【通用版】2019年中考数学复习《第4章三角形 第5节 锐角三角函数及其应用》专题训练(含答案)
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1、 1 第四章 三角形第五节 锐角三角函数及其应用课时 1 锐角三角形1. (2018 天津)cos30的值等于( )A. B. C. 1 D. 22 32 32. (2018 孝感) 如图,在 RtABC 中,C90,AB 10,AC8,则 sinA 等于( )A. B. C. D. 35 45 34 43第 2 题图 第 3 题图 3. 如图,A,B,C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为 1,则 tanBAC 的值为( )A. B. 1 C. D. 12 33 34. (2018 西安长安一中模拟) 如图,在四边形 ABCD 中,E 、 F 分别是 AB、 AD 的中点,若EF2,B
2、C5 ,CD3,则 tanC 等于( )第 4 题图A. B. C. D. 34 43 35 455. 如图,在ABC 中,B45,BAC75,AB ,则 BC 的长是_6第 5 题图6. (2017 广州) 如图,RtABC 中,C90,BC 15,tanA ,则 AB_158 2 第 6 题图7. (2018 德州) 如图,在 44 的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,ABC 的顶点都在格点上,则BAC 的正弦值是_第 7 题图8. 在ABC 中,C90,若 tanA ,则 sinB_.129. (2018 天水) 已知在 RtABC 中,C90,sin A ,则 tanB 的值为
3、_121310. (2018 自贡)如图,在ABC 中,BC12,tanA ,B30,求 AC 和 AB 的长34第 10 题图11. (2018 贵阳)如图,在 RtABC 中,以下是小亮探索 与 之间关系的方法:asinA bsinBsinA ,sinB ,ac bcc ,c ,asinA bsinB .asinA bsinB根据你掌握的三角函数知识,在图的锐角ABC 中,探索 , , 之间的关系,并写出探索过asinA bsinB csinC程第 11 题图 3 参考答案及解析第四章 三角形第五节 锐角三角函数及其应用课时 1 锐角三角形1. B2. A 【解析】在 RtABC 中,AB
4、10,AC 8,由勾股定理可得 BC6,sinA .BCAB 610 353. B 【解析】如解图,连接 BC,则 ABBC ,AC ,AB 2BC 2AC 2,ABC 90 ,5 10BAC45,tanBAC1,故选 B.第 3 题解图4. B 【 解析】如解图,连接 BD,E 、 F 分别是 AB、AD 的中点,BD 2EF4,在BCD 中,BD 2CD 2BC 2,BCD 为直角三角形,且BDC90,tanC .BDDC 43第 4 题解图5. 1 【解析 】如解图,过点 A 作 ADBC 于点 D,B45,BADB45 ,3ADBD.AB ,AD BDABsin45 ,BAC75,BA
5、D45,CAD30,6 3CDADtan30 1,BC BDDC 1.333 3第 5 题解图 4 6. 17 【解析】在 RtABC 中,tan A ,BC15, ,AC 8,AB 17.BCAC 158 15AC 158 82 1527. 【解析】设小正方形的边长为 1,由题图得 AB5,AC2 ,BC ,AC 2BC 2AB 2, 55 5 5ABC 为直角三角形,sinBAC .BCAB 558. 【解析】由题有 tanA ,设 BCa,则 AC2a,由勾股定理可得 AB a,故255 12 AC2 BC2 5sinB .ACAB 2a5a 2559. 【解析】根据题意可知 sinA
6、,设 BC12k,则 AB13k,由勾股定理得 AC512 BCAB 12135k,tanB .AB2 BC2ACBC 5k12k 51210. 解:如解图,过点 C 作 CDAB 于点 D,在 RtBCD 中,B30 ,BC 12,CDBCsin30 6,BD BCcos306 ,3在 RtADC 中,tanA ,CDAD 34CD6,AD8,AC 10,CD2 AD2 62 82ABAD BD86 .3第 10 题解图11. 解: .asinA bsinB csinC证明:如解图,过点 A 作 ADBC 于点 D,在 RtABD 中,有 ADcsinB,在 RtACD 中,有 ADbsin
7、 C,csinBbsin C, ,bsinB csinC过点 C 作 CEAB 于点 E,同理可得 ,bsinB asinA .asinA bsinB csinC 5 第 11 题解图第四章 三角形第五节 锐角三角函数及其应用课时 2 锐角三角函数的实际应用1. (2018 宜昌) 如图,要测量小河两岸相对的两点 P,A 的距离,可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点C,测得 PC100 米,PCA35,则小河宽 PA 等于( )A. 100sin35米 B. 100sin55米 C. 100tan35米 D. 100tan55米第 1 题图 第 2 题图2. (2018 丽水)如图,两
8、根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上,量得ABC ,ADC,则竹竿 AB 与 AD的长度之比为( )A. B. C. D. tantan sinsin sinsin coscos3. (2018 绵阳)一艘在南北航线上的测量船,于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向,继续向南航行30 海里到达 C 点时,测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向,那么海岛 B 离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据: 1.732, 1.414)( )3 2A. 4.64 海里 B. 5.49 海里 C. 6.12 海里 D. 6.21 海里4. (2018 枣庄) 如图,
9、某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31,AB 的长为 12 米,则大厅两层之间的高度为_米(结果保留两个有效数字 )【参考数据:sin31 0.515,cos310.857,tan31 0.601】第 4 题图 6 5. 如图所示,某拦水大坝的横断面为四边形 ABCD,且 ADBC ,AE 、DF 为边 BC 上的高,其中迎水坡AB 的坡角 45,坡长 AB6 米,背水坡 CD 的坡度 i1 (i 为 DF 与 FC 的比值) ,则背水坡2 3CD 的坡长为_米第 5 题图6. (2018 梧州)随着人们生活水平的不断提高,旅游已成为人们的一种生活时尚为开发新的旅游项目,我市对某山区进
10、行调查,发现一瀑布为测量它的高度,测量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30,测得瀑布底端 B 点的俯角是 10,AB 与水平面垂直,又在瀑布下的水平面测得CG27 m,GF17.6 m(注:C 、 G、 F 三点在同一直线上,CFAB 于点 F),斜坡 CD20 m,坡角ECD40. 求瀑布 AB 的高度 (参考数据: 1.73,sin400.64,cos400.77,tan4030.84,sin100.17,cos100.98,tan100.18)7. (2018 德州) 如图,两座建筑物的水平距离 BC 为 60 m,从 C 点测得 A 点的仰角 为 53,从
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