2019年中考数学冲刺专题:圆问题(含解析)
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1、圆问题一、单选题1 九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为: “今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深 1 寸(ED=1 寸) ,锯道长 1 尺(AB=1 尺=10 寸) ”,问这块圆形木材的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径 AC 是( )A13 寸 B20 寸 C26 寸 D28 寸2 AB 是
2、O 的直径,点 C 在圆上,ABC=65,那么OCA 的度数是( )A25 B35 C15 D203如图,正方形 ABCD 内接于 O,O 的半径为 2,以点 A 为圆心,以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 E,交 AD 的延长线于点 F,则图中阴影部分的面积为( )A44 B48 C84 D884如图,点 A、B、C、D 在O 上,AOC=140,点 B 是弧 AC 的中点,则D 的度数是(  
3、;)A70 B55 C 35.5 D355如图,在O 中,AE 是直径,半 径 OC 垂直于弦 AB 于 D,连接 BE,若 AB=2 ,CD=1,则 BE 的长是 A5 B6 C7 D86如图,在ABC 中,ACB=90 ,过 B,C 两点的O 交 AC 于点 D,交 AB 于点 E,连接EO 并延长交 O 于点 F.连接 BF,CF.若EDC=135,CF= ,则 AE2+BE2 的值为 (
4、 )A8 B12 C16 D207如图,AB 是O 的直径,MN 是O 的切线,切点为 N,如果MNB=52,则NOA 的度数为 A76 B56 C54 D528某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为 1 的半圆形量角器中,画一个直径为 1 的圆,把刻度尺 CA 的 0 刻度固定在半圆的圆心 O 处,刻度尺可以绕点 O旋转从图中所示的图尺可读出 sinAOB 的值是  
5、; A B C D9如图,扇形 OAB 中,AOB=100,OA=12,C 是 OB 的中点,CDOB 交 于点 D,以 OC为半径的 交 OA 于点 E,则图中阴影部分的面积是( )A12+18 B12+36 C6+18 D 6+3610如图, 的半径为 2,圆心 的坐标为 ,点 是 上的任意一点,且 、 与 轴分别交于 、 两点,若点 、点 关于原点 对称,则 的最小值为( )A3 &
6、nbsp; B4 C6 D811在 ABC 中,若 O 为 BC 边的中点,则必有:AB 2+AC2=2AO2+2BO2 成立依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形 DEFG 中,已知 DE=4,EF=3,点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动,则 PF2+PG2 的最小值为( )A B C34 D1012如图,ABC 中,A=30,点 O 是边 AB 上一点,以点 O 为圆心,以 OB 为半径作圆,O 恰好与 AC 相切于点 D,连接 BD若 B
7、D 平分ABC ,AD=2 ,则线段 CD 的长是( )A2 B C D二、填空题13如图,在 RtABC 中,ACB=90,AC=6 ,BC=8 ,点 D 是 AB 的中点,以 CD 为直径作O,O 分别与 AC,BC 交于点 E,F,过点 F 作O 的切线 FG,交 AB 于点 G,则 FG 的长为_14如图,正方形 ABCD 的边长为 2a,E 为 BC 边的中点, 的圆心分别在边AB、 CD 上,这两段圆弧在正方形内交于点 F,则 E、F 间的距离为
8、15如图,AC 为O 的直径,点 B 在圆上,ODAC 交 O 于点 D,连接 BD,BDO=15,则ACB=_16如图,直线 PA 过半圆的圆心 O,交半圆于 A,B 两点, PC 切半圆与点 C,已知PC=3,PB=1,则该半圆的半径为_.17如图,半圆的半径 OC=2,线段 BC 与 CD 是半圆的两条弦, BC=CD,延长 CD 交直径 BA的延长线于点 E,若 AE=2, 则弦 BD 的长为_18如图 1 是小明制作的一副弓箭,点 A,D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点,弓弦BC=60cm沿 AD 方向拉动弓弦的过程中,假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形,弓弦不伸长如图 2,
9、当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1时,有 AD1=30cm,B 1D1C1=120(1)图 2 中,弓臂两端 B1,C 1的距离为_cm(2)如图 3,将弓箭继续拉到点 D2,使弓臂 B2AC2为半圆,则 D1D2的长为_cm19如图,以 AB 为直径的O 与 CE 相切于点 C,CE 交 AB 的延长线于点 E,直径AB 18,A30 ,弦 CD AB,垂足为点 F,连接 AC,OC,则下列结论正确的是_ (写出所有正确结论的序号) ;扇形 OBC 的面积为 ;OCFOEC;若点 P 为线段 OA 上一动点,则 APOP 有最大值 20.2520如图,已知MON=120,点 A,B 分别
10、在 OM,ON 上,且 OA=OB=a,将射线 OM 绕点 O逆时针旋转得到 OM,旋转角为 (0120且 60) ,作点 A 关于直线 OM的对称点 C,画 直线 BC 交 OM于点 D,连接 AC,AD,有下列结论:AD=CD;ACD 的大小随着 的变化而变化;当 =30时,四边形 OADC 为菱形;ACD 面积的最大值为 a2;其中正确的是_ (把你认为正确结论的序号都填上) 21小明发现相机快门打开过程中,光圈大小变化如图 1 所示,于是他绘制了如图 2 所示的图形图 2 中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形,若 PQ 所在的直线经过点 M,PB=5cm,
