形成中心对称?(2)若ADC 的面积为 4,求ABE 的面积26
7、如图,两个半圆分别以 P、Q 为圆心,它们的半径相等,A 1、P、B 1、B 2、Q 、A 2 在同一条直线上这个图形中的两个半圆是否成中心对称?如果是,请找出对称中心 O27如图AFED BC,AB EF DC,用一条直线平分图面积简单描述作法28如图,两个任意四边形中心对称,请找出它们的对称中心29如图,在矩形中挖去一个正方形并用无刻度的直尺(即直尺只具有连线的功能) ,准确作出直线 l,将剩下图形的面积平分 (保留作图痕迹)第 5 页(共 28 页)30如图,O 是ABCD 的对称中心,这个图形是不是中心对称图形?如果认为是,请说明理由;如果认为不是,在原图上添加一些线,使它成为中心对称
8、图形31在一块长为 8m,宽为 6m 的长方形花坛中,要种红色和黄色的菊花,并使红色菊花和黄色菊花设为种植面积相等,小明的设计方案是否合理?32指出下列图形哪些是中心对称图形?并写出每个图形的旋转角 (最小旋转角度)33等边OAB 在平面直角坐标系中,已知点 A(2,0) ,将OAB 绕点 O 顺时针方向旋转 a(0a360)得OA 1B1(1)求出点 B 的坐标;(2)当 A1 与 B1 的纵坐标相同时,求出 a 的值;(3)在(2)的条件下直接写出点 B1 的坐标第 6 页(共 28 页)34如图,正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 关于某点中心对称,已知 A,D 1,D 三点的
9、坐标分别是(0,4) , (0,3) , (0,2) (1)求对称中心的坐标(2)写出顶点 B,C,B 1,C 1 的坐标35如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(1,1) ,如果将线段 OA 绕点 O 旋转135,得线段 OB,求点 B 的坐标?36长方形 OABC 绕顶点 C( 0,5)逆时针方向旋转,当旋转到 COAB位置时,边OA 交边 AB 于 D,且 AD2,AD4(1)求 BC 长;(2)求阴影部分的面积第 7 页(共 28 页)参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题)1已知点 A 的坐标为(2,3) ,点 B 的坐标为(0,1) ,则点 A 关于点 B 对称点的坐标为
10、( )A (2,2) B (2,3) C (2,1) D (2,3)【分析】根据题意画出图形,依据点 A 关于点 B 对称写出 A的坐标即可【解答】解:如图,点 A 关于点 B 对称点 A坐标为(2,1)故选:C【点评】本题主要考查的是平面直角坐标系中点的坐标关于点对称的坐标变换,根据题意画出图形是解决本题的关键2下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C D【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可【解答】解:A、是轴对称图形,也不是中心对称图形,A 不正确;B、是轴对称图形,是中心对称图形,B 正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,C 不正确;
11、D、不是轴对称图形,是中心对称图形, D 不正确第 8 页(共 28 页)故选:B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合是解题的关键3如图,菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上,将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至OAB C 的位置,若 OB ,C120,则点 B的坐标为( )A (3, ) B (3, ) C ( , ) D ( , )【分析】首先根据菱形的性质,即可求得AOB 的度数,又由将菱形 OABC
12、 绕原点 O顺时针旋转 75至 OAB C的位置,可求得BOA 的度数,然后在 RtBOF中,利用三角函数即可求得 OF 与 BF 的长,则可得点 B的坐标【解答】解:过点 B 作 BEOA 于 E,过点 B作 BF OA 于 F,BE0BFO90,四边形 OABC 是菱形,OABC,AOB AOC,AOC+C180,C120,AOC60,AOB30,菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至 OABC 的位置,BOB75,OB OB 2 ,BOF 45 ,在 Rt BOF 中,OFOBcos452 ,BF ,第 9 页(共 28 页)点 B的坐标为:( , ) 故选:D【点评】此题考查了
13、平行四边形的性质,旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识此题综合性较强,难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用4将一张平行四边形纸片折一次,使折痕平分这个面积,这样的折法共有( )种A5 B1 C3 D无数【分析】根据平行四边形的中心对称性,可知这样的折纸方法有无数种【解答】解:因为平行四边形是中心对称图形,任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积,则这样的折纸方法共有无数种故选:D【点评】此题主要考查平行四边形是中心对称图形的性质平行四边形的两条对角线交于一点,这个点是平行四边形的中心,也是两条对角线的中点,经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的
14、两个图形5经过矩形的对称中心的任意一条直线把这个矩形分成两部分,设这两部分的面积分别为S1 和 S2,则 S1 和 S2 之间的关系是( )AS 1S 1BS 1S 2CS 1S 2DS 1 和 S2 的大小关系无法确定【分析】根据矩形对角线相等且平分的性质,易证OECOFA,DEOBFO,AODBOC,即可证明【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,ADBC,AOBO CO DO,AOD BOC ,ECOFAO,OA OC,EOCFOA,第 10 页(共 28 页)OECOFA,同理可证,DEOBFO,S 1S 2故选:C【点评】本题考查的是中心对称的性质和矩形的性质,掌握矩形的对称性和全等三
