2019年中考数学冲刺专题:几何变换问题(含解析)
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1、几何变换问题一、单选题1如图,RtABC 中,ACB=90,CD 平分ACB 交 AB 于点 D,按下列步骤作图:步骤 1:分别以点 C 和点 D 为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点;12步骤 2:作直线 MN,分别交 AC,BC 于点 E,F ;步骤 3:连接 DE,DF 若 AC=4,BC =2,则线段 DE 的长为 )A B C D53 2 432如图,将一个三角形纸片 沿过点 的直线折叠,使点 落在 边上的点 处,折痕 为 ,则下列结论一定正确的是( )A B= =C D+= +=3如
2、图,正ABC 的边长为 2,过点 B 的直线 lAB,且ABC 与ABC关于直线 l 对称,D 为线段 BC上一动点,则 ADCD 的最小值是( )A4 B3 C2 D23 34如图,将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置,以此类推,这样连续旋转 2017 次若AB=4, AD=3,则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为( )A2017 B2034 C3024 D30265如图,在 RtABC 中,ACB=90 ,CDAB,垂足为 D
3、,AF 平分CAB,交 CD 于点 E,交 CB 于点 F若 AC=3,AB=5,则 CE 的长为( )A B C D32 43 53 856如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点,AEBD ,垂足为 F,则 tanBDE 的值是( )A B C D24 14 13 237如图,四边形 ABCD 中,AD BC,ABC=90,AB=5, BC=10,连接 AC、BD,以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E若 DE=3,则 AD 的长为( )A5 B4 C3
4、 D25 58如图,大小不同的两个磁块,其截面都是等边三角形,小三角形边长是大三角形边长的一半,点 O 是小三角形的内心,现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动,当由位置滚动到位置时,线段 OA 绕点 O 顺时针转过的角度是( )A240 B360 C480 D5409如图,矩形 ABCD 的边长 AD=3,AB=2,E 为 AB 的中点, F 在边 BC 上,且 BF=2FC,AF 分别与 DE、DB 相交于点 M,N,则 MN 的长为( )A B C D225 9220 324 42510如图,在正方形 ABC
5、D 中,连接 AC,以点 A 为圆心,适当长为半径画弧,交 AB、AC于点 M,N,分别以 M,N 为圆心,大于 MN 长的一半为半径画弧,两弧交于点 H,连结AH 并延长交 BC 于点 E,再分别以 A、E 为圆心,以大于 AE 长的一半为半径画弧,两弧交于点 P,Q,作直线 PQ,分别交 CD,AC,AB 于点 F,G, L,交 CB 的延长线于点 K,连接GE,下列结论:LKB=22.5,GE AB,tanCGF= ,S CGE:S CAB=1:4其中正确的是( )A B C D11如图,等边三角形 的边长为 4,点 是 的中心, .绕点 旋转 , 分
6、别交线段 于 两点,连接 ,给出下列四个结论 : ; ;四边形 的面积始终等于 ; 周长的最小值为 6,上述结论中正确的个数是( )433 A1 B2 C3 D412如图, 是等边三角形, 是等腰直角三角形, , 于点 ,连 分别交 , 于点 , ,过点 作 交 于点 ,则下列结论: ; ; ; ; .其= 螖 鈭嘉擟 =( 31)中正确结论的个数为( )A5 B4 C3 D213如图,AOB=60 ,点 P 是AOB 内的定点且 OP= ,若点 M、N 分别是射线 OA、OB3上异于点 O 的动点,则 P
7、MN 周长的最小值是( )A B C6 D333214如图,在矩形 ABCD 中,ABBC ,E 为 CD 边的中点,将 ADE 绕点 E 顺时针旋转180,点 D 的对应点为 C,点 A 的对应点为 F,过点 E 作 MEAF 交 BC 于点 M,连接AM、 BD 交于点 N,现有下列结论:AM =AD+MC; AM =DE+BM;DE 2=ADCM;点 N 为ABM 的外心其中正确的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个15如图,P 为等边三角形 ABC 内的一点,且 P 到三个顶点 A,B,C 的距离
8、分别为3, 4,5,则ABC 的面积为( )A B C D9+2534 9+2532 18+253 18+253216如图,正方形 ABCD 的边长为 2,P 为 CD 的中点,连结 AP,过点 B 作 BEAP 于点 E,延长 CE 交 AD 于点 F,过点 C 作 CHBE 于点 G,交 AB 于点 H,连接 HF下列结论正确的是( )ACE= BEF= CcosCEP= DHF 2=EFCF522 5517如图,矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交于点 O,且 EGBC,将矩形折叠,使点C 与点