11、 小正六边形的面积为 cm2,则该圆的半径为_cm22如图,已知正方形 ABCD 的边长是 4,点 E 是 AB 边上一动点,连接 CE,过点 B 作BGCE 于点 G,点 P 是 AB 边上另一动点,则 PD+PG 的最小值为 _23如图,矩形 中, , ,以 为直径的半圆 与 相切于点 ,连接,则阴影部分的面积为_ (结果保留24如图,C 为半圆内一点,O 为圆心,直径 AB 长为 2 cm,BOC=60 ,BCO=90 ,将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至 BOC,点 C在 OA 上,则边 BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为_cm 2三、解答题25如图,过O 外一点 P 作O 的切线
12、 PA 切O 于点 A,连接 PO 并延长,与O 交于C、D 两点,M 是半圆 CD 的中点,连接 AM 交 CD 于点 N,连接 AC、CM来源:Zxxk.Com(1)求证:CM 2=MN.MA;(2)若P=3 0,PC=2,求 CM 的长26如图,四边形 中, ,以 为直径的 经过点 ,连接 、 交于点 (1 )证明: ;(2 )若 ,证明: 与 相切;(3 )在(2 )条件下,连接 交 于点 ,连接 ,若 ,求 的长来源:学科网27已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形,AC 是O 的直径, DEAB ,垂足为 E(1 )延长 DE 交O 于点 F,延长 DC,FB 交于点 P,如图
13、1求证:PC=PB;(2 )过点 B 作 BGAD,垂足为 G,BG 交 DE 于点 H,且点 O 和点 A 都在 DE 的左侧,如图 2若 AB= ,DH=1,OHD=80,求BDE 的大小28如图,ABC 内接于O,BD 为O 的直径,BD 与 AC 相交于点 H,A C 的延长线与过点B 的直线相交于点 E,且A=EBC(1)求证:BE 是O 的切线;(2)已知 CGEB,且 CG 与 BD、BA 分别相交于点 F、G,若 BGBA=48,FG= ,DF=2BF,求 AH 的值29如图,AB 为 的直径,C 为 上一点,D 为 BA 延长线上一点, 求证:DC 为 的切线;线
14、段 DF 分别交 AC,BC 于点 E,F 且 , 的半径为 5, ,求 CF 的长30如图,在 RtABC 中, ,AD 平分BAC,交 BC 于点 D,点 O 在 AB 上,O经过 A、D 两点,交 AC 于点 E,交 AB 于点 F(1 )求证:BC 是O 的切线;(2 )若O 的半径是 2cm,E 是弧 AD 的中点,求阴影部分的面积(结果保留 和根号)来源:学。科。网 Z。X。X。K31如图,AB 为O 的直径,且 AB=4,点 C 在半圆上,OCAB,垂足为点 O,P 为半圆上任意一点,过 P 点作 PEOC 于点 E,设OPE 的内心为 M,连接 OM、PM(1 )求OMP 的度
15、数;来源:Zxxk.Com(2 )当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时,求内心 M 所经过的路径长32如图,四边形 ABCD 中,AB=AD=CD,以 AB 为直径的O 经过点 C,连接 AC,OD 交于点 E(1 )证明:ODBC;(2 )若 tan ABC=2,证明: DA 与O 相切;( 3)在(2)条件下,连接 BD 交于O 于点 F,连接 EF,若 BC=1,求 EF 的长33如图,AB 是O 的直径,点 E 为线段 OB 上一点(不与 O,B 重合) ,作 ECOB,交O 于点 C,作直径 CD,过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P,作 AFPC 于点 F,连接CB(
16、1 )求证:AC 平分FAB;(2 )求证:BC 2=CECP;(3 )当 AB=4 且 = 时,求劣弧 的长度34已知O 的直径 AB=2,弦 AC 与弦 BD 交于点 E且 ODAC,垂足为点 F(1 )如图 1,如果 AC=BD,求弦 AC 的长;(2 )如图 2,如果 E 为弦 BD 的中点,求ABD 的余切值;(3 )联结 BC、CD、DA,如果 BC 是O 的内接正 n 边形的一边 ,CD 是O 的内接正(n+4)边形的一边,求ACD 的面积35已知:O 是正方形 ABCD 的外接圆,点 E 在 上,连接 BE、DE,点 F 在 上连接BF、DF,BF 与 DE、DA 分别交于点
17、G、点 H,且 DA 平分 EDF来源:Z_xx_k.Com(1 )如图 1,求证:CBE=DHG ;(2 )如图 2,在线段 AH 上取一点 N(点 N 不与点 A、点 H 重合) ,连接 BN 交 DE 于点 L,过点 H 作 HKBN 交 DE 于点 K,过点 E 作 EPBN,垂足为点 P,当 BP=HF 时,求证:BE=HK;(3 )如图 3,在(2 )的条件下,当 3HF=2DF 时,延长 EP 交O 于点 R,连接 BR,若BER 的面积与DHK 的面积的差为 ,求线段 BR 的长36如图 1,平行四边形 ABCD 中,ABAC,AB=6,AD=10,点 P 在边 AD 上运动,
18、以 P 为圆心,PA 为半径的P 与对角线 AC 交于 A,E 两点(1 )如图 2,当P 与边 CD 相切于点 F 时,求 AP 的长;(2 )不难发现,当P 与边 CD 相切时,P 与平行四边形 ABCD 的边有三个公共点,随着AP 的变化,P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数也在变化,若公共点的个数为4,直接写出相对应的 AP 的值的取值范围 一、单选题1 九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问
19、径几何?”译为: “今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深 1 寸(ED=1 寸) ,锯道长 1 尺(AB=1 尺=10 寸) ”,问这块圆形木材的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径 AC 是( )A13 寸 B20 寸 C26 寸 D28 寸【答案】C【关键点拨】本题考查垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题2 AB 是O 的直径,点 C 在圆上,ABC=65,那么OCA 的度数是( )A25 &nb
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