15、角形的判定和性质是解题的关键6下列说法错误的是( )A平行四边形的对角顶点关于对角线交点对称B平行四边形的对边关于对角线交点对称C线段、矩形、平行四边形既是轴对称图形,也是中心对称图形D关于中心对称的两个图形,对应线段平行且相等【分析】根据平行四边形是中心对称图形判断 A、B、C ,根据中心对称图形的概念判断D【解答】解:平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的对角顶点关于对角线交点对称,A 正确;平行四边形是中心对称图形,平行四边形的对边关于对角线交点对称,B 正确;平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,C 错误;关于中心对称的两个图形,对应线段平行且相等,D 正确故选:C【点评】本题考
16、查的是中心对称的概念,正确理解中心对称图形的概念、了解平行四边形是中心对称图形是解题的关键7下面的图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误;第 11 页(共 28 页)B、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形故正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误故选:C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后与原图重合8在
17、如图所示的平面直角坐标系中,OA 1B1 是边长为 2 的等边三角形,作B 2A2B1 与OA 1B1 关于点 B1 成中心对称,再作 B 2A3B3 与B 2A2B1 关于点 B2 成中心对称,如此作下去,则B 2nA2n+1B2n+1(n 是正整数)的顶点 A2n+1 的坐标是( )A (4n1, ) B (2n1, ) C (4n+1, ) D (2n+1, )【分析】首先根据OA 1B1 是边长为 2 的等边三角形,可得 A1 的坐标为(1, ) ,B 1的坐标为(2,0) ;然后根据中心对称的性质,分别求出点 A2、A 3、A 4 的坐标各是多少;最后总结出 An 的坐标的规律,求出
18、 A2n+1 的坐标是多少即可【解答】解:OA 1B1 是边长为 2 的等边三角形,A 1 的坐标为(1, ) ,B 1 的坐标为(2,0) ,B 2A2B1 与 OA 1B1 关于点 B1 成中心对称,点 A2 与点 A1 关于点 B1 成中心对称,2213,20 ,点 A2 的坐标是(3, ) ,B 2A3B3 与 B 2A2B1 关于点 B2 成中心对称,点 A3 与点 A2 关于点 B2 成中心对称,2435,20( ) ,点 A3 的坐标是(5, ) ,B 3A4B4 与 B 3A3B2 关于点 B3 成中心对称,点 A4 与点 A3 关于点 B3 成中心对称,第 12 页(共 28
19、 页)2657,20 ,点 A4 的坐标是(7, ) ,1211,3221,5231,7231,A n 的横坐标是 2n1,A 2n+1 的横坐标是 2(2n+1)14n+1,当 n 为奇数时,A n 的纵坐标是 ,当 n 为偶数时,A n 的纵坐标是 ,顶点 A2n+1 的纵坐标是 ,B 2nA2n+1B2n+1(n 是正整数)的顶点 A2n+1 的坐标是( 4n+1, ) 故选:C【点评】此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题,要熟练掌握,解答此题的关键是分别判断出 An 的横坐标、纵坐标各是多少9下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A正五边形 B正六边形 C等腰三角形 D等腰
20、梯形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可【解答】解:A、是轴对称图形不是中心对称图形,故 A 错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形故 B 正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形故 C 错误;D、是轴对称图形不是中心对称图形,故 D 错误故选:B【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形,掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键11如图,将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB,那么 A(2,5)的对应点 A的坐标是( )A (2,5) B (5,2) C (2,5) D (5,2)【分析】由线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB可以得出
21、ABO ABO, AOA90,作 ACy 轴于 C,AC x 轴于 C,就可以得出第 13 页(共 28 页)ACOACO,就可以得出 ACA C,COCO,由 A 的坐标就可以求出结论【解答】解:线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB,ABOABO,AOA90,AOA O作 ACy 轴于 C,AC x 轴于 C,ACOACO90COC90,AOACOACOCCOA,AOCAOC在ACO 和ACO 中,ACOACO(AAS) ,ACAC,COCOA(2,5) ,AC2,CO5,AC2,OC5,A(5,2) 故选:B【点评】本题考查了旋转的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,
22、等式的性质的运用,点的坐标的运用,解答时证明三角形全等是关键12下列说法中错误的是( )A成中心对称的两个图形全等B成中心对称的两个图形中,对称点的连线被对称轴平分C中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心第 14 页(共 28 页)D中心对称图形绕对称中心旋转 180后,都能与自身重合【分析】依据中心对称图形的定义和性质解答即可【解答】解:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转 180,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称,中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点,根据中心对称图形的定义和性质可知 A、C、D 正确,B错误故选:B【点评】本题主要考查的
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