9、 O 重合,折痕 MN 恰好过点 G 若 AB= ,EF=2, H=120,则 DN 的长为( )6A B C D二、填空题18如图,已知 RtABC 中,B=90,A=60 ,AC=2 +4,点 M、N 分别在线段 AC、AB3上,将ANM 沿直线 MN 折叠,使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上,当 DCM 为直角三角形时,折痕 MN 的长为_ 19如图,在 RtACB 中,ACB=90,AC=BC,D 是 AB 上的一个动点(不与点 A,B 重合),连接 CD,将 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CE,连接 DE,DE 与 AC
10、相交于点 F,连接AE下列结论:ACEBCD;若BCD=25,则AED=65 ;DE 2=2CFCA;若 AB=3 ,AD=2BD,则 AF= 其中正确的结论是_ (填写所有253正确结论的序号)20在 ABC 中,已知 BD 和 CE 分别是边 AC、AB 上的中线,且 BDCE,垂足为 O若OD=2cm,OE=4cm,则线段 AO 的长度为_cm21如图,若 ABC 内一点 P 满足PAC=PCB=PBA,则称点 P 为ABC 的布罗卡尔点,三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学 教育家克雷尔首次发现,后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现,并用他的名字命名,布罗卡尔点的再次发现,引发了研
11、究“三角形几何” 的热潮已知ABC 中,CA=CB,ACB=120,P 为ABC 的布罗卡尔点,若 PA= ,3则 PB+PC=_22如图,菱形 ABCD 的对角线相交于点 O,AC 2 ,BD2 ,将菱形按如图方式折叠,3使点 B 与点 O 重合,折痕为 EF,则五边形 AEFCD 的周长为_23如图,正方形 ABCD 的边长为 12,点 E 在边 AB 上,BE=8,过点 E 作 EFBC,分别交BD、CD 于 G、 F 两点若点 P、Q 分别为 DG、CE 的中点,则 PQ 的长为_24如图,ABC 是等边三角形,AB= ,点 D 是边 BC 上一点,点 H 是线段 AD 上一点,连接
12、BH、CH 当BHD=60,AHC=90时,DH=_25如图,在 ABC 中,BC=6,BC 边上的高为 4,在ABC 的内部作一个矩形 EFGH,使 EF在 BC 边上,另外两个顶点分别在 AB、AC 边上,则对角线 EG 长的最小值为_26如图,将面积为 32 的矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 A 的对应点为点 P,连接 AP2交 BC 于点 E若 BE= ,则 AP 的长为_227如图,平面直角坐标系中 是原点, 的顶点 的坐标分别是OOABC,,点 把线段 三等分,延长 分别交 于点 ,连接8,034,DEOB,CDE,OAB,FG,则下列结论:FG 是 的中点; 与 相似;
13、四边形 的面积是 ;OAFG203;其中正确的结论是 _ (填写所有正确结论的序号)453D28如图,O 为坐标原点,OAB 是等腰直角三角形, OAB90,点 B 的坐标为 ,(0,22)将该三角形沿 轴向右平移得到 ,此时点 的坐标为 ,则线段 OA 在平 ' (22,22)移过程中扫过部分的图形面积为_.29如图,AOB 中,O=90,AO=8cm ,BO=6cm ,点 C 从 A 点出发,在边 AO 上以2cm/s 的速度向 O 点运动,与此同时,点 D 从点 B 出发,在边 BO 上以 1.5cm/s 的速度向O 点运动,过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线 EF,则当点
14、C 运动了_s 时,以 C 点为圆心,1.5cm 为半径的圆与直线 EF 相切30如图,在平面直角坐标系 xOy 中,菱形 OABC 的边长为 2,点 A 在第一象限,点 C 在 x轴正半轴上,AOC=60,若将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 75,得到四边形OABC,则点 B 的对应点 B的坐标为_31如图所示,已知:点 A(0,0),B( ,0) ,C(0 ,1)在ABC 内依次作等边三角形,3使一边在 x 轴上,另一个顶点在 BC 边上,作出的等边三角形分别是第 1 个AA 1B1,第 2个B 1A2B2,第 3 个B 2A3B3,则第 个等边三角形的边长等于_ 32如图,已知正方
15、形 ABCD 的边长是 4,点 E 是 AB 边上一动点,连接 CE,过点 B 作BGCE 于点 G,点 P 是 AB 边上另一动点,则 PD+PG 的最小值为 _33如图,在菱形 ABCD 中, , 是锐角, 于点 E,M 是 AB 的中点,连=2 鈭燘结 MD, 若 ,则 的值为_.34如图,MAN=90 ,点 C 在边 AM 上,AC=4,点 B 为边 AN 上一动点,连接 BC,ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称,点 D,E 分别为 AC, BC 的中点,连接 DE 并延长交AB 所在直线于点 F,连接 AE当AEF 为直角三角形时,AB 的长为_35如图,点 A1(1,1 )
16、在直线 y=x 上,过点 A1 分别作 y 轴、x 轴的平行线交直线于点 B1,B 2,过点 B2 作 y 轴的平行线交直线 y=x 于点 A2,过点 A2 作 x 轴的平行线=32交直线 于点 B3,按照此规律进行下去,则点 An 的横坐标为_ =3236如图,点 C 为 RtACB 与 RtDCE 的公共点,ACB=DCE=90,连 接 AD、BE,过点 C 作 CFAD 于点 F,延长 FC 交 BE 于点 G若 AC=BC=25,CE=15, DC=20,则的值为 _ 三、解答题37将一副三角尺按图 1 摆放,等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分 AB,与 AC 相交于点 G,
17、=23(1)求 GC 的长;(2)如图 2,将DEF 绕点 D 顺时针旋转,使直角边 DF 经过点 C,另一直角边 DE 与 AC 相交于点 H,分别过 H、C 作 AB 的垂线,垂足分别为 M、N,通过观察,猜想 MD 与 ND 的数量关系,并验证你的猜想(3)在(2)的条件下,将DEF 沿 DB 方向平移得到DEF,当 DE恰好经过(1) 中的点 G 时,请直接写出 DD的长度38如图,矩形 ABC D 中,AB=m,BC=n,将此矩形绕点 B 顺时针方向旋转 (0 90)得到矩形 A1BC1D1,点 A1 在边 CD 上(1 )若 m=2,n=1,求在旋转过程中,点 D 到点 D1 所
18、经过路径的长度;(2 )将矩形 A1BC1D1 继续绕点 B 顺时针方向旋转得到矩形 A2BC2D2,点 D2 在 BC 的延长线上,设边 A2B 与 CD 交于点 E,若 = 1,求 的值639我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边 ,那么这个三角形叫做“ 等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“ 等底”.(1 )概念理解:如图 1,在 中, , . ,试判断 是否是“等高底” 三角形,请说=6=3鈭燗 =30掳明理由.(2 )问题探究:如图 2, 是“等高底”三角形, 是“等底” ,作 关于 所在直线的对称图形得到 ,连结 交直线 于点 .若点 是 的重心,求 的值. (3 )应用
19、拓展:如图 3,已知 , 与 之间的距离为 2.“等高底” 的 “等底” 在直线 上,点 在直线1/21 2 1 上,有一边的长是 的 倍 .将 绕点 按顺时针方向旋转 得到 , 所在直 线交2 2 '于点 .求 的值.2 40再读教材:宽与长的比是 (约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面我们用宽为2 的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)第一步,在矩形纸片一端 .利用图的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步,如图.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三
20、步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB 折到图中所示的 AD 处,第四步,展平纸片 ,按照所得的点 D 折出 DE,使 DEND,则图中就会出现黄金矩形,问题解决: (1 )图中 AB=_(保留根号); (2 )如图, 判断四边形 BADQ 的形状,并说明理由; (3 )请写出图中所有的黄金矩形 ,并选择其中一个说明理由 . (4 )结合图.请在矩形 BCDE 中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.41如图,ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形,BAC=DAE=90,点 P 为射线 BD, CE
21、的交点(1 )求证:B D=CE;(2 )若 AB=2,AD =1,把ADE 绕点 A 旋转,当EAC=90时,求 PB 的长;42如图 1,一副直角三角板满足 AB=BC,AC=DE ,ABC=DEF=90,EDF=30操作:将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上,再将三角板 DEF 绕点E 旋转,并使边 DE 与边 AB 交于点 P,边 EF 与边 BC 于点 Q探究一:在旋转过程中,(1 )如图 2,当 时,EP 与 EQ 满足怎样的数量关系?并给出证明;=1(2 )如图 3,当 时,EP 与 EQ 满足怎样的数量关系?并说明理由;=2(3 )根据你对(
22、1) 、 (2 )的探究结果,试写出当 时,EP 与 EQ 满足的数量关系式为 ,其中 m 的取值范围是 (直接写出结论,不必证明)探究二:若 且 AC=30cm,连接 PQ,设 EPQ 的面积为 S(cm 2) ,在旋转过程中:=2(1 ) S 是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,说明理由(2 )随着 S 取不同的值,对应EPQ 的个数有哪些变化,求出相应 S 的值或取值范围43如图 1在ABC 中,矩形 EFGH 的一边 EF 在 AB 上,顶点 G、H 分别在 BC、AC 上,CD 是边 AB 上的高,CD 交 GH 于点 I若 CI